高一数学上学期期中试题110.doc

广西壮族自治区田阳高中2016-2017学年高一数学上学期期中试题
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A． B．
C. D．
5．已知， ， ，则
A. B． C. D.

6．在下列区间中函数的零点所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
7．函数是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（　 　）
A．-1 B．2 C．3 D．-1或2
8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A． B．
C. D．
9．已知函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，且，则函数与函数的图像可能是( )

11．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（    ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
12．己知集合M={﹣1，1，2，4}，N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（　　）
A．y=x2 B．y=log2|x| C．y=2x D．y=x+1
二、填空题（本题共4小题，每题5分、共20分）
13．不等式的解集为 .

14．函数的单调递减区间为_____ ___.

15．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是

16．设是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是 ．

三、解答题（本题有6小题，共70分，要求写出推理或运算过程。）
17．(10分) 化简或求值：
(1)； (2)．

18．(12分) 已知集合，，.
（1）求，；
（2）若非空集合，求的取值范围.

19．(12分) 已知函数.
（1）证明：函数在上单调递减；
（2）记函数，判断函数的奇偶性，并加以证明.

20．(12分) 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的值域；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的范围.

21.(12分) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22．(12分) 已知定义在上的奇函数，当时，
（1）求函数在上的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

2016~2017学年度上学期高一段考数学参考答案
1~5、ADACD 6~10、ABDCB 11~12、CB

13、 14、 15、 16、
17、(1)原式=
==101
（2）解：原式=
=
18、（1），，
（2）由（1）知，
当时，要，则，解得
19、（1）设，则，
，
∴，∴在上递减.
（2），是奇函数，
证明如下：∵的定义域为关于原点对称，
，∴是奇函数.
20、（1）令，
恒成立.
∴，又
∴
（2） 当时，，
当时， 的址域为
（3）当时，恒成立，即恒成立，
令，
对称轴在的右边，开口向上，
∴在上递减，∴，
21、(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4 050)2＋307 050．
所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．

22、（1）设x<0,则-x>0, ． 3分
又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．
于是x<0时 5分
所以 6分
（2）由可知在上单调递增，在、上单调递减（或画出图象也可以）， 8分
要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,
则 10分
所以故实数a的取值范围是(1,3]． 12分