高一数学上学期期中试题93.doc

2016—2017学年度第一学期半期考试
高一数学试题

时间：120分钟 满分：150分
一、选择题.（共12小题，每题5分,共60分）
1．集合，则为（ ）
A． B．{0，1} C． D．
2、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
3．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为(　　)
A. B．64 C．2 D.
4． 通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（ ）

A． B． C． D．
5．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)

6．设，，，则（ ）.
A . B . C . D.
7．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)
A．(－2，－1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)
8．要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　）

10、直线y＝2与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
11. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）
A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4

A.(0,1] B.(0,1) C.[0,1] D.[0,1)

二、填空题（共4题，每题5分）
13、函数的递减区间为___________.
14、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则
满足f(x)>0的x的取值范围是________．
15．已知0<a<1，则方程的实根个数_________.
16. 已知，则=
三、解答题：（本大题共六个小题，共70分。解答时应写出具体的文字说明、证明过程或演算步骤，将最终答案填在答题卡相应的位置上）
17、(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知函数， (a>1>b>0)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)若f(x)在(1，＋∞)上恒取正值，求a，b满足的关系式．

19．(本小题满分12分)已知
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求证：f(x)>0.

20（本小题满分12分）．已知二次函数
(1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2) 问:是否存在常数,使得当时, 的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

21.（本小题满分12分）已知定义域为 的奇函数 满足 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断并证明 在定义域 上的单调性；
（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
2016～2017学年第一学期半期考试
高一数学期中考试试卷参考答案
一、选择题：
1-5：C C A C D; 6-10:A B C C D; 11-12:D B
二、填空题：
13、 14、 15、2个 16、24
三、解答题：
17、解：（1）由2x-4≥x-2得 x≥2 ,A∩B= {x|2≤x＜3 }
(2) 由2x+a＞0 得
由2x-4≥x-2 得 x≥2
因 B∪C=C则
得出 即得出答案：{a|a>-4}
18、解：(1)由ax－bx>0，得x>1.∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.
即f(x)的定义域为(0，＋∞)．

∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0，
即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.∴a≥b＋1为所求．

19、解：(1)由2x－1≠0得x≠0，
∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．
f(－x)＝(－x)＝(－x)
＝－·x＝·x.
而f(x)＝x＝·x，
∴f(－x)＝f(x)．
∴f(x)为偶函数．
(2)证明：当x>0时，2x>1，∴·x>0.
又f(x)为偶函数，∴当x<0时，f(x)>0.故当x∈R且x≠0时，f(x)>0.

(2)由(1)知
设x1<x2则f(x1)－f(x2)＝＝.
因为函数y＝2x在R上是增函数且x1<x2，
∴－>0.
又(＋1)( ＋1)>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)因为f(x)是奇函数，
从而不等式：f(t2－2t)＋f(3t2－k)<0.
等价于f(t2－2t)<－f(3t2－k)＝f(k－3t2)，
因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－3t2.
即对一切t∈[1,2]有：4t2－2t－k>0，k<4t2－2t
当t=1时最小,则{k|k<2}