四川省内江市高三数学第一次模拟考试试题理.doc

四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题数 学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D. 2.设为虚数单位，若是纯虚数，则A.2 B. C. 1 D. 3.下列各组向量中，可以作为基底的是A.， B.， C.， D.，4.下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线不一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D. 设随机变量服从正态分布，则5.执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是A. 2 B. 1 C. D.6.若函数在上单调递减，则的值可能是A. B. C. D.7.已知是锐角，若，则A. B. C D8.设是等比数列，则下列结论中正确的是A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.函数的图象大致是10.已知实数满足，则当时，的最大值是A. 5 B. 2 C. D. 11.当时，不等式恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.12. 设，函数，曲线的最低点为，的面积为，则A. 是常数列 B. 不是单调数列 C. 是递增数列 D. 是递减数列 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.的展开式中，的系数是 .（用数字作答）14.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .15.设函数，则满足的的取值范围是 .16.已知菱形的边长为2，是线段上一点，则的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（）求；（）若，点在边上，求的长.19.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.20.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：.（）求，的值；（）设，求函数在上的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数.（）证明：当时，；（）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）已知直线上一点的极坐标为，其中. 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.23（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（）求的值；（）设实数满足，证明：.四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题数学（理工类）参考答案及评分意见一选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 11.A 12. D二填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 14. 乙 15. 16. 三解答题（共6小题，共70分）17.解：（）数列满足当时，.2分当时，即.4分当时，满足上式数列的通项公式.6分（）由（）知，.7分.9分.12分18.解：（）由正弦定理知，.1分，于是，即.3分.5分（）由（）和余弦定理知，.7分.9分在中，.11分.12分19.解：（）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100.3分将列联表中的数据代入公式计算得.5分有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.6分（）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.9分（）由题知，.11分.12分20. 解：（）由切线方程知，当时，.1分.2分由切线方程知，.3分.4分（）由（）知，.5分，.6分当时，当时，故单调递减在上的最大值为.7分当时，存在，使当时，故单调递减当时，故单调递增在上的最大值为或.9分又，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.10分当时，当时，故单调递增在上的最大值为.11分综上所述，当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为.12分21. 解：（）证明：设，则令，得当时，单调递减当时，单调递增，当且仅当时取等号 对任意，.2分当时，当时，当时，.4分（）函数的定义域为当时，由（）知，故无零点.6分当时，且为上的增函数有唯一的零点当时，单调递减 当时，单调递增的最小值为.8分由为的零点知，于是的最小值由知，即.10分又，在上有一个零点，在上有一个零点有两个零点.11分综上所述，的最小值为1.12分(另法：由的最小值（其中）得，整数大于等于1，再用零点存在定理说明当时有两零点.)22.解：（）直线的普通方程为，极坐标方程为曲线的普通方程为，极坐标方程为.4分（）点在直线上，且点的极坐标为 射线的极坐标方程为联立，解得.10分23.解：（）在上单调递增，在上单调递减的最小值为.5分（）由（）知，.10分