1、杭州市夏衍中学2016学年第一学期高一新生入学考试数 学 (问卷) 总分:100分 时间:90分钟一. 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1下列运算正确的是( )A、a2a3=a6 B、a8a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a62一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是 ( ) Ax2=1 ,k=4 Bx2= - 1, k= -4 C x2=,k=6 Dx2= ,k=-63如果关于x的一元二次方程中,k 是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6),则该二次方程有两个不等实数
2、根的概率P= ( )A BC D 4二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6),x=-2B.(2,6),x=2 C.(2,6),x=-2 D.(-2,6),x=25已知关于只有一个解,则化简的结果是( )A、2a B、2b C、2c D、06. 函数的单调递增区间为( )A B C D7. 下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D. 8已知四边形的两条对角线相等,但不垂直,顺次连结各边中点得四边形,顺次连结各边中点得四边形,以此类推,则为( )A是矩形但不是菱形; B. 是菱形但不是矩形;C.既是菱形又是矩形; D.既非矩形又非菱形.9如图 ,D是直角AB
3、C斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.BDCA 若A40 B C 60 D不能确定 10如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图,则该立方体露在外面部分的表面积是_ cm2。 正视图 左视图 俯视图A 11 B15 C18 D22二. 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11函数中,自变量x的取值范围是 12在RtABC中,ACB90,AC10,CD6,则sinB的值为_13如图 ,在O中,ACBD60,OA2,则AC的长为_ABDC图4O.ABCD14同室的4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡,则4张贺年卡不同的拿法
4、有_种。15. 对于正数x,规定f(x)= ,例如f(3)=,f()=,计算f()+ f()+ f()+ f()+ f( )+ f(1)+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ + f(2014)+ f(2015)+ f(2016)= .三. 解答题(共5小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)(1)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.(2)先化简,再求值:已知,求的值 17. (本小题满分10分)已知集合A=,B=x|2x10,C=x|x-1由(2)得: 所以原不等式组的解集为:-5分(2)先化简,再求值:已知,求的值 解:当时,-10分17. (本
5、小题满分10分)解:(1)AB=x|1x10 (CRA)B=x|x1或x7x|2x10 =x|7x1时满足AC18(本小题满分10分)已知关于的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0. 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 解:(1)所以:无论k取何值,这个方程总有实数根。-5分(2)三角形ABC为等腰三角形,可能有两种情况:1)b或c中至少有一个等于a= 4,即:方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0有一根为4,可得k=,方程为x2-6x+8=0.另一根为2,此时三角形ABC周长为1
6、0;-8分2)b=c时, 得k=,方程为x2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC不能构成三角形;综上,三角形ABC周长为10。 -10分19(本小题满分10分) (1)证明:函数的定义域为,对于任意的,都有,是偶函数 -3分(2)证明:在区间上任取,且,则有,即 ,即在上是减函数-7分 (3)解:最大值为,最小值为-10分20.(本小题满分10分)已知抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点C(0,b),O为原点.(1)求m的取值范围;(2)若且OA+OB=3OC,求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.(3)在(2)的情形下,点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动
7、,联结PQ与BC交于M,设AP=k,问是否存在k,使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似.若存在,求所有的k值,若不存在说明理由. 解:(1)利用判别式解得 -2分(2)注意条件 可得,从而,所有,所以 满足条件的抛物线图象如图所示 依题意 ,而,所以有,解得(舍去) 从而为所求的抛物线解析式 令得A(-8,0)、B(-4,0)、C(0,4)-6分(3)PBM与ABC相似有两种情况:1) 当PQAC,AP=OQ=k,由,得,解得 (10分)2)当PQ与AC不平行,设有ACB=MPB,过B作AC的垂线,垂足为D,利用,求得BD=由RtCDBRtPOQ,则有,即,化简得,解得或,但由CQ=4-k,知0k4,所以只有k=2 ,综上1)2)所求的k值是或k=2. -10分