角的概念的推广教学设计专项方案.doc

角概念推广教学设计扶风县第二高中 冯海平 一、 教学内容解析：1本节课重要内容是角概念推广，重要是运用运动观点来定义和理解角，即用角始边和终边及旋转方向来定义任意角，从而达到对角概念推广。2地位和作用：本节内容是高中数学北师大版必修四第一章三角函数第二节，是对初中锐角三角函数一种延伸和推广，重要是推广到任意角三角函数。本节课角概念推广就起到了一种铺垫作用。它是学习任意角三角函数必备知识。 二、教学目的设立1.知识与技能（1）理解为什么要推广角概念，如何来推广,理解并掌握正角、负角、零角定义（2）理解任意角、象限角概念；掌握所有与角终边相似角（涉及 角）表达办法；会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上角（3）类比初中所学角概念，此前所学角概念是从静止观点阐述，当前是从运动观点阐述，进行角概念推广2.过程与办法（1）借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学作用。（2）在教师引导、及时评价下，同窗之间互相评价下，学生积极探究知识形成过程。3.情感、态度与价值观（1）通过本节学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学兴趣。（2）体会数形结合思想，学会运用运动变化观点结识事物.（3）通过课堂上学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合伙意识，锻炼学生语言表达能力，提高分析问题和解决问题能力。重、难点突破办法：采用看图片，视频，列举生活中实例等各种形式来理解为什么要推广角概念?如何来推广？这两个问题。借助电子白板和几何画板让同窗做角，来感受当前角是动态。再用几何画板展示终边相似角产生过程，从而理解终边相似角不是一种而是无数个，这些角可以构成一种集合。这样会形象直观理解这些抽象概念，并且产生了深刻印象。三、学情分析 高一学生由于在初中学习时，学习态度，学习办法，学习能力不同，知识掌握限度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性详细数学问题情境，在初中，学生学习了角定义，角范畴很窄。现实中存在大量角，但无法用初中角知识来解决，例如：五边形内角和540，她们是懂得但无法做。因而咱们本节课教学要充分关注整个知识产生过程，充分调动了学生参加性，再借助多媒体形象直观展示。四、教学方略分析。 1.教学面临问题。掌握所有与角终边相似角（涉及角）表达办法是本节课难点，它很抽象，不能深刻理解它产生过程，就不能纯熟掌握并达到灵活应用。2. 教学办法选取本节课重要采用了学生自主学习、合伙探究与教师引导相结合办法，涉及教师启发讲授、提问、演示，以及学生探究 ，合伙交流、展示、讨论等过程. 3. 教学情境设计为了让课堂更丰富，同步加强知识之间联系，从图形入手，借助电子白板和几何画板等工具由浅入深地实现问题引入、探究、推广和提高.4.当代教学手段本节课采用多媒体课件、几何画板等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象知识直观化，形象化，深刻体会理解知识产生，发展并达到应用。五、教学过程设计：教学学环节教学内容师 生 活 动设计意图预习展示设情景创设激发兴趣一、自主学习（独学）1.初中学过角定义是如何。2. 咱们学过哪些角?它们大小是多少?范畴是如何？1、指出在展示过程中表述错误。2、对每个小组预习状况进行点评，并依照体现对每小组进行赋分。1.通过自主学习培养学生自学能力，激发学生学习兴趣。2.引导学生通过切身感受来结识角概念推广必要性。3、为引入正角与负角概念做好准备。组 织探究揭示内涵二、合伙探究（对学、群学）探究一：任意角概念 1. 列举生活中关于角实例，阐明为什么要进行角概念推广？如何来推广？2. 抽象概括：(1)角定义：按 方向旋转所成角叫正角，按 方向旋转所成角叫负角，如果一条射线 ，咱们称它形成了一种零角(2) 角分类： 3思考：始边和终边重叠角一定是零角吗？探究二：象限角1.作出210角。2.抽象概括:象限角概念：在直角坐标系中研究角时，如果角顶点与 角始边与 ，那么，角终边（端点除外）在第几象限，咱们说这个角是第几象限角，若角终边落在坐标轴上，则称这个角为 .3. 思维提高:下列说法对的是（ ） A、第一象限角是锐角 B、锐角是第一象限角C、第一象限角都是正角 D、正角都是第一象限探究三：终边相似角1.完毕下列等式，并在坐标系中作出下列各角30，390，-330，7500，-6900指出这些角终边有什么关系？2.抽象概括： 所有与角终边相似角，连同角在内，可构成一种集合：S= _.即任何一种与角终边相似角，都可以表达到与周角整数倍角和。探究一：任意角概念 1、教师点评学生展示状况，并给与评分。 2. 小组合伙交流、讨论指定小组 回答问题1，2.必要时选取其他小组补充。3、教师指引学生依定义分别作出大小和方向不同角，并指出角“顶点”“始边”“终边”探究二：象限角1.找各种小组选一名学生上黑板完毕1.别的学生在下面完毕。教师观测学生完毕状况，并予以指引。 2.各小组抢答问题2.3。教师在学生回答问题3后，故意识对学生进行锐角、第一象限角，正角，【0，90】 等概念区别。探究三：终边相似角1.小组合伙交流、选两个小组完毕1.2. 终边相似角是本节课难点，为了更好掌握它，可以从“数”到“形”或从“形”到“数” ，教师借助几何画板寻找30终边相似角角，进一步推广到任意角终边相似角表达。3. 在练习中边引导学生，边总结：（1）终边相似角有何特点？（相差整数个周角）。2）用集合表达终边相似角请注意如下问题：；a是任意角；与a之间是“+”号，如-30，应当作+(-30)；（3）终边相似角不一定相等，但是相等一定终边相似，终边相似角有无数各种，它们相差360整数倍。探究一：任意角概念 。1、学生通过列举大量关于角实例，而这些角有些结识，有些不结识，尚有些咱们不会做。从而引入推广角必要性。2.教师让学生通过2、3完毕明确：（1）始边和终边重叠角与零角关系。(2)明确拟定角要素有哪些？从而就解决了如何推广角问题。（3）角有正角、负角、和零角之分。角范畴得到了很大推广。类比正数、负数和零，角也可以比较大小。探究二：象限角1. 通过1完毕，依照角定义作出210有各种做法.这样为咱们后来研究角带来诸多不便，让学生思考有无更好解决办发，从而引入象限角概念。2. 让学生区别锐角、第一象限角，正角，【0，90】等概念探究三：终边相似角1.通过1完毕，发现30，390，-330，7500，-6900这些角终边相似。自然会思考这样角尚有吗，如何来找，进而推广到任意角终边相似角表达。借助几何画板动态演示从“形”和“数”两个角度来理解，形象直观，以此突破本节课难点。2.从观测分析入手，通过详细例子，归纳总结出终边相似角表达办法，并初步结识用集合表达终边相似角需注意几种问题。课堂检测相信自己一定行1 在0到360范畴内，找出与下列各角终边相似角，并判断它是哪个象限角2.(1）正角比负角大（ ）（2）钝角是第二象限角（ ）（3）直角是第一象限角（ ）(4) （ ）(5) （ ）（6）钝角一定是第二象限（ ）1.第一小题板书来示范解题环节，其她例题请几种学生板演，其她学生在下面自己完毕，针对板演同窗所浮现环节上问题及时予以改正，教师要适时引导学生做好总结归纳。总结办法：记住0到360内角象限范畴，解题重点是转化思想运用。2.学生抢答，教师予以点评，对的加分。完毕1让学生学会如何在0到360范畴内，找出与a角终边相似角，并判断它是哪个象限角。让学生对本节课所学知识印象深刻循序渐进延伸拓1.一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_度；秒针转了_度2.下列与角终边不相似角是（ ） A B. C. D.3. 已知是第三象限角，则 终边在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限教师布置作业课后巩固本节课所学归纳总结从知识、办法两个方面对本节课内容进行归纳总结。1.正角、负角和零角概念.2.象限角基本概念；3.重点是学习终边相似角表达法回顾中再现本节核心内容。课后作业作业：1、巩固提高2.练习5.1.2第1、2、题创新提高温故知新六、说板书设计：板书设计为表格式，这样板书简要清晰，重点突出，加深学生对重点知识理解和掌握，同步便于记忆，有助于提高教学效果。课题：角概念推广一、自主学习。. 初中学过角定义是如何。二、合伙探究1.角有关概念及分类2.象限角图示区3.终边重叠角集合三、课堂检测。四、巩固训练五、归纳总结七、教学反思角概念推广是三角函数起始内容。对本节内容知识要点及相应数学思想办法详细解决如下：第一种知识点正角、负角、零角易于学生理解和掌握，因而在进行教学设计时，引导学生自学即可。但，对于正角、负角含义是应当作进一步研究，也即是通过设计问题串“你以为角30360表达什么含义呢？30360又是什么意思呢？30k360(kZ)呢？”来渗入“”表达逆时针旋转，“”顺时针旋转。同步，通过这些问题串引领，可以很自然地渗入数形结合思想、运动与静止数学观，为本节课学习目的达到，也为整个高中阶段数学学习目的达到作好必要铺垫。第二个知识点终边相似角，这是本节知识难点且抽象，采用几何画板形象直观展示以突破难点。也是后续学习核心点。这一方面是由于终边相似角作为象限角判断最为重要一种环节将一种任意角运用终边相似角知识将其转化到0360(180180)范畴内来加以判断。 第三个知识点象限角，对这一知识点，重要需从如下几种方面来把握：一是要注意渗入研究三角函数重要办法借助图形、图象来进行研究，对数与形结合在此进行必要体现；二是要注意让学生理解在数学上有某些必要规定，并能意识到这些规定作用和因素，进而全面地体会、理解数学；三是要注意体现化归转化数学思想，对于一种不易直接作出判断角，咱们可以通过终边相似角含义，将其转化到0360(180180)范畴内来进行判断；第四是要注意协助学生建立科学谨慎学习态度，象限角并没有涉及完所有角，由于终边在坐标轴上角就不属于任何一种象限角；