平行线的判定定理和性质定理练习题.doc

平行线的判定定理和性质定理

[一]、平行线的判定
一、填空
1．如图１，若A=3，则 ∥ ； 若2=E，则 ∥ ；
若 + = 180°，则 ∥ ．
a
b
c
d
1
2
3
图３
A
C
B
4
1
2
3

5
图４
图２
4
3
2
1
5
a
b
A
B
C
E
D
1
2
3
图１

2．若a⊥c，b⊥c，则a b．
3．如图２，写出一个能判定直线a∥b的条件： ．
4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）．
5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ；
内错角有 ；同旁内角有 ．
7．如图５，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （ ）；
（2）由∠CAD =∠ACB得 ∥ （ ）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）
A
D
C
B
O
图５
图６
5
1
2
4
3
l1
l2
图７
5
4
3
2
1
A
D
C
B

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件： ．
9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来： ．
10．如图８，推理填空：
1
2
3
A
F
C
D
B
E
图８
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（ ）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（ ）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（ ）；
二、解答下列各题
E
B
A
F
D
C
图９
11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．
∵∠D=∠A
∴AB||DE（内错角相等，两直线平行）
∵∠B=∠FCB
∴AB||CF（内错角相等，两直线平行）
∴DE||CF

1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10
12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
证明：∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4
又∵，∠1+∠2+∠3 =180度
∴∠1=40度，∠2=60度，∠3 = 80度
∵∠AFE = 60°=∠2，所以AB平行ED
又∵∠BDE =120°，∠BDE =120°+∠2=120°+60°=180°
∴FE∥BD

13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11
证明： ∵∠CNF=∠DNM（对角相等）， ∠CNF=∠BME
∴∠DNM=∠BME
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵AB∥CD
∴∠DNM﹢∠NMB=180°=∠DNM﹢∠NMP﹢∠1
∵∠1=∠2，∠DNM﹢∠2=∠QNM
∴∠NMP﹢∠NMP﹢∠2=180°=∠QNM﹢∠NMP
∴MP∥NQ（同旁内角互补，两直线平行）

[二]、平行线的性质
一、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．

3．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = ．
图5
1
A
B
C
D
E
F
G
H
图7
1
2
D
A
C
B
l1
l2
图8
1
A
B
F
C
D
E
G
图6

C
D
F
E
B
A

6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = ．
7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 ．
8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个．
二、解答下列各题
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．
图9
1
2
A
C
B
F
G
E
D
证明 ∵∠ABE+∠DEB=180°
∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠CBE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2
∴∠CBE-∠1=∠DEB-∠2
即 ∠FBE=∠GEB
∴BF∥GE（内错角相等，两直线平行）
∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）

10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
证明∵DE∥BC
∴∠D+∠DBC=180°
又∵∠D：∠DBC=2:1
∴∠D=120°，∠DBC=60°
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠2=30°
∵三角形内角和为180°
∴∠DEB=180°-∠D-∠2=180-120-30=30°

11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
图11
1
2
A
B
E
F
D
C
解：添加的条件：
①AE‖FG，②∠EAG=∠FGA，③∠AEF=∠EFG
选择②
∵AB‖CD
∴∠BAG=∠CGA（两直线平行，内错角相等）
又∵∠EAG=∠FGA
∠1=∠BAG-∠EAG
∠2 =∠CGA-∠FGA
∴∠1=∠2 （等量代换）

12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：C
图12
1
2
3
A
B
D
F
（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E
∴∠1=½∠ABD,∠2=½∠BDC（角平分线定义）
∵∠1 +∠2 = 90°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB∥CD
2. ∵∠1+∠2=90°
∴∠BED=90° ，∠DEF=90°
∴∠3+∠EDF=90°
∵∠2=∠EDF
∴∠2+∠3=90°

3、如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解: 因为EF∥AD,
所以∠2=____(____________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(_____________________________)
所以∠BAC+______=180°(___________________________)
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=_______.

7.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.

证明：EF⊥AB CD⊥AB
∴EF∥CD
∴∠1=∠BCD
又因为∠1=∠2
∴∠BCD=∠2
∴DG∥BC
∴∠AGD=∠ACB

8.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.
解:
过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B ∠BEF＝180 （同旁内角互
补）
∴∠BEF＝180-∠B
∵∠BED＝∠BEF ∠DEF
∴∠BED＝180-∠B ∠DEF
∴∠BED ∠B＝180 ∠DEF
∵∠B ∠BED ∠D＝360
∴180 ∠DEF ∠D＝360
∴∠DEF ∠D＝180
∴EF∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （平行于同一直线的两线平行）

11. 在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，AEF=EFD.
（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是AEF的平分线，FN是EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？

13. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.

16. 如图，已知AB//CD，
（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？
（2）如果∠B=，∠D=，则∠E的度数是多少？

17. 如图，已知AD//BC，且DC⊥AD于D，
（1）DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由.
（2）你能说明∠1+∠2=吗？

18. 如下图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD;
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC与∠MOD.

19. 如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.