定义与命题平行线的证明课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第七章第七章 平行线证实平行线证实7.2 定义与命题第2课时第1页1课堂讲解u定理与公理定理与公理 u证实证实2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页想一想想一想 举一个反例就能够说明一个命题是假命题，那举一个反例就能够说明一个命题是假命题，那么怎样证实一个命题是真命题呢？么怎样证实一个命题是真命题呢？第3页1知识点定理与公理定理与公理知知1 1导导 用我们以用我们以前学过观察、前学过观察、试验、验证特试验、验证特例等方法例等方法.这些方法这些方法往往不可靠往往不可靠.能不能依据能不能依据已经知道真命题已经知道真命题证实呢？证实呢？第4页知知1 1导导 那已经知道那已经知道真命题又是怎样真命题又是怎样证实？证实？哦哦那可怎么办？那可怎么办？第5页1.其实，在数学发展史上，数学家们也碰到过类似问题.公元 前3世纪，人们已经积累了大量数学知识，在此基础上，古 希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前3前后）编写了一 本书，书名叫做原本（Elements）.为了说明每一结论 正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数 学名词和一部分公认真命题作为证实其它命题出发点和依 据，其中数学名词称为原名，公认真命题称为公理 (axiom).除了公理外，其它命题真假都需要经过演绎推理 方法进行判断.知知1 1讲讲第6页2.本套教科书选取九条基本事实作为证实出发点和依据，我们本套教科书选取九条基本事实作为证实出发点和依据，我们 已经认识了其中八条，它们是：已经认识了其中八条，它们是：（1）两点确定一条直线两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短）两点之间线段最短.（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（4）两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两）两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两 条直线平行条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行简述为：同位角相等，两直线平行).).（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（6）两边及其夹角分别相等两个三角形全等）两边及其夹角分别相等两个三角形全等.知知1 1讲讲第7页（7）两角及其夹边分别相等两个三角形全等）两角及其夹边分别相等两个三角形全等.（8）三边分别相等两个三角形全等）三边分别相等两个三角形全等.另外一条基本事实我们将在后面学习中认识它另外一条基本事实我们将在后面学习中认识它.另外，数与式运算律和运算法则、等式相关性质，另外，数与式运算律和运算法则、等式相关性质，以及反应大小关系相关性质都能够作为证实依据以及反应大小关系相关性质都能够作为证实依据.比如，假如比如，假如a=b，b=c,那么那么a=c,这一性质也能够作为这一性质也能够作为 证实依据，称为证实依据，称为“等量代换等量代换”.”.又如，假如又如，假如ab，bc，那么那么ac,这一性质一样能够作为证实依据这一性质一样能够作为证实依据.知知1 1讲讲第8页例例1 以下命题不是公理是以下命题不是公理是()A两点确定一条直线两点确定一条直线 B两点之间线段最短两点之间线段最短 C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D三边分别相等两个三角形全等三边分别相等两个三角形全等导引：导引：公认真命题称为公理，其正确性不需要推理公认真命题称为公理，其正确性不需要推理 证实证实知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）C第9页总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是定理，不是公理定理，不是公理第10页1 “两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这一语句是这一语句是()A定理定理 B公理公理 C定义定义 D假命题假命题2 以下叙述错误是以下叙述错误是()A全部命题都有条件和结论全部命题都有条件和结论 B全部命题都是定理全部命题都是定理 C全部定理都是命题全部定理都是命题 D全部公理都是真命题全部公理都是真命题知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）BB第11页2知识点证证 明明知知2 2讲讲 演绎推理过程称为演绎推理过程称为证实证实，经过证实真命，经过证实真命题称为题称为 定理定理.每个定理都只能用公理、定义和已每个定理都只能用公理、定义和已经证实经证实 为真命题来证实为真命题来证实.第12页知知2 2讲讲 定义、命题、基本事实定义、命题、基本事实(公理公理)、定理之间区分、定理之间区分 与联络：与联络：(1)联络联络：这四者都是命题：这四者都是命题 (2)区分区分：定义、基本事实、定理都是真命题，：定义、基本事实、定理都是真命题，都能够作为深入判断其它命题真假依据，都能够作为深入判断其它命题真假依据，只不过基本事实是最原始依据；而命题不只不过基本事实是最原始依据；而命题不 一定是真命题，因而不一定是真命题，因而不 能作为深入判断其能作为深入判断其 他命题真假依据他命题真假依据.第13页知知2 2讲讲例例2 已知：如图已知：如图,直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,AOC与与BOD是对顶角是对顶角.求证：求证：AOC=BOD.证实：证实：直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,AOB和和COD都是平角都是平角(平角定义平角定义).AOC和和BOD都是都是AOD补角补角(补角定义补角定义).AOC=BOD(同角补角相等同角补角相等).由上面例题，我们能够得到定理：由上面例题，我们能够得到定理：定理定理 对顶角相等对顶角相等.（来自教材）（来自教材）第14页知知2 2讲讲例例3 3 如图如图，在直线，在直线AC上取一点上取一点O，作射线，作射线 OB，OE和和OF，使，使OE和和OF分别平分分别平分 AOB和和BOC，求证：，求证：OEOF.证实：证实：因为因为OE和和OF分别平分分别平分AOB和和BOC，所以所以EOB 又因为又因为AOBBOC180180，所以所以EOBBOF 180 18090.90.即即EOF9090，所以，所以OEOF.（来自（来自点拨点拨）第15页总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）要证实命题是正确，能够从条件出发，依据要证实命题是正确，能够从条件出发，依据定义、公理和已学过定理，逐步进行推理定义、公理和已学过定理，逐步进行推理 第16页知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 以下说法错误是以下说法错误是()A命题是判断一件事情句子命题是判断一件事情句子 B基本事实正确性必须得到证实基本事实正确性必须得到证实 C证实假命题举一个反例即可证实假命题举一个反例即可 D推理过程叫做证实推理过程叫做证实B第17页知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 在每一步推理后面括号内填上理由在每一步推理后面括号内填上理由 证实：证实：(1)如图如图，因为，因为ABCD，EFCD，所以，所以 ABEF(_)(2)如图如图，因为，因为ABCD，过点，过点F画画EFAB (_)，所以所以 EFCD(_)平行于同一条直线两直线平行平行于同一条直线两直线平行平行于同一条直线两直线平行平行于同一条直线两直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行第18页几何推理方法主要有两种：几何推理方法主要有两种：一个是综正当一个是综正当，即由，即由“因因”到到“果果”，由已知条件，由已知条件逐步推导出结论；逐步推导出结论；一个是分析法一个是分析法，即执，即执“果果”索索“因因”，依据要推出，依据要推出结论，分析必须找到什么样条件，一步一步反结论，分析必须找到什么样条件，一步一步反推到条件推到条件 第19页证实普通步骤：证实普通步骤：审题，分清命题条件和结论；审题，分清命题条件和结论；画图，结合图形写出已知和求证；画图，结合图形写出已知和求证；分析因果关系，找出证实路径；分析因果关系，找出证实路径；有条理地写出证实过程有条理地写出证实过程 第20页