高一数学竞赛.docx

2017年高一数学竞赛试题（时间60分钟，满分120分）第I卷（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6， B1，则UAB为（ ）A0，1，8，10 B1，2，4，6 C0，8，10 D 2 .下列函数是奇函数的是（ ） Ay B y C y Dy3若的定义域为1，2，则的定义域为（ ）A0，1 B2，3 C2，1D无法确定4函数 的图象是( )5若 ，则( ) A. 0ab1 B. 0ba1 C. ab1 D. ba16 .已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C D7.设用二分法求方程在内近似解的过程中, 则方程的根落在区间 ( )A B C D无法确定8.圆与直线的位置关系是（）A相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心9.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A B C D 10.已知函数 若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D第II卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知，则14将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为15直线与直线垂直，则16袋中有3个黑球和2个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是_三、解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f（x）x，且f（1）2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，）上是增函数还是减函数?并证明18（本小题满分12分）已知是同一平面内的三个向量，其中（1） 且 求的坐标.（2）若 且与垂直，求与的夹角.19（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间20（本小题满分14分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.