1、2016—2017学年度第一学期半期考试
高一数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题.（共12小题，每题5分,共60分）
1．集合，则为（ ）
A． B．{0，1} C． D．
2、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
3．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为( )
A. B．64 C．2 D.
4． 通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（ ）
2、
A． B． C． D．
5．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( )
6．设，，，则（ ）.
A . B . C . D.
7．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)
8．要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
3、
10、直线y＝2与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
11. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）
A.04、0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则
满足f(x)>0的x的取值范围是________．
15．已知00}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知函数， (a>1>b>0)．
(1)求f(x)的定义域；
5、
(2)若f(x)在(1，＋∞)上恒取正值，求a，b满足的关系式．
19．(本小题满分12分)已知
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求证：f(x)>0.
20（本小题满分12分）．已知二次函数
(1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2) 问:是否存在常数,使得当时, 的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
21.（本小题满分12分）已知定义域为 的奇函数 满足 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断并证明 在定义域 上的单调性；
6、3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
2016～2017学年第一学期半期考试
高一数学期中考试试卷参考答案
一、选择题：
1-5：C C A C D; 6-10:A B C C D; 11-12:D B
二、填空题：
13、 14、 15、2个 16、24
三、解答题：
17、解：（1）由2x-4≥x-2得 x
7、≥2 ,A∩B= {x|2≤x＜3 }
(2) 由2x+a＞0 得
由2x-4≥x-2 得 x≥2
因 B∪C=C则
得出 即得出答案：{a|a>-4}
18、解：(1)由ax－bx>0，得x>1.∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.
即f(x)的定义域为(0，＋∞)．
∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0，
即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.∴a≥b＋1为所求．
19、解：(1)由2x－1≠0得x≠0，
∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．
f(－x)＝
8、－x)＝(－x)
＝－·x＝·x.
而f(x)＝x＝·x，
∴f(－x)＝f(x)．
∴f(x)为偶函数．
(2)证明：当x>0时，2x>1，∴·x>0.
又f(x)为偶函数，∴当x<0时，f(x)>0.故当x∈R且x≠0时，f(x)>0.
(2)由(1)知
设x10.
又(＋1)( ＋1)>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)因为f(x)是奇函数，
从而不等式：f(t2－2t)＋f(3t2－k)<0.
等价于f(t2－2t)<－f(3t2－k)＝f(k－3t2)，
因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－3t2.
即对一切t∈[1,2]有：4t2－2t－k>0，k<4t2－2t
当t=1时最小,则{k|k<2}
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
