【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试题(试卷类型：A).doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前【市级联考】河北省唐山市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试题（试卷类型：A)试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合M=(x,y)|x+y=3，N=(x,y)|x-y=3，则 M N( )A0，3 B3，0 C(0，3) D(3，0)2已知cos=35，是第四象限角，则tan的值是( )A34 B-34 C43 D-433若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,2)，则f(3)( )A13 B3 C3 D94下列函数中，既存在零点又是偶函数的是( )Aylnx Bycosx2 Cysin(2x2) Dyx215已知向量a=(1,1)，b=(2,-t)，若ab，则实数t( )A12 B-12 C2 D26已知alog0.22.1，b0.22.1，c2.10.2，则( )Acba Bcab Cabc Dacb7函数f(x)=3x+2x的零点所在的一个区间是( )A(1，2) B(0，1) C(1，0) D(2，1)8已知sin(-6)=13，则cos(+3)( )A13 B-13 C223 D-2239在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x0)，g(x)=logax a0,且a1的图象可能是（ ）A B C D10已知函数 f (x)Asin(x)(A0， 0，02)的图象如下，则点P(,)的坐标是( )A(13，6) B(13，3)C(3，6) D(3，3)11已知函数 f (x)32cos2x+12sin2x的图象向左平移6个单位后，得到函数 yg(x)的图象，下列关于函数yg(x)的说法正确的是( )A图象关于点(-3，0)对称 B图象关于直线x=-6对称C在区间-6,0单调递增 D最小正周期为212定义在R上的偶函数f (x)满足f (x2)f (x)，当x3,4时， f (x)x3， 则( )Af(sin1)f(cos32)Cf(sin3)f(cos3) Df(sin13)1 (a0且a1)值域为R，则实数a的取值范围是_16函数f (x)(12)|x-2|+2cosx2(6x10)的所有零点之和为_评卷人得分三、解答题17已知角的终边经过点P(12，32)(1)求sin的值；(2)求cossin(-)tan(+)cos(3-)的值18已知函数f (x)2(sinxcosx)cosx1(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)当x12,2时，求函数f (x)的值域19如图，平行四边形ABCD中，AD1，AB2，DAB60o，点M在AB上，点N在DC上，且AM13AB，DN12DC(1)用AB和AD表示AN； (2)求ANDM20已知函数 f (x)ex-1，g(x)=3e|x|+1(1)求函数g (x)的值域；(2)求满足方程f (x)g(x)0的x的值21已知奇函数f(x)lnax+1x1 (1)求实数a的值；(2)判断函数 f (x)在(1,+)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x2，5，时，ln(1+x)mln(x1) 恒成立，求实数m的取值范围22如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD4，点C从点A沿圆弧AB运动到点B，作BEOC于点E，设COA.(1)当=512时，求线段DC的长；(2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值试卷第3页，总4页参考答案1D【解析】【分析】解方程组x+y=3x-y=3即可求出MN的元素，从而得出MN【详解】解x+y=3x-y=3得，x=3y=0；MN（3，0）故选：D【点睛】本题考查描述法表示集合的方法，以及交集的定义及运算2D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值【详解】cos=35，为第四象限角，sin=-1-cos2=-45，则tan=-43故选：D【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3B【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数yf（x）的解析式，再计算f（3）的值【详解】设幂函数yf（x）x，其图象经过点(2，2)，2=2，解得=12，f（x）=x12=x，f（3）=3故选：B【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题4C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，ylnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，ycosx+2，是偶函数，但ycosx+20恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，ysin（2x+2）cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，yx2+1，是偶函数，但yx2+10恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础题5D【解析】【分析】根据ab即可得出1（t）120，解出t即可【详解】ab；t20；t2故选：D【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若a0且a/b，则存在实数，使b=a成立；（2）若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且a/b，则x1y2-x2y1=0.6C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案【详解】alog0.22.1log0.210，0b0.22.10.201c2.10.22.101abc故选：C【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小7C【解析】【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断【详解】f（2）32+2（2）=19-40，f（1）31+2（1）=13-20，f（0）10，f（1）3+20，f（2）9+40，f（1）f（0）0，故选：C【点睛】本题考查了函数零点的判断，考查零点存在性定理，属于基础题8B【解析】【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值【详解】sin(-6)=13，cos(+3)=cos（-3）cos-2-（-6）sin（-6）=-13故选：B【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题9D【解析】【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数a1，对数函数0a1，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求0a1，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求0a0,0)的图象求解析式(1)A=ymax-ymin2,B=ymax+ymin2.(2)由函数的周期T求,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11A【解析】【分析】辅助角公式得：f（x）=32cos2x+12sin2x=sin（2x+3），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可【详解】由f（x）=32cos2x+12sin2x=sin（2x+3），将函数f（x）sin（2x+3）的图象向左平移6个单位后，得到函数yg（x）的图象，则g（x）sin2（x+6）+3sin（2x+23），令2x+23=k，解得：x=k2-3（kz）当k0时，函数图象对称点为：（-3，0），故选项A正确；令2x+23=k+2，解得：x=k2-12（kz），解方程-6=k2-12（kz），k无解，故选项B错误令2k-22x+232k+2，解得：k-712xk-12（kz）即函数增区间为：k-712，k-12（kz），则函数在区间-6，0单调递减，故选项C错误，由T=22=，即函数的周期为：，故选项D错误，综合得：选项A正确；故选：A【点睛】函数y=Asinx+B(A0,0)的性质(1) ymax=A+B，ymin=A-B.(2)周期T=2.(3)由 x+=2+kkZ求对称轴(4)由-2+2kx+2+2kkZ求增区间;由2+2kx+32+2kkZ求减区间.12A【解析】【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x0，1，从而得出4x3，4，这样即可得出f（x）f（4x）1x，得出f（x）在0，1上单调递减，从而可判断每个选项的正误【详解】f（x+2）f（x）；f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x3，4时，f（x）x3；设x0，1，则4x3，4；f（x）f（x4）f（4x）4x31x；f（x）在0，1上单调递减；sin1，cos10，1，且sin1cos1；f（sin1）f（cos1）故选：A【点睛】本题考查了函数值大小的比较，涉及到函数的奇偶性，周期性，单调性等知识.135【解析】【分析】根据ab即可得到ab=0，再由|a|=3，|b|=4即可求出(a+b)2=25，从而可得出|a+b|的值【详解】ab；ab=0，且|a|=3，|b|=4；(a+b)2=a2+2ab+b2=9+0+16=25；|a+b|=5故答案为：5【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念1425【解析】分析：先对sincos弦化切，再代入tan=2求结果.详解：因为sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1，所以sincos=222+1=25.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15a2【解析】【分析】由题意讨论x1时，函数y是单调减函数，且y2；x1时，函数y应为单调增函数，且y2；由此求得a的取值范围【详解】由题意知，当x1时，函数yx2+2x+1是单调减函数，且y2；当x1时，函数yloga（x+3）应为单调增函数，且y2；a1loga(1+3)2，解得a2；实数a的取值范围是a2故答案为：a2【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题1616【解析】【分析】构造函数g（x）（12）|x2|，h（x）2cosx2，由于6x10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x2对称，可得函数f（x）在6x10的图象关于直线x2对称运用6x10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和【详解】构造函数g（x）（12）|x2|，h（x）2cosx2，6x10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x2对称，函数f（x）（12）|x2|+2cosx2（6x10）的图象关于直线x2对称6x10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，函数f（x）的所有零点之和等于4416故答案为：16【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数17(1)-32 （2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出【详解】解：(1)因为角的终边经过点P(，)，r=(12)2+(32)2=1由正弦函数的定义得sin（2）原式，由余弦函数的定义得cos，故所求式子的值为2【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题18(1)； (2)-1,2 【解析】【分析】（1）求出f（x）sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x=2sin（2x+4），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（2）当x12，2时，2x+4512，54，由此能求出函数f（x）的值域【详解】解：(1)f(x)sin2x2cos2x1sin2xcos2xsin(2x)函数f(x)的最小正周期为T(2)当x，时，2x，.当2x，即x时，f(x)取得最小值1，当2x，即x时，f(x)取得最大值，所以函数f(x)的值域为1，【点睛】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题19(1)AN=13AB-AD (2)-12 【解析】【分析】（1）运用向量的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题【详解】解：(1)在平行四边形ABCD中，DNDC所以，(2)因为AMAB所以；又因为AD1，AB2，DAB60，=12所以()()|2|2121【点睛】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算20(1) (1,4 ；(2) xln3【解析】【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）g（x）0，得ex-3e|x|-20，对x分类求解得答案【详解】解：(1)g(x)13()|x|1，因为|x|0，ex1所以0()|x|1，03()|x|3，即1g(x)4，故g(x)的值域是(1,4(2)由f(x)g(x)0，得ex20，当x0时，方程无解；当x0时，ex20，整理得(ex)22ex30，(ex1)(ex3)0，因为ex0，所以ex3，即xln3【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题21(1) a1; (2) f(x)在(1，)上为减函数;(3)mln32 【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可【详解】解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即lnln，即(a21)x20，得a1，经检验a1时不符合题意，a1(2)f(x)ln，f(x)在(1，)上为减函数下面证明：任取x1，x2(1，)，且x1x2，f(x1)f(x2)lnlnln()lnx1x2，x2x10，1，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)为(1，)上的减函数(3)由已知得mln(1x)ln(x1)，即mln由(2)知f(x)ln在2，5上为减函数则当x5时，(ln)minln32，于是mln32.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力22(1)3 (2)34 【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得当=512时，COD=512+4=23，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由COA，利用表示OEB的面积与OCD面积，进而可得S=12sincos+24（sin+cos），令tsin+cos，运用换元法分析可得答案【详解】解：(1)，COD，ODC，DC.(2)COA，OBE，OEsin，BEcos，SOEBsincos，方法一：因为AOD，COA所以COD，OCOD1，取CD中点H，则OHCD，DOH，DHsin，OHcos，所以SOCDcossinsin()(sincos)方法二：作CMOD，CM=sin(+4) SocD=12sin(+4)=24(sin+cos)OEB的面积与OCD面积之和Ssincos(sincos)，令tsincos，0，则t1，且sincos所以St(t2t1)(t)2，因为t1，当t时，S取得最大值，最大值为【点睛】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用表示）OEB的面积与OCD面积之和答案第13页，总14页