平行线的性质专项练习题有答案.doc

平行线性质专项练习60题（有答案）1如图，ABCD，证明：A=C+P2如图，已知ABED，1=35，2=80，求ACD度数3已知：如图所示，直线ADBC，AD平分CAE，求证：B=C4已知E=F，ADEF，问：AD是BAC平分线吗？为什么？5如图所示，ABCD，3：2=3：2，求1度数6如图，直线ABCD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分BEF，FG平分DFE，求证：EGFG7如图所示，ABDF，DEBC，1=65，求2，3度数，并阐明理由8已知ABCD，FEAB交AB于G点，GEH=138，求EHD度数9如图，ADBC，B=25，C=30，求EAC度数10如图，ABCD，ACBC，BAC=65，求BCD度数11如图，ABCD，BAE=DCE=45，阐明AECE12如图，ABCDEF，ABC=55，CEF=150，求BCE度数13如图，DEBC，D：DBC=2：1，1=2，求DEB度数14已知：如图ABCD，EFAB于E，FH交CD于H，CHG=130度求EFH度数15已知：如图，ACBD，A=D，求证：E=F16已知，如图，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD求证：EGF=9017如图，已知ABAC，垂足为A，ADBC，且1=30，试求2与B度数18如图所示，ABCD，若B=45，D=20，求1度数19如图，ABC中，角平分线BO与CO相交点O，OEAB，OFAC，OEF周长=10，求BC长20如图，若ABCD，C=60，求A+E度数21如图所示，已知ABCD，BCDE，若B=55，求D度数22如图所示，已知ACB=60，ABC=50，BO，CO分别平分ABC，ACB，EF通过点O且平行于BC，求BOC度数23已知：如图所示，ABCD，B=120，CA平分BCD求证：1=3024如图，ABCD，A=40，C=65，求E度数25如图所示CD是ACB平分线，ACB=40，B=70，DEBC求EDC和BDC度数26如图，点A在直线MN上，且MNBC，求证：BAC+B+C=18027已知：如图，OP平分AOB，MNOB求证：1=328如图所示，ABCD，1=55，D=C，求出D，C，B度数29已知，如图，ADBC，1=2，A=120，且BDCD，求C度数30如图，已知直线ABCD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分FEB，EFG=50，求FEG度数31如图，已知CDAB，OE平分BOD，D=52，求BOE度数32如图所示，直线l1l2，A=90，ABF=25，求ACE度数33如图，ABCD，1=45，D=C，求D、C、B度数34如图，CDAB，CDEF，A=105，ACE=51，求E度数35如图：ab，1=122，3=50，求2和4度数36如图，已知ABCD，1=50，BD平分ADC，求A度数37已知，如图所示，DEBC，BE平分ABC，且ABC=ACB，AED=72，求CEB度数38如图，若ABEF，C=90，求x+yz度数39如图，已知ABDE，B=70，CM平分DCB，CMCN，垂足为C，求NCE度数40如图，DEAB，1=2，那么A=3吗？阐明理由41如图，已知DBFGEC，ABD=84，ACE=60，AP是BAC平分线求PAG度数42已知：如图ABCD，1=A，2=C，B、E、D在一条直线上求AEC度数43已知：如图，直线l1l2，ABl1垂足为O，BC与l2相交于点D，1=43，求2度数44如图，直线ABMN，分别交直线EF于点C、D，BCD、CDN角平分线交于点G，求CGD度数45如图所示已知ABCD，B=100，EF平分BEC，EGEF求BEG和DEG46如图AEBD，CBD=57，AEF=125，求C度数，并阐明理由47已知：如图，ABC中，点D在AC延长线上，CE是DCB角平分线，且CEAB求证：A=B48如图，ABD和BDC平分线相交于点E，BE交CD于F，1+2=90，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？2与3在数量上有什么关系？49如图，已知直线ABCD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知CFG=30，HEB=50，求FCG度数50如图，ABCD，BCED，求：B+D度数51如图，已知ABCD，B=DCE，求证：CD平分BCE52如图，已知ABCD，B=40，CN是BCE平分线，CMCN，求BCM度数53如图，在ABC中，D是BAC平分线上一点，BDAD于D，DEAC交AB于E，请阐明AE=BE54如图所示，ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BFD=55，求BED度数55如图，CDAB，DEAC，EFAB，EF平分BED，求证：CD平分ACB56如图，ABC中，EB平分ABC，EC平分ABC外角ACG，过点E作DFBC交AB于D，交AC于F，求证：DBCF=DF57已知：如图所示，ABCD，EF平分GFD，GF交AB于M，GMA=52，求BEF度数58 如图，BAP+APD=180，1=2，求证：E=F 59如图，已知DEAB，DFAC，EDF=85，BDF=63（1）A度数；（2）A+B+C度数60如图，已知ABCD，1=2，EFD=56，求EGD度数平行线性质60题参照答案：1ABCD，A=PED，（两直线平行，同位角相等）又PED为PCE外角，P+C=PED，P+C=A2解法一：过C点作CFAB，则1=ACF=35（两直线平行，内错角相等），ABED，CFAB（已知），CFED（平行于同始终线两直线平行）FCD=1802=18080=100（两直线平行，同旁内角内角互补）ACD=ACF+FCD=35+100=135；解法二：延长DC交AB于FABED（已知），BFC=2=80（两直线平行，内错角相等），ACF=BFC1=8035=45（三角形一种外角等于它不相邻两个内角和）ACD=180ACF=18045=135（1平角=180）解法三：延长AC、ED交于FABED，DFC=1=35CDF=1802=18080=100ACD=CDF+DFC=100+35=1353ADBC，C=CAD，B=DAE，又AD平分CAE，CAD=DAE，即C=B4ADEF（已知）BAD=E（两直线平行，同位角相等）DAC=F（两直线平行，内错角相等）E=F（已知）BAD=DAC（等量代换）AD是BAC平分线5设3=3x，2=2x，由3+2=180，可得3x+2x=180，x=36，2=2x=72；ABCD，1=2=726ABCD，BEF+EFD=180，EG平分BEF，FG平分DFE，1=BEF，2=EFD，1+2=（BEF+EFD）=180=90，在EFG中，G=18012=90，EGFG7DEBC，1+2=180，又1=65，2=115；ABDF，3=2=1158如图，过点E作EPAB，而ABCD，则EPCD，FEP=FGB，EFAB，FGB=90，GEH=138，PEH=13890=48EPCD，EHD=180PEH=1329ADBC，EAD=B=25，DAC=C=30，EAC=EAD+DAC=25+30=5510ABCD，ACD=18065=115，ACBC，BCD=11590=2511过点E作EFAB，AEF=BAE=45，ABCD，EFCD，FEC=DCE=45，AEC=AEF+FEC=90，AECE12ABCD，ABC=55，BCD=ABC=55，EFCD，ECD+CEF=180，CEF=150，ECD=180CEF=180150=30，BCE=BCDECD=5530=25，BCE度数为2513设1为x，1=2，2=x，DBC=1+2=2x，D：DBC=2：1，D=22x=4x，DEBC，D+DBC=180，即2x+4x=180，解得x=30，DEBC，DEB=1=3014EFAB于E，MNABEFMN即EFM=90MNCDNFH=GHD=180130=50EFH=EFM+NFH=90+50=14015ACBD，1=2又A=D，A+1+E=180，D+2+F=180，E=F16HGAB（已知），1=3（两直线平行，内错角相等），又HGCD（已知），2=4（两直线平行，内错角相等），ABCD（已知），BEF+EFD=180（两直线平行，同旁内角互补），又EG平分BEF（已知），1=BEF（角平分线定义），又FG平分EFD（已知），2=EFD（角平分线定义），1+2=（BEF+EFD），1+2=90，3+4=90（等量代换）即EGF=9017ADBC，2=1=30，ABAC，B=902=6018过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，B=BEF=45，DEF=D=20，1=BEF+DEF=45+20=6519OB，OC分别是ABC，ACB平分线，1=2，4=5，OEAB，OFAC，1=3，4=6，BE=OE，OF=FC，BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，OEF周长=10，BC=1020ABCD，C=60，EFB=C=60；EFB=A+E，A+E=6021ABCD，C=BB=55，C=55BCDE，C+D=180，即D=180C=18055=12522EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，BO，CO分别平分ABC，ACB，OBC=ABC=50=25，OCB=ACB=60=30EOB=25，FOC=30又EOB+BOC+FOC=180，BOC=180EOBFOC=1802530=12523ABCD，B+BCD=180，B=120，BCD=60；又CA平分BCD，2=30，ABCD，1=2=3024ABCD，EFB=C=65，EFB=A+E，E=EFBA=6540=2525CD是ACB平分线，ACB=40，DCB=ACD=20，又DEBC，EDC=DCB=20，在BCD中，B=70，BDC=90EDC和BDC度数分别为20、9026MNBC，B=MAB，C=NAC，MAB+BAC+NAC=180，BAC+B+C=18027OP平分AOB，（已知）1=2（角平分线定义）MNOB（已知）2=3（两直线平行，内错角相等）1=3（等量代换）28ABCD，D=1=55，C=D，C=55；ABCD，B+C=180，B=180C=18055=12529ADBC，ABC=180A=60，ADB=2，1=2，1=ADB=2=30，BDCD，BDC=90，C=180（30+90）=60，故C度数为6030ABCD（已知）EFG+FEB=180（两直线平行，同旁内角互补）EFG=50（已知）FEB=130（等式性质）EG平分FEB（已知）FEG=FEB=65（角平分线定义）31CDAB，BOD=D=52；OE平分BOD，BOE=2632如答图所示，L1L2，ECB+CBF=180ECA+ACB+CBA+ABF=180A=90，ACB+CBA=90又ABF=25，ECA=1809025=6533D=C=45，B=135理由：ABCD，D=1=45（两直线平行，同位角相等）B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）D=C=45，B=180C=18045=13534CDAB，A+ACD=180，又CDEF，E=ECD=ACDACE=7551=2435ab，1=122，2=5=1801=180122=58；ab，3=50，3=6=50；又6=4，4=5036BD平分ADC，CDB=1=50，ADC=100，又ABCD，ADC+A=180，A=8037DEBC，C=AED=72，BE平分ABC，且ABC=ACB，EBC=ABC=72=36，在BEC中，CEB=1807236=7238如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=5，4=3，1=z，又1+3=y，4+5=90，即x+4=90，又4=3=y1=yz，x+yz=9039ABDE，B=70，DCB=180B=18070=110，BCE=B=70，CM平分DCB，BCM=DCB=110=55，CMCN，垂足为C，BCN=90BCM=9055=35，NCE=BCEBCN=7035=3540A=3理由如下：DEAB，1=A，2=3，又1=2，A=341DBFGEC，BAG=ABD=84，GAC=ACE=60；BAC=BAG+GAC=144，AP是BAC平分线，PAC=BAC=72，PAG=PACGAC=7260=1242过E作EF平行于AB，则EFCD，ABEF，A=AEF=1，CDEF，C=FEC=2，BED=180，1+AEF+FEC+2=180，即AEF+CEF=9043解法一：延长AB交l2于点EABl1，l1l2，ABl22是BED外角，2=90+1=90+43=133解法二：过点B作BFl1，运用平行线性质求出2度数l1l2，BFl2，ABF=18090=90，FBC=1=43，2=ABF+FBC=90+43=13344ABMN（已知）BCD+CDN=180（两直线平行，同旁内角互补）CG、DG是角平分线1=BCD，2=CDN（角平分线定义）1+2=901+2+CGD=180（三角形内角和等于180）CGD=9045由题意得：BEC=80，BED=100，BEF=BEC=40，BEG=90BEF=50，DEG=BED50=50BEG和DEG都为5046AEF=125，CEA=55AEBD，CDB=CEA=55，在BCD中，CBD=57，C=6847CE是DCB角平分线，1=2CEAB，1=A，2=B，A=B48ABCD，2+3=90理由如下：BE、DE分别平分ABD、CDB，ABD=21，BDC=222+1=90，ABD+CDB=180，ABCD3=ABF1=ABF，2+1=902+3=9049由题意可知，ABCD，HEB=50，FGD=50，又CFG=30，FCG=2050ABCD，BCED，B=C，C+D=180，B+D=18051ABCD（已知），B=BCD（两直线平行，内错角相等）又B=DCE（已知），BCD=DCE（等量代换）即CD平分BCE52ABCD，B=40，BCE=180B=18040=140，CN是BCE平分线，BCN=BCE=140=70，CMCN，BCM=2053DEAC，ADE=CAD，AD是BAC平分线，EAD=CAD，ADE=EAD，AE=DE，BDAD，ADE+BDE=90，EAD+ABD=90，ABD=BDE，BE=DE，AE=BE54如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHAB，5=ABE，3=1；又ABCD，EGCD，FHCD，6=CDE，4=2，1+2=3+4=BFD=55BF平分ABE，DF平分CDE，ABE=21，CDE=22，BED=5+6=21+22=2（1+2）=255=11055CDAB，EFAB，CDEF，BCD=BEF，DEF=CDE；DEAC，ACD=CDE，ACD=DEF；EF平分BED，DEF=BEF，ACD=BCD，即CD平分ACB56EB平分ABC，EC平分ACG，DBE=CBE，FCE=GCE，DFBC，DEB=CBE，FEC=GCE，DEB=DBE，FEC=FCE，DB=DE，FE=FC，DEEF=DF，DBCF=DF57ABCD，（已知）GFC=GMA（两直线平行，同位角相等）GMA=52，（已知）GFC=52（等量代换）CD是直线，（已知）GFC+GFD=180（邻补角定义）GFD=18052=128（等式性质）EF平分GFD，（已知）EFD=GFD=64（角平分线定义）ABCD，（已知）BEF+EFD=180（两直线平行，同旁内角互补）BEF=18064=116（等式性质）答：BEF=11658BAP+APD=180（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行）BAP=APC（两直线平行，内错角相等）又1=2（已知），FPA=EAP，AEPF（内错角相等，两直线平行）E=F（两直线平行，内错角相等）59（1）DFAC，EDF=DEC=85DEAB，A=DEC=85（2）DFAC，DEAB，EDC=B，BDF=C，又A=EDF，A+B+C=EDF+EDC+BDF=18060ABCD，EFD=56，BEF=180EFD=124；1=2，1=BEF=62；EGD=1+EFD，EGD=118