平行线的判定定理和性质定理练习题.doc

平行线的判定定理和性质定理一、平行线的判定一、填空1如图，若A=3，则 ； 若2=E，则 ；若 + = 180，则 abcd123图ACB41235图图43215abABCED123图 2若ac，bc，则a b3如图，写出一个能判定直线ab的条件： 4在四边形ABCD中，A +B = 180，则 （ ）5如图，若1 +2 = 180，则 。6如图，1、2、3、4、5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 7如图，填空并在括号中填理由：（1）由ABD =CDB得 （ ）；（2）由CAD =ACB得 （ ）；（3）由CBA +BAD = 180得 （ ）ADCBO图图51243l1l2图54321ADCB 8如图，尽可能多地写出直线l1l2的条件： 9如图，尽可能地写出能判定ABCD的条件来： 10如图，推理填空：123AFCDBE图（1）A = （已知）， ACED（ ）；（2）2 = （已知）， ACED（ ）；（3）A + = 180（已知）， ABFD（ ）；（4）2 + = 180（已知）， ACED（ ）；二、解答下列各题EBAFDC图11如图，D =A，B =FCB，求证：EDCF D=AAB|DE（内错角相等，两直线平行）B=FCBAB|CF（内错角相等，两直线平行）DE|CF132AECDBF图1012如图10，123 = 234， AFE = 60，BDE =120，写出图中平行的直线，并说明理由证明：123 = 234又，1+2+3 =180度1=40度，2=60度，3 = 80度AFE = 60=2，所以AB平行ED又BDE =120，BDE =120+2=120+60=180FEBD13如图11，直线AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQF2ABCDQE1PMN图11 证明： CNF=DNM（对角相等）， CNF=BMEDNM=BMEABCD（同位角相等，两直线平行）ABCDDNMNMB=180=DNMNMP11=2，DNM2=QNMNMPNMP2=180=QNMNMPMPNQ（同旁内角互补，两直线平行）二、平行线的性质一、填空1如图1，已知1 = 100，ABCD，则2 = ，3 = ，4 = 图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图42如图2，直线AB、CD被EF所截，若1 =2，则AEF +CFE = 3如图3所示（1）若EFAC，则A + = 180，F + = 180（ ）（2）若2 = ，则AEBF（3）若A + = 180，则AEBF4如图4，ABCD，2 = 21，则2 = 5如图5，ABCD，EGAB于G，1 = 50，则E = 图51ABCDEFGH图712DACBl1l2图81ABFCDEG图6CDFEBA 6如图6，直线l1l2，ABl1于O，BC与l2交于E，1 = 43，则2 = 7如图7，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有 8如图8，ABEFCD，EGBD，则图中与1相等的角（不包括1）共有 个二、解答下列各题9如图9，已知ABE +DEB = 180，1 =2，求证：F =G图912ACBFGED 证明 ABE+DEB=180 ACDE（同旁内角互补，两直线平行）CBE=DEB （两直线平行，内错角相等）1=2CBE-1=DEB-2 即 FBE=GEBBFGE（内错角相等，两直线平行）F=G（两直线平行，内错角相等）10如图10，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度数证明DEBCD+DBC=180又D：DBC=2:1D=120，DBC=60又1=21=2=30三角形内角和为180DEB=180-D-2=180-120-30=3011如图11，已知ABCD，试再添上一个条件，使1 =2成立（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）图1112ABEFDC 解：添加的条件：AEFG，EAG=FGA，AEF=EFG选择ABCDBAG=CGA（两直线平行，内错角相等）又EAG=FGA1=BAG-EAG2=CGA-FGA1=2（等量代换）12如图12，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1 +2 = 90求证：C图12123ABDF（1）ABCD； （2）2 +3 = 90ABD和BDC的平分线交于E1=ABD,2=BDC（角平分线定义）1 +2 = 90ABD+BDC=180ABCD2. 1+2=90BED=90 ，DEF=903+EDF=902=EDF2+3=903、如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求AGD的过程填写完整. 解: 因为EFAD, 所以2=_(_) 又因为1=2 所以1=3(_) 所以AB_(_) 所以BAC+_=180(_) 因为BAC=70 所以AGD=_.7.如下左图，已知EFAB，垂足为F，CDAB，垂足为D，1=2，求证：AGD=ACB. 证明：EFAB CDABEFCD 1=BCD又因为1=2BCD=2DGBCAGD=ACB 8.如上右图，已知：B+BED+D=360.求证：ABCD. 解:过点E作EFABEFABB BEF180 （同旁内角互补）BEF180-BBEDBEF DEFBED180-B DEFBED B180 DEFB BED D360180 DEF D360DEF D180EFCD （同旁内角互补，两直线平行）ABCD （平行于同一直线的两线平行） 11. 在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，AEF=EFD.（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？（2）若EM是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？13. 如图，已知EFB+ADC=180，且1=2，试说明DGAB.16. 如图，已知AB/CD，（1）你能找到B、D和BED的关系吗？（2）如果B=，D=，则E的度数是多少？17. 如图，已知AD/BC，且DCAD于D，（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由.（2）你能说明1+2=吗？18. 如下图,直线AB,CD相交于O点,OMAB. (1)若1=2,求NOD; (2)若1=BOC,求AOC与MOD.19. 如图，已知：ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，请说明：AECF.