高一数学上学期期中试题B卷.doc

茶陵一中2016年下学期期中考试试题
高一数学（B卷）
总分：150分 时量：120分钟
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂到答卷上）
1．已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为(　　)
A．上面为棱台，下面为棱柱
B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱
D．上面为棱台，下面为圆柱
2．如果，那么正确的结论是（）．
A． B． C． D．
3. 函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．1－∞，4]　　　　　　　　 B．14，＋∞)
C．(－∞，4) D．(－∞，1)∪(1,4]
4.下列四组函数中表示相等函数的是（）
A． B．
C. D．
5．已知f(x)，g(x)对应值如表.
x
0
1
－1
f(x)
1
0
－1
x
0
1
－1
g(x)
－1
0
1
则f(g(1))的值为(　　)
A．－1 B．0C．1 D．不存在
6．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）
A． B． C． D．
7．设则三个数的大小关系为（）
A．B．C．D．

8．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)
A．(－2，－1)　　　　　　　　 B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
9．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)
A．球　　　　　　　　　　 B．三棱锥
C．正方体 D．圆柱
10.函数的零点个数为(　　)
A．0　　　 B．1　　　
C．2　　　 D．3
11.若是定义在上的偶函数，则（）
A. B. C. D.
12．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写到答卷上）
13.设集合，,，则____.
14．函数的图像恒过定点，则点的坐标是.
15．已知函数则．
16．函数的值域是

三、解答题（共6小题，10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）
17. (本小题满分10分)
计算:（1）；
（2）

18.（本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈1－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间1－4,6]上是单调递增函数.

19.(本小题满分12分)
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）
20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：
M=A—A，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。设标准地震的振幅为0.001.
（1）若在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，计算此次地震的震级；
（2）计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？

21.（本小题满分12分）
设集合
(1)求集合；
（2）当时，求函数的最值及相应的的值.

22．（本小题满分12分）
已知函数
（1）判断的奇偶性．
（2）判断在上的单调性，并用定义证明．
（3）是否存在实数，使不等式对一切恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

茶陵一中2016年下期期中考试试题
高一（B）数学答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
C
C
B
A
C
D
B
A
B
二、填空题:
13. 14. (1，2) 15. -2 16.
三、解答题：
17．(1)解:原式=………..5分
(2)解:原式=…………..10分
18、(1)当a＝－2时，
f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.
又∵x∈[－4,6]，
∴函数f(x)在[－4,2]上为减函数，在[2,6]上为增函数．
∴f(x)max＝f(－4)＝(－4－2)2－1＝35，
f(x)min＝f(2)＝－1. ………..6分
(2)∵函数f(x)＝x2＋2ax＋3的对称轴为x＝－a，
且f(x)在[－4,6]上是单调增函数，
∴－a≤－4，即a≥4. …………..12分
19．解：（1）当a＝－2时，……………6分
（2）令，解得：；……………12分
20. 解：(1)当
此次地震的震级为里氏6级地震。……………5分
(2)由
两次地震的最大振幅之比是：
则8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. ……………12分
21.解（1）
………….5分
（2）=，

原函数可化为
可化为
当t=,即时 ……………….10分

当t=2, 即时 ....................................12分

22.解：（1）是偶函数．……3分
（2）任取x1，x2∈，且x1<x2，则
，∵x1<x2，∴ ，∵，
∴f(x1)－f(x2)，即f(x1) (x2)，∴f(x)在上是减函数．……7分
（3） 假设存在实数t满足条件．
由f(x)是R上的偶函数，又f(x)是上的增函数，∴不等式f(t-1)≥f(x+1) 对一切恒成立等价于,即得或
综上所述，存在或使不等式f(t-1)≥f(x+1)对一切恒成立．
……12分