1、江苏省徐州市沛县第二中学2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题一、填空题:本大题共14题,每题5分,共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。1已知集合,且,则实数a的值为 2.不等式x(x1)0的解集是 3已知点,则向量的模为 4方程log2(3x+2)=1+log2(x+2)的解为5执行如图所示的流程图,会输出一列数,则这列数中的第3个数是 6已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值是 7已知等差数列an的前n项和为Sn,且2S33S212,则数列an的公差是 8已知,则 9已知函数()的图像如图所示,则的值是 10 在平面直角坐标系中,过点的直线与圆相切于点,与圆相交于点,且
2、,则正数的值为 11记等差数列an的前n项和为Sn,若a6+a7+a8a72=0(a70),则S13= 12数12设E,F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB6,AC3,则 13已知函数是奇函数,则 14若正数x,y满足xy+2x+y=8,则x+y的最小值等于二、解答题:本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知集合,集合,集合.()求 ;()若,试确定正实数的取值范围.15在四边形ABCD中,AB=,CD=2,BAD=135,BCD=60,ADB=30(1)求BC边的长;(2)求ABC的大小17已知向量.(1)当时,求的值;(2)设函数,当时
3、,求的值域.18已知圆C:(x3)2+(y4)2=4,直线l1过定点A (1,0)(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;(2)若l1的倾斜角为,l1与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;(3)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时l1的直线方程19(16分)某单位因工作需要,要制作一批操作台面,台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃(图中阴影部分),每块钢化玻璃的面积为1800cm2,每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿,每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白,两块钢化玻璃的间距为50cm,设钢化玻璃长为xcm,操作台面面积为S(1)当操作
4、台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小;(2)若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm,则操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小? 20已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且满足a1+a2+a3=9,b1b2b3=27(1)若a4=b3,b4b3=m当m=18时,求数列an和bn的通项公式;若数列bn是唯一的,求m的值;(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3均为正整数,且成等比数列,求数列an的公差d的最大值 高一抽测数学试卷(参考答案)一、 填空题:本大题共14题,每题5分,共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。13 2(,0)(1,+) 3 42. 530. 6. 7 74.
5、 8 9 104 1112 10 13. -1 14. 23二、解答题:本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15(本题满分14分)已知集合,集合,集合.()求; ()若,试确定正实数的取值范围.解:()依题意得,或,.7分(),由于则,由得 16在四边形ABCD中,AB=,CD=2,BAD=135,BCD=60,ADB=30(1)求BC边的长;(2)求ABC的大小解:(1)在ABD中,由正弦定理得=,即=,解得:BD=,在BCD中,由余弦定理得:BD2=BC2+CD22BCCDcosBCD,即6=BC2+42BC,解得:BC=1+或BC=1(舍去),则BC的长为1
6、+;(2)在BCD中,由正弦定理得=,即=,解得:sinDBC=,DBC=45或135,在BCD中,BCD=60,DBC=45,ABD=18013530=15,ABC=60 17已知向量.(1)当时,求的值;(2)设函数,当时,求的值域.解:(1), .6分(2) .10分 ,的值域为 .14分18已知圆C:(x3)2+(y4)2=4,直线l1过定点A (1,0)(1)若l1与圆C相切,求l1的方程;(2)若l1的倾斜角为,l1与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;(3)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时l1的直线方程 解:(1)解:若直线l1的斜
7、率不存在,则直线x=1,圆的圆心坐标(3,4),半径为2,符合题意若直线l1斜率存在,设直线l1为y=k(x1),即kxyk=0由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:,解之得 所求直线方程是:x=1,或3x4y3=0(2)直线l1方程为y=x1PQCM,CM方程为y4=(x3),即x+y7=0M点坐标(4,3)(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kxyk=0,则圆又三角形CPQ面积当d=时,S取得最大值2直线方程为y=x1,或y=7x719(16分)某单位因工作需要,要制作一批操作台面,台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃(图中阴影部分),每块钢化玻璃
8、的面积为1800cm2,每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿,每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白,两块钢化玻璃的间距为50cm,设钢化玻璃长为xcm,操作台面面积为S(1)当操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小;(2)若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm,则操作台面长与宽分别为多少时,操作台面面积最小?解:(1)由题意,宽为cm,S=(2x+90)(+40)=80x+72002+7200=14400(当且仅当80x=,即x=45时,等号成立);,30x60,当x=45时,操作台面面积最小;此时操作台面长与宽分别为180cm,80cm(2)由题意,x14,解得,x50;5
9、0x60,函数S=(2x+90)(+40)在50,60上单调递增,当x=50时,操作台面面积最小,最小值为14440cm2,此时,操作台面长为190cm,宽为76cm20已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且满足a1+a2+a3=9,b1b2b3=27(1)若a4=b3,b4b3=m当m=18时,求数列an和bn的通项公式;若数列bn是唯一的,求m的值;(2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3均为正整数,且成等比数列,求数列an的公差d的最大值解:(1)由数列an是等差数列及a1+a2+a3=9,得a2=3,由数列bn是等比数列及b1b2b3=27,得b2=3 设数列an的公差为d,数列
10、bn的公比为q,若m=18,则有解得或,所以,an和bn的通项公式为an=3n3,bn=3n1或an=n+12,bn=3(2)n2由题设b4b3=m,得3q23q=m,即3q23qm=0(*)因为数列bn是唯一的,所以若q=0,则m=0,检验知,当m=0时,q=1或0(舍去),满足题意;若q0,则(3)2+12m=0,解得m=,代入(*)式,解得q=,又b2=3,所以bn是唯一的等比数列,符合题意所以,m=0或 (2)依题意,36=(a1+b1) (a3+b3),设bn公比为q,则有36=(3d+)(3+d+3q),(*)记m=3d+,n=3+d+3q,则mn=36将(*)中的q消去,整理得:d2+(mn)d+3(m+n)36=0 d的大根为=而m,nN*,所以 (m,n)的可能取值为:(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4),(12,3),(18,2),(36,1)所以,当m=1,n=36时,d的最大值为