高一数学竞赛试卷必修三四为主.doc

2013年高一数学竞赛试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共120分，考试时间为120分钟.
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知，则等于( )
A． B． C． D．
2、若函数，则f(x) ( )
A． 在(-2，+),内单调递增 B． 在(-2，+)内单调递减
C． 在(2，+)内单调递增 D． 在(2，+)内单调递减

3、容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A．和 B．和 C．和 D． 和
4、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为( )
A． B． C． D．
5、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）
A． B． C． D．

6、若cosx=0，则角x等于( )
A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z）
C． +2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z）
7、使cosx=有意义的m的值为( )
A．m≥0 B．m≤0
C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1

8、已知角的终边过点，，则的值是（ ）
A．1或－1 B．或　　　 　C．1或 D．－1或
第Ⅱ卷（非选择题，共88分）

二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将正确答案填在答卷的横线上）
9、用“秦九韶算法”计算多项式：，当x=2时，
。
10、下列各数 、 、 、 中，最小的数是____________。

11、若直线与直线平行，则实数____________。

12、在[-π,π]内，函数为增函数的区间是____________。

13、已知函数，那么的值为____________。

14、已知，那么的值为 ，的值为 。

15、设，则和的夹角θ为____________

2013年高一数学竞赛试卷（答卷）
姓名 班次 学号
一．选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答
案

二．填空题：
9． ; 10． ;

11． ; 12． ;

13． ; 14． ， ;

15． .

三．解答题
16、已知且求的值.

17、 先后掷两个均匀正方体骰子(六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y, 则的概率为多少?

18、保护环境，从我做起.如图是从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）；
（3）求众数，平均数和中位数。

19、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC, PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°， 点D，E分别是棱 PB，PC的中点， （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅱ）求AD与平面PAC所成的角的大小；

20、已知函数
（1）求的最小正周期，
（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合．

21、已知向量a=(sin2x，cos2x)，b=(sin2x，1), f(x)=8a·b．   
（1）求f(x)的最小正周期、最大值和最小值． 
   （2）函数y=f(x)的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x的图象，若能，求出平移向量m；若不能，则说明理由