高一数学上学期期中试题47.doc

南城一中2016——2017学年度上学期期中考试
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　)
A．(，3) B．(－3，) C．(1，) D． (－3，－)
2．若函数f(x)＝与g(x)＝的定义域均为R，则(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
3．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是(　　)
A．x>1 B．x<1 C．1<x<2 D． 0<x<2
4．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是(　　)
A．f(x)＝，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝x－3
C．f(x)＝ ，g(x)＝ D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x
5.幂函数的图像过点,则它的单调递增区间是(　　)
A. (-∞,0) B.[0,+∞) C.(-∞,+∞) D. (0,+∞)
6.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中能表示从A到B的映射的是(　　)

7．函数y＝lnx＋2x－6的零点必定位于如下哪一个区间(　　)
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)
8．函数f(x)＝＋lg 的定义域为(　　)
A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]

9．， ， 的大小关系为 (　　)
A． > > B． > >
C． > > D． > >
10．函数f(x)＝ax2－2ax＋b(a≠0)在闭区间[1,2]上有最大值0，最小值-1，则a，b的值
为(　　)
A．a＝1，b＝0 B．a＝-1，b＝-1
C．a＝1，b＝0或a＝-1，b＝-1 D．以上答案均不正确
11.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数, g(x)=是奇函数,那么a+b的值为(　　)
A. B. -1 C. D.1
12．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，“好点”的个数为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．
14．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
15．函数y＝的单调递减区间是________．
16．设函数f(x)＝若f ( f ( a ) )＝2，则a＝______.
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分) 不用计算器计算：＋lg25＋lg4＋＋(－9.8)0

、

18．(本小题满分12分) 设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求A∪B.

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，
f(x)＝2x.
(1)求f()的值；
(2)求f(x)的解析式．

20. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0)，且1和3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.

21. (本小题满分12分) 若函数=的值域是R，且在（-∞,1-）上是减函数，求实数的取值范围.

22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2ax-4x的定义域为[0,2].
(1)求a的值;
(2)若λ=2，试判断函数g(x)在[0,2]上的单调性,并加以证明;
(3)若函数g(x)的最大值是,求λ的值.

南城一中2016—2017学年第一学期期中考试
高一数学试题参考答案
一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
A
D
B
C
D
C
A
B
二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13、4 14、　(，1)
15、(3，＋∞) 16、　
三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、[解析]　原式＝＋lg(25×4)＋2＋1
＝＋2＋3＝. -----------------------------------------------10分
18、[解析]　∵(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，
∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B，根据元素与集合的关系，
可得，解得----------------------------6分
∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．
∴A∪B＝{2,3,4}． ----------------------------------------12分
19、[解析]　(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，
所以f()＝f(－)＝－f()＝－＝－3. ----------------------4分
(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，
因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；-----8分
又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，-------------------------------------------10分
综上可知，f(x)＝.-----------------------------------------------12分
20、[解析] 因为1,3是y=f(x)+2x的两个零点,且a<0,所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),
得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①
所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.　 　　②----------------------5分
又方程②有两个相等的实根,
所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,即5a2-4a-1=0,----------------------------------8分
解得a=1(舍去)或a=. ------------------------------------------------10分
将a=代入①,得f(x)= . ------------------------------12分
21、[解析] 由函数=的值域是R，
能取遍一切正数，
.------------------------5分
而函数=是由和复合而成，
是增函数，要使函数=在（-∞,1-）
上是减函数，则在（-∞,1-）上是减函数且恒大于0.
---10分
综上:. ---------------------------12分
22、[解析] (1)27=3a+2=33, ∴a=1. -----------------------------------2分
(2)由(1)及λ=2得,g(x)=2·2x-4x.
任取0≤x1<x2≤2,则x2-x1>0,
∴g(x2)-g(x1)= =
= =
∵>0,
∴2- <0 ∴<0
即g(x2)-g(x1) <0，即g(x1) >g(x2)∴g(x)在[0,2]上是减函数, -----------7分
(3)设t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤2x≤4.∴1≤t≤4.
y=- t2+λt=，1≤t≤4.
① 当<1,即λ<2时,ymax=λ-1=,∴λ=;
②当1≤≤4,即2≤λ≤8时,ymax=,∴λ=∉[2,8](舍);
③当>4,即λ>8时,ymax=-16+4λ=,∴λ=<8(舍).
综上λ=. -----------------------------------------12分