平行线的判定和性质基础练习题.doc

(完整版)平行线的判定和性质基础练习题
平行线的判定定理和性质定理

5

［一]、平行线的判定
一、填空
1．如图１，若A=3，则 ∥ ； 若2=E，则 ∥ ；
若 + = 180°,则 ∥ ．
a
b
c
d
1
2
3
图３
A
C
B
4
1
2
3

5
图４
图２
4
3
2
1
5
a
b
A
B
C
E
D
1
2
3
图１

2．若a⊥c，b⊥c,则a b．
3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件： ．
4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ )．
5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ .
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 ;
内错角有 ；同旁内角有 ．
7．如图５,填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （ )；
（2）由∠CAD =∠ACB得 ∥ （ ）；
(3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）
A
D
C
B
O
图５
图６
5
1
2
4
3
l1
l2
图７
5
4
3
2
1
A
D
C
B

8．如图６,尽可能多地写出直线l1∥l2的条件： ．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来: ．
10．如图８,推理填空：
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图８
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED( ）；
（2)∵∠2 =∠ (已知)，
∴AC∥ED（ ）;
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知)，
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
E
B
A
F
D
C
图９
∴AC∥ED( )；
二、解答下列各题
11．如图９,∠D =∠A，∠B =∠FCB,求证：ED∥CF．

1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10
12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME.求证:AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11

[二]、平行线的性质
一、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
2．如图2，直线AB、CD被EF所截,若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．

3．如图3所示
(1）若EF∥AC,则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．
(2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3)若∠A +∠ = 180°,则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD,∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5．如图5，AB∥CD,EG⊥AB于G，∠1 = 50°,则∠E = ．
图5
1
A
B
C
D
E
F
G
H
图7
1
2
D
A
C
B
l1
l2
图8
1
A
B
F
C
D
E
G
图6

C
D
F
E
B
A

6．如图6,直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = ．
7．如图7,AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 ．
8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个．
二、解答下列各题
5．已知:如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．
证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______。
证明：∵∠1＋∠2＝180°,（ ）
∴______//______.(_________________）
∴∠3＝∠4．(_________,_________)
6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．
证明思路分析：欲证∠B＝∠D,只要证______//______。
证明:∵∠A＝∠C,( ）
∴______//______。(_________，_________)
∴∠B＝∠D．（_________，_________）
7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，
求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线,
只要证______//______.
证明:∵AB∥CD，( )
∴∠2＝______.（_________,_________）
但∠1＝∠B，( )
∴______＝______。(等量代换）即CD是____ ________。
8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．
解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解：∵CD∥AB,∠B＝35°，（ )
∴∠2＝∠______=______°(_________,_________）
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______.
∵CD∥AB，（ )
∴∠A＋______＝180°．（_________，_________)
∴∠A＝______=______.
9．已知:如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,∠B＝50°．求∠D的度数．
分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．
解:∵AB∥CD，∠B＝50°，（ )
∴∠DCE＝∠______=______°（_________,_________）
又∵AD∥BC，( )
图9
1
2
A
C
B
F
G
E
D
∴∠D＝∠______=______°（_________，_________）
想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?
解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( ）
∴∠A＋∠B＝______.（_________，_________）
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2,求证：∠F =∠G．

图10
2
1
B
C
E
D

10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2,求∠DEB的度数．

11．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1,∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．如图11,已知AB∥CD,试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
图11
1
2
A
B
E
F
D
C

C
图12
1
2
3
A
B
D
F

13． 如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，
∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1)AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

14．已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．
证明：

15．已知：如图，AB∥DE,CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证:∠B＝2∠DCN．

16．已知:如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

17．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

18．已知：如图，CD⊥AB于D,DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

19．已知:如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

20．已知：如图，AC∥BD,折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2
（1）判断∠M,∠A，∠B的关系;
（2）请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论。
建议:①折线中折线段数量增加到n条（n＝3，4……)
②可如图1,图2，或M点在平行线外侧．

13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．