高一数学上学期新生入学考试试题.doc

杭州市夏衍中学2016学年第一学期高一新生入学考试数 学 (问卷) 总分：100分 时间：90分钟一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下列运算正确的是（ ）A、a2a3=a6 B、a8a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a62一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是 ( ) Ax2=1 ，k=4 Bx2= - 1, k= -4 C x2=,k=6 Dx2= ,k=-63如果关于x的一元二次方程中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( )A BC D 4二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=25已知关于只有一个解，则化简的结果是（ ）A、2a B、2b C、2c D、06. 函数的单调递增区间为（ ）A B C D7. 下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 8已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（ ）A是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.9如图 ,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.BDCA 若A40 B C 60 D不能确定 10如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是_ cm2。 正视图 左视图 俯视图A 11 B15 C18 D22二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11函数中，自变量x的取值范围是 12在RtABC中，ACB90，AC10，CD6，则sinB的值为_13如图 ，在O中，ACBD60，OA2，则AC的长为_ABDC图4O.ABCD14同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有_种。15. 对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2014）+ f（2015）+ f（2016）= .三. 解答题（共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分10分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知，求的值 17. （本小题满分10分）已知集合A=，B=x|2x10，C=x|x-1由（2）得： 所以原不等式组的解集为：-5分（2）先化简，再求值：已知，求的值 解：当时，-10分17. （本小题满分10分）解：（1）AB=x|1x10 (CRA)B=x|x1或x7x|2x10 =x|7x1时满足AC18（本小题满分10分）已知关于的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0. 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 解：（1）所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。-5分（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：1）b或c中至少有一个等于a= 4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0有一根为4，可得k=,方程为x2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；-8分2）b=c时， 得k=,方程为x2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC不能构成三角形；综上，三角形ABC周长为10。 -10分19（本小题满分10分） （1）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，是偶函数 -3分（2）证明：在区间上任取，且，则有，即 ，即在上是减函数-7分 （3）解：最大值为，最小值为-10分20.（本小题满分10分）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.（1）求m的取值范围；（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 解：（1）利用判别式解得 -2分(2)注意条件 可得，从而，所有，所以 满足条件的抛物线图象如图所示 依题意 ，而，所以有，解得（舍去） 从而为所求的抛物线解析式 令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）-6分（3）PBM与ABC相似有两种情况：1） 当PQAC，AP=OQ=k，由，得，解得 （10分）2)当PQ与AC不平行，设有ACB=MPB，过B作AC的垂线，垂足为D，利用,求得BD=由RtCDBRtPOQ，则有，即，化简得,解得或，但由CQ=4-k，知0k4，所以只有k=2 ，综上1）2）所求的k值是或k=2. -10分