带橡胶阻尼块压气机整流器振动特性分析_冯晨曦.pdf

收稿日期：2020-11-24基金项目：国家科技重大专项（2017-IV-0006-0043）资助作者简介：冯晨曦（1993），男，在读硕士研究生。引用格式：冯晨曦，漆文凯，朱银方，等.带橡胶阻尼块压气机整流器振动特性分析J.航空发动机，2023，49（3）：96-104.FENG Chenxi，QI Wenkai，ZHU Yinfang，et al.Analysis of vibration characteristics of guide vanes of compressor with rubber damping blockJ.Aeroengine，2023，49（3）：96-104.带橡胶阻尼块压气机整流器振动特性分析冯晨曦1，漆文凯1，朱银方2（1.南京航空航天大学 能源与动力学院，南京 210016；2.中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲 412002）摘要：橡胶的动态特性及频率与应变相关。为了研究航空发动机带橡胶阻尼块整流器叶片结构的振动特性，使用有限元仿真和试验相结合的方法，建立了适用于此结构的动态模型，分别使用硅橡胶N50、硅橡胶N60、天然橡胶N60和丁晴橡胶N60这4种橡胶阻尼块对该结构进行了试验和仿真。对4种橡胶进行准静态拉伸试验，使用Neo-Hookean超弹性模型进行拟合得出CNH1与最大应变m的3次多项式，带入ANSYS进行橡胶柱压缩仿真从而验证模型的可靠性；对橡胶进行动刚度试验，得出橡胶动态模量随频率的增大而逐渐递增；建立非线性弹簧-分数导数模型，带入ANSYS进行迭代计算，并进行扫频试验，对得出的不同橡胶阻尼块下叶片的第1阶共振频率的仿真结果和试验结果进行对比可知，模型的计算误差均小于5%。综合分析表明：非线性弹簧-分数导数模型能够准确地描述带橡胶阻尼块整流器叶片结构的振动特性。关键词：橡胶阻尼块；整流器叶片；振动特性；准静态试验；动态模量试验；非线性弹簧-分数导数模型；航空发动机中图分类号：V231.92文献标识码：Adoi：10.13477/ki.aeroengine.2023.03.012Analysis of Vibration Characteristics of Guide Vanes of Compressor with Rubber Damping BlockFENG Chen-xi1，QI Wen-kai1，ZHU Yin-fang2（1.College of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou Hunan 412002，China）Abstract：The dynamic characteristics and frequencies of rubber are related to its strain.In order to study the vibration characteristicsof aeroengine guide vanes structure with rubber damping blocks，a dynamic model of the structure was established by the method of finiteelement simulation and experiment.The structure was tested and simulated with four kinds of rubber damping blocks，namely silicone rubber N50，silicone rubber N60，natural rubber N60 and NBR N60.Quasi-static tensile tests were performed on the four kinds of rubbers，and the Neo-Hookean hyperelastic constitutive model was used for data fitting to obtain the cubic polynomial of CNH1with respect to themaximum strain m，and ANSYS was used to simulate the compression of the rubber column to verify the reliability of the model.The dynamic stiffness tests of rubber show that the dynamic modulus of rubber increases gradually with the increase of frequency.A fractional derivative model was established and brought into ANSYS for iterative calculation，and frequency sweep tests were carried out.By comparingthe simulation results and test results of the first resonant frequency of the vanes with different rubber damping blocks，it can be seen thatthe calculation error of the model is less than 5%.The comprehensive analysis shows that the nonlinear spring-fractional derivative modelcan accurately describe the vibration characteristics of the guide vane structure with rubber damping blocks.Key words：rubber damping block;guide vanes;vibration characteristics;quasi-static test;dynamic modulus test;nonlinear spring-fractional derivative model;aeroengine航空发动机Aeroengine0引言随着航空发动机的迅速发展，对发动机性能的要求越来越高。压气机整流器作为发动机中不旋转的部分1，当受气体旋转脉动激励后所产生的剧烈振动现象，将严重影响发动机的性能和寿命。由于空气动力学性能设计的原因，无法对压气机静子叶片叶型等结构进行改动，但可采用添加橡胶阻尼材料的办法来减小叶片振动。橡胶作为一种粘弹性材料，力学特性极其复杂，第 49 卷 第 3 期2023 年 6 月Vol.49 No.3Jun.2023冯晨曦等：带橡胶阻尼块压气机整流器振动特性分析第 3 期不仅与时间相关，还与加载的频率、振幅密切相关，因此需要对橡胶力学性能进行研究2-3。Turner4对某橡胶衬套进行研究，建立了由弹性-粘性阻尼-摩擦阻尼元件3部分叠加而成的橡胶动态模型，采用该模型进行计算并将得到的计算值与试验值进行对比，得出该模型可较好地描述橡胶动态特性的振幅相关性与频率相关性的结论；Bagley5为了更好地描述频率对橡胶动态特性的影响，将分数导数模型引入橡胶中建立了橡胶非线性动态模型，只需较少的模型参数就可以在比较宽的频率范围内进行分析。此后有很多科研人员在时域和频域上，利用分数导数模型橡胶的动态特性进行了研究。于增亮等6建立了一种由分数导数、非线性Dzierzek单元与Berg摩擦模型所组成的橡胶半经验参数化模型，以车辆某悬架用橡胶衬套为研究对象，应用该模型对试验数据进行了参数拟合，并与仿真结果进行了对比分析，对该橡胶模型进行了修正和验证。以上研究缺乏对带橡胶阻尼压气机整流器结构的研究，压气机整流器作为发动机的静止部件，对其减振的研究较少，目前中国尚无带橡胶阻尼整流器减振的相关研究，需要对此结构进行深入探究。本文以某涡桨发动机带橡胶阻尼整流器结构为研究对象，对橡胶材料进行准静态试验和动态模量试验，并引入橡胶力学模型，对带橡胶阻尼块整流器结构进行了试验和仿真分析。1橡胶超弹性研究1.1橡胶超弹性本构橡胶阻尼器的静态特性对整流器结构的稳定性起着重要作用，同时也是预测带橡胶阻尼整流器动态特性的基础。通过对应变能密度函数中的应变不变量求导，可以得到橡胶的工程应力与工程应变之间的本 构 关 系，选 取 Mooney-Rivlin、Neo-Hookean 和Yoeh3种典型超弹性本构模型对橡胶准静态试验数据进行拟合。应变能密度函数的一般表达式为7U=U（I1，I2，I3）（1）式中：I1，I2，I3分别为第1、2、3应变不变量，由3个主拉伸比决定。Mooney-Rivlin模型是1个运用性极高的模型，其应变能密度函数模型为UMR=C10（I1-3）+C01（I2-3）（2）Neo-Hookean模型是最简单的超弹性本构模型，可以看作是 Mooney-Rivlin 模型形式的简化，其应变能密度函数模型为UNH=CNH1（I1-3）（3）Yeoh 模型8能产生典型的 S 形橡胶应力应变曲线，可以描述为随变形而变化的剪切模型的填料橡胶，其应变能密度函数模型为UY=C1（I1-3）+C2（I1-3）2+C3（I1-3）3（4）式中：C10、C01、CNH1、C1、C2、C3分别为各模型的待定参数，由试验数据拟合得到。1.2橡胶准静态拉伸试验橡胶准静态拉伸试验采用的试件是 GB/T 9865.1规定的 1 型哑铃状试件，其厚度为 2 mm。其形状及实物分别如图1、2所示，试件参数见表1。测试用的橡胶材料分别为硅橡胶 N50、硅橡胶N60、天然橡胶N60和丁晴橡胶 N60（N50、N60 表示橡胶硬度分别为50、60），使用伺服控制拉力试验机AI-7000-M1在室温（23C）下进行橡胶材料的准静态拉伸试验。通过对橡胶试片用0.01 mm/s的速度进行缓慢循环加载，试片分别被拉伸到0.5、1.0、1.5、2.0的应变水平后，以相同的速度卸载到零应力状态，并在相同的应变水平下重复5次以消除应力软化现象9，分别测试橡胶材料在4种应变水平下的工程应力-工程应变曲线，如图3所示。其中丁晴橡胶N60由于材图1哑铃型试件图2哑铃型试件实物BREDC总长度B115端宽度C25长度D33宽度E6半径R14表1哑铃型试件参数mm（a）硅橡胶N50单轴拉伸97航空发动机第 49 卷料特性，在应变大于1时被拉断，没有应变水平为1.5和2.0时的拉伸数据。从图中可见，橡胶试片对最大应变水平的敏感度较高，整体的应力水平随着应变水平的增大而呈现降低趋势。1.3橡胶准静态试验数据拟合使用3种本构模型将4种橡胶的单轴拉伸曲线通过ANSYS软件进行拟合，获得4种橡胶在不同最大应变下（共计42条）的工程应力-工程应变曲线，并将42条拟合曲线与试验曲线进行对比。以硅橡胶N60为例，对各组曲线进行分析，如图4所示。图34种橡胶材料在4种应变水平下的工程应力-工程应变曲线（b）硅橡胶N60单轴拉伸（c）天然橡胶N60单轴拉伸（d）丁晴橡胶 N60单轴拉伸（a）最大应变为0.5数据拟合（b）最大应变为1.0数据拟合图4硅橡胶N60拟合曲线（d）最大应变为2.0数据拟合（c）最大应变为1.5数据拟合98冯晨曦等：带橡胶阻尼块压气机整流器振动特性分析第 3 期从图中可见，Neo-Hookean和Moony-Rivlin模型在最大应变小于1时拟合效果最好，Yeoh模型在最大应变为2时拟合效果最好，即Neo-Hookean、Mooney-Rivlin模型适合模拟橡胶的中小型变形行为，而Yeoh模型适合模拟橡胶的大型变形行为10。通过对3种超弹性本构模型的比较分析，本文选用Neo-Hookean本构模型。尽管该模型较为简单，且在大应变时与试验数据有较大的误差，但由于在所使用的应变工作段内仿真时，其与试验数据有很好的符合度。4种橡胶的Neo-Hookean本构模型参数CNH1见表2。1.4橡胶超弹性本构模型试验、仿真对比验证针对表2中拟合出的4种橡胶的Neo-Hookean模型参数CNH1进行分析，得到CNH1随最大应变m的变化规律，其拟合曲线如图5所示。从图中可见，CNH1在最大应变为00.5时的变化较大，在最大应变为 1.02.0时趋于平缓，说明橡胶在小变形时其应力软化现象较明显。使用哑铃型橡胶柱11（如图6所示）进行准静态试验检验，相比橡胶试片，哑铃型橡胶试柱制作成本更高，所需设备更复杂，但该试柱不仅能进行拉伸还能进行压缩12-13。在试验时固定橡胶柱底面，对上表面施加轴向的正弦位移激励，得到力-位移曲线。利用ANSYS对其进行网格（如图7所示）划分，采用的仿真方法与试验方法一致，依次赋予 4 种材料拟合参数，进行瞬态分析仿真计算，约束橡胶柱底面，对上表面施加轴向位移，提取约束端的支反力，对其试验值与仿真值进行对比，如图8所示。从图中可见，仿真值与试验值基本一致，验证了Neo-Hookean超弹性本构模型的可靠性。2橡胶粘弹性研究航空发动机受结构荷载、气候、环境等因素的影响，其实际工作状态与静态时有较大差距。橡胶作为一种粘弹性材料，其力学特性受激振频率、激振振幅、工作温度等影响，具有明显的非线性特性，因此研究橡胶材料硅橡胶N50硅橡胶N60天然橡胶N60丁晴橡胶N60最大应变0.50.4570.7550.7571.3961.00.3930.4520.5971.4421.50.3340.4200.4452.00.2880.3220.407表24种橡胶的Neo-Hookean本构模型参数CNH1MPa图5Neo-Hookean模型参数CNH1拟合曲线图6哑铃型橡胶柱图7哑铃型橡胶柱网格（b）硅橡胶N60（a）硅橡胶N50支反力/N支反力/N99航空发动机第 49 卷橡胶的动力特性既必要又意义重大。2.1橡胶动态模量橡胶动态模量是橡胶减振器结构设计的重要参数，将在连续的正弦波荷载作用下的应力应变关系定义为复数模量E*，作为一个复数，其反映线粘弹性材料在连续施加正弦荷载下在不同的频段内的应力应变关系（包括实部和虚部）E*=E1+iE2（5）式中：E1为存储模量，代表橡胶的弹性成分；E2为损失模量，代表橡胶的粘性部分。动态模量也可以通过试验达到稳定状态时的应力幅值0和应变幅值0的比值来确定，即|E*|=0/0（6）相位角定义为在荷载作用下橡胶所产生的应变落后于试验中所施加的应力所形成的角tan=E2/E1（7）2.2橡胶分数导数粘弹性本构模型学者们利用经典粘弹性理论提出了许多橡胶粘弹性模型，如 Kelvin 固体模型14、Maxwell 流体模型15、Burgers 模型16、广义 Kelvin 模型和广义 Maxwell 模型等。这些模型都是经典流变学模型，研究的是橡胶在静载下的本构行为，不能较好地描述橡胶的动态性能。近年来，基于波尔兹曼叠加原理17，Berg18建立了使用1维的3力叠加模型；Sjoberg19在文献15研究基础上进行了改进，提出了使用分数导数模型替代 Kelvin-Voigt 模型及 Maxwell 模型，形成分数导数 Kelvin-Voigt模型（以下简称分数导数 KV模型）和分数导数Maxwell模型，如图9、10所示，改进后的模型能更好地预测橡胶材料动态特性的振幅相关性和频率相关性。本文在分数导数 KV模型的基础上描述橡胶减振器的动态特性，此模型由弹簧与粘壶并联得到，其本构方程为（t）=（E+D）（t）（8）式中：E为线性弹簧部分；D为分数导数模型描述的粘弹性部分。对式（8）进行傅里叶变换得到（）=E（）+（i）（）（9）由复数模量的定义可得分数阶导数Kelvin模型的复数模量E*（i）=()()=E+（i）=E1（）+iE2（）（10）由此可得储能模量E1（）、损耗模量E2（）、损耗因子tan（为相位角）分别为E1（）=E+cos2（11）E2（）=sin2（12）tan=E2()E1()=sin2E+cos2（13）2.3橡胶动态模量试验使用MTS 831.5弹性体动态性能试验系统（如图图8橡胶柱试验值与仿真值对比图10分数导数Maxwell模型图9分数导数Kelvin-Voigt模型EE（c）天然橡胶N60（d）丁晴橡胶N60支反力/N支反力/N201001.00.5位移/mm位移/mm丁晴橡胶N60试验值丁晴橡胶N60仿真值100冯晨曦等：带橡胶阻尼块压气机整流器振动特性分析第 3 期11所示）进行橡胶动态试验。该系统是一种独特的高性能试验系统，可在较宽的频率范围内对试样进行激励。在测试中，使用哑铃型橡胶柱试件，一端与试验台的作动端相连，另一端则固定于试验台上。在试验时，首先给试验样品施加2 N的预载荷，此预载荷等于橡胶隔振器受到的静载荷，然后在作动端施加位移为0.05 mm的正弦激励，在此试验条件下进行动态模量试验并测定动态模量和相位角。本研究参考国内外的相关试验结果，探讨了 在0.1200 Hz（间隔10 Hz）频率下橡胶的动态性能。其动态模量和相位角随频率的变化如图12所示。从图中可见，橡胶的动态模量和相位角有强烈的频率依赖性，尤其是动态模量更为明显。3橡胶非线性弹簧-分数导数模型建模基于分数导数 KV 模型，本文将该模型中的线性弹簧部分E替换为与最大应变相关的非线性弹簧E（m）。其中，非线性弹簧部分与应变相关由橡胶超弹性部分得出；粘弹性部分与频率相关由动态试验拟合得出，从而建立了非线性弹簧-分数导数模型（图13）。其频域下的本构方程为（）=（E（m）+（i）（）（14）3.1橡胶非线性弹簧部分在非线性弹簧E（m）部分，由第1.3节得到CNH1与最大应变m的3次多项式为CNH1=Am3+Bm2+Cm+D（15）式中：A、B、C、D分别为待定参数，可通过拟合得到，见表3。由应变能函数可得橡胶的应力应变曲线，在小变形下（应变小于0.5时）其斜率为某最大应变条件下橡胶的非线性弹簧部分的弹性模量。3.2橡胶粘弹性部分为识别分数导数KV模型中的参数和，利用第2.3节中的动态模量试验数据。在拟合得到模型的参数时，需从测量数据中去除含有的弹簧部分。设橡胶在0.1 Hz下的动态模量E0.1为模型中的弹簧部分，得到只含粘弹性部分的模型复模量E*measured(n)，拟合得到的模型复模量为E*model(n)=（i），则E*measured(i)和E*model(n)在最小二乘意义下的误差为e2=(E*measured(n)-E*model(n)2E*measured(n)2（16）粘弹性部分参数见表4。图11MTS 831.5弹性体动态性能试验系统图12动态模量和相位角随频率的变化（b）相位角随频率变化图13非线性弹簧-分数导数模型E（m）橡胶材料硅橡胶N50硅橡胶N60天然橡胶N60丁晴橡胶N60A-0.182-0.304-0.3220B0.7221.3261.380-1.188C-0.973-2.000-2.0251.875D0.8031.4481.5050.756表3非线性弹簧E（m）部分参数（a）弹性模量随频率变化参数/MPas硅橡胶N500.92130.34硅橡胶N600.98720.35天然橡胶N600.92630.34丁晴橡胶N600.8060.352表4粘弹性部分参数101航空发动机第 49 卷根据哑铃型橡胶柱试件实际试验应变，取 m=0.01，带入拟合的3次多项式中，并求得E（m），得到完整的非线性弹簧-分数导数模型，可以较好地描述橡胶的动态行为。分别从储能模量、相位角两方面，对比该模型计算的仿真值与试验得出的试验值，结果如图14、15所示。4带橡胶阻尼整流器振动特性研究航空发动机带橡胶阻尼块整流器叶片结构如图16、17所示。从图中可见，整流器静子叶片叶根与机匣外环直接焊接，叶片叶尖通过橡胶块与内环连接，从而起到抑制叶片振动的作用。4.1带橡胶阻尼整流器振动特性试验使用不同材质的橡胶阻尼块，对带橡胶阻尼块整流器结构进行扫频试验，得到其固有频率和响应。振动特性试验系统如图18所示。从图中可见，激振器与叶片间采用叶片-顶杆-阻抗头-激振器的常规连接方式。将阻抗头安装于激振器端，避免在叶图15相位角的试验值与仿真值对比（d）丁晴橡胶N60图14储能模量的试验值与仿真值对比（c）天然橡胶N60图16带橡胶阻尼块整流器叶片结构图17橡胶阻尼块位置外环叶片橡胶块内环橡胶阻尼块（a）硅橡胶N50（b）硅橡胶N60图18振动特性试验系统功率放大区信号发生器计算机信号采集仪吊具激振器加速度计阻抗头叶片基座顶杆橡胶块102冯晨曦等：带橡胶阻尼块压气机整流器振动特性分析第 3 期片端产生干涉，激振器采用悬挂安装方式，安装位置可调，激振器与功率放大器连接获得驱动电力，将信号发生器接入功率放大器以提供激励信号。采用稳态正弦扫频，在第1阶共振频率附近选取合适的频率带，在控制激振力幅值相同（2 N）的情况下进行扫频，试验现场如图19所示，加速度响应随频率的变化如图20所示。4.2带橡胶阻尼整流器振动特性仿真使用第2、3章描述的橡胶非线性弹簧-分数导数模型，采用ANSYS有限元软件进行谐响应仿真，其与试验过程一致，将整流器叶片模型各部件接触设置为绑定接触，在叶尖设置激励点，如图 21 所示。在 15003000 Hz 频率内每间隔10 Hz进行迭代计算，具体迭代流程及仿真结果分别如图22、23所示。4.3带橡胶阻尼整流器振动特性试验和仿真结果对比分析当整流器分别带4种橡胶阻尼时，对第1阶共振频率的试验和仿真结果进行对比分析，见表5。从表中可见，模型对带橡胶阻尼整流器结构的第1阶共振频率计算误差均小于5%。对比硅橡胶N50、硅橡胶N60的结果发现，随着橡胶硬度的增大，整流器叶片的固有频率变大，体现了橡胶硬度对整流器叶片振动特性的影响；对比硅橡胶N60、天然橡胶N60和丁晴橡胶N60的结果发现，带硅橡胶的整流器叶片的固有频率最大，其次为丁晴橡胶的，最小的为天然橡胶的，体现了橡胶材质对整流器叶片振动特性的影响。5结论（1）使用3种本构模型分析了4种橡胶的超弹性特征，提出了Neo-Hookean模型中的参数CNH1与最大应变m的关系。（2）用非线性弹簧模型表征动态特性与橡胶应变的相关性，基于粘弹性分数导数KV模型与频率的相关性，提出适用于橡胶材料的非线性弹簧-分数导数模型。（3）对带橡胶整流器结构进行扫频试验，使用非线性弹簧-分数导数模型通过ANSYS有限元软件进行迭代仿真，表明此模型可以很好地描述结构的振动特性。（4）分析了橡胶硬度和材质对整流器叶片振动特图19试验现场图20加速度响应随频率的变化图21整流器叶片模型激励点响应点图22迭代流程令0=0.5，导入某频率点下橡胶模型0=0+0.05sign（0-）计算CNH1和E（0）否是|0-|?m=0+0.05计算E（0m）导入模型求解图23带橡胶阻尼整流器振动特性仿真结果试验值/Hz仿真值/Hz误差/%硅橡胶N50227022102.6硅橡胶N60231023000.4天然橡胶N60225022000.022丁晴橡胶N60230022203.5表5整流器带不同橡胶结构共振频率试验和仿真结果对比103航空发动机第 49 卷性的影响得出：随着橡胶硬度的增大，带橡胶阻尼整流器结构的固有频率逐渐提高，体现了橡胶硬度对整流器叶片振动特性的影响；在硅橡胶、天然橡胶、丁晴橡胶这3种橡胶材质中，带硅橡胶整流器结构的固有频率最高，其次为丁晴橡胶的，最小为天然橡胶的，体现了橡胶材质对整流器叶片振动特性的影响。（5）本文从理论上分析了航空发动机带橡胶整流器结构，给出了适用于此结构的动态模型，相比于只分析静态下结构的响应，动态模型能更好地模拟带橡胶整流器结构的实际振动特性。参考文献：1航空发动机手册 总编委会.航空发动机设计手册：第8册M.北京：航空工业出版社，2000：290-326.General Editorial Board of Aeroengine Handbook.Aero engine design manual：Vol.8M.Beijing：Aviation Industry Press，2000：290-326.（in Chinese）2 王文斌.机械振动和噪声M.北京：机械工业出版社，2007：35-81.WANG Wenbin.Mechanical vibration and noise M.Beijing：ChinaMachine Press，2007：35-81.（in Chinese）3 Rao M D，Wirkner K J，Gruenberg S.Dynamic characterization ofautomotive exhaust isolatorsJ.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D：Journal of Automobile Engineering，2004，218（8）：891-900.4 Turner D M.Triboelastic model for the mechanical behaviour of rubberJ.Plastics and Rubber Processing and Applications，1988，9（4）：197-201.5 Bagley，R.L.On the fractional calculus model of viscoelastic behaviorJ.Journal of Rheology，1998，30（1）：133-155.6 于增亮，张立军，罗鹰.一种新的橡胶衬套半经验动力学模型J.汽车技术，2010，（8）：6-11.YU Zengliang，ZHANG Lijun，LUO Ying.A novel semi-empirical dynamic model of rubber bushingJ.Automobile Technology，2010，（8）：6-11.7 Shangguan W B，Lu Z H，Shi J J.Finite element analysis of staticelastic characteristics of the rubber isolators in automotive dynamicsystemsR.SAE 2003-01-0240.8 Yeoh O H.Characterization of elastic properties of carbon-black-filled rubber vulcanizates J.Rubber Chemistry and Technology，1990，63（5）：792-805.9 关靖雯.动力总成橡胶悬置静态特性计算与建模方法的研究D.广州：华南理工大学，2017.GUAN Jingwen.An investigation on calculation and modeling methods for static properties of a rubber isolatorD.Guangzhou：SouthChina University of Technology，2017.（in Chinese）10 黄建龙，解广娟，刘正伟.基于Mooney-Rivlin和Yeoh模型的超弹性橡胶材料有限元分析J.橡塑技术与装备，2008，34（12）：22-26.HUANG Jianlong，XIE Guangjuan，LIU Zhengwei.Finite elementanalysis of super-elastic rubber materials based on the Mooney-Rivlin and Yeoh modelJ.China Rubber/Plastics Technology andEquipment，2008，34（12）：22-26.（in Chinese）11 Saintier N，Cailletaud G，Piques R.Multiaxial fatigue life prediction for a natural rubberJ.International Journal of Fatigue，2006，28（5/6）：530-539.12 李明敏.橡胶隔振器高温及变幅载荷疲劳寿命预测研究D.广州：华南理工大学，2015.LI Mingmin.A research on fatigue life prediction of rubber vibration isolator under high temperature and variable amplitude loadingconditions D.Guangzhou：South China University of Technology，2015.（in Chinese）13 段小成.变幅载荷下橡胶隔振器高温疲劳试验与建模方法研究D.广州：华南理工大学，2016.DUAN Xiaocheng.A study on fatigue test and modeling method ofrubber isolator under high temperature and variable amplitude loading D.Guangzhou：South China University of Technology，2016.（in Chinese）14 Uhlig K.Hehn W.Rubber band suspension for a nuclear demagnetization cryostatJ.Cryogenics，1988，28（9）：612-614.15 Gent N A.A new constitutive relation for rubberJ.Rubber Chemistryand Technology，1996，69（1）：59-61.16 Boyce M C,Arruda E M.Constitutive models of rubber elasticity：areviewJ.Rubber Chemistry and Technology，2000，73（3）：504-523.17 王娜.面向汽车耐久性分析的底盘橡胶衬套建模研究D.长春：吉林大学，2011.WANG Na.Research on modeling of chassis rubber bushing for automobile durability analysis D.Changchun：Jilin University China，2011.（in Chinese）18 Berg M.A model for rubber springs in the dynamic analysis of railvehiclesJ.Proceedings ofMechanical Engineers Part F：Journalof Rail and Rapid Transit，1997，211（2）：95-108.19 Sjoberg M.Rubber isolator-measurements and modelling using fractional derivatives and friction J.SAE Transactions，2000，109（2）：873-884.（编辑：贺红井）104