高一数学竞赛.docx

2017年高一数学竞赛试题
（时间60分钟，满分120分）
第I卷（共50分）
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}， B＝{1}，
则UA∪B为（ ）
A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6}
C．{0，8，10} D．
2 .下列函数是奇函数的是（ ）
A．y＝ｘ B． y＝ｘ＋１
C． y＝ D．y＝－８ｘ
3．若的定义域为[1，2]，则的定义域为（ ）
A．[0，1] B．[2，3]
C．[－2，－1] D．无法确定
4．函数 的图象是( )

5．若 ，则( )
A. 0＜a＜b＜1　 B. 0＜b＜a＜1 　
C. a＞b＞1 　 D. b＞a＞1
6 .已知向量，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7.设用二分法求方程在内近似解的过程中, 则方程的根落在区间 ( )
A． B． C． D．无法确定
8.圆与直线的位置关系是（　　）
A．相交　　　 B. 相切　　　 C.相离　　 D.直线过圆心
9.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐
标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）．
A． B．
C． D．
10.已知函数 若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（共70分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知，则 ．
14．将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为 ．
15．直线与直线垂直，则＝ ．
16．袋中有3个黑球和2个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是________．
三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2．
　　（1）求m；
　　（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
18．（本小题满分12分）
已知是同一平面内的三个向量，其中
（1） 且 求的坐标.
（2）若 且与垂直，求与的夹角.
19．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最值；
（2）求函数的单调递减区间．
20．（本小题满分14分）
在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.