预案方案-重力勘探全套.doc

重 力 勘 探重力勘探是地球物理勘探中的一个主要分支，它是通过测量地面各点的重力场值来寻找各种矿产以及解决与之有关的各种问题。自从牛顿发现了万有引力定律之后，一切物质之间的相互吸引作用已被认为是普遍的现象。这个现象还说明了一个众所周知的事实，即在地球附近空间落向地球的物体将以逐渐增加的速度降落，速度的递增率就是重力加速度，简称重力，用g表示。伽利略证明了地球上某一固定点，所有物体的重力加速度都是一样的。假定地球是一个均匀的具有同心层结构的理想球体，则地球对位于地球表面上的物体的吸引力应当到处相同，且重力应当由唯一的恒定值。事实上，地球是不均匀的，非球形的并且是旋转的，其表面也是起伏不平的。所有这些实际情况都使地球表面上的重力值发生变化。但是，这种变化是很微小的，只有借助于非常灵敏的仪器，才能对它作出精确的测定。测定和分析地球表面的重力变化，已成为地学研究中的一个很重要的内容。其中与地球偏离球形有关的重力变化，为大地测量学研究地球形状提供了有意义的依据。而反映地下岩石密度横向差异的重力变化，对研究地质构造及寻找各种矿产极为重要。第一节 利用重力异常计算矿体产状的基本理论一、地球重力场地球是一个具有一定质量、两极半径略小于赤道半径且按照一定角速度旋转的椭球体。如果忽略日、月等天体对地面物质的微弱吸引作用，则在地球表面及其附近空间的一切物体都要同时受到两种力的作用：一是地球所有质量对它产生的吸引力F；二是地球自转而引起的惯性离心力C,此两力同时作用在某一物体上的矢量和称为地球的重力P。见图1-1，图中NS为地球自转轴， 为纬度。存在重力作用的空间称为重力场。地球全部质量对质量为m的物体的引力可根据牛顿万有引力定律来计算 (1.1) 式中R为地心至m处的矢径，负号表示F与R方向相反，G为万有引力常数。G的数值牛顿在世时并未确定，而是1798年由卡文迪什在实验室里首先测出的。G的公认值在国际（SI）单位制中是；在常用（CGS）单位制中是。它在数值上等于质量各1g、中心相距1cm的两个质点之间的作用力。在SI单位制中力的单位是牛顿（N）、1N=dyn（达因）。若地球自转角速度为，有A点到地球自转轴的垂直距离为r,根据力学知识，A点m质量的物体所受到的惯性离心力为 (1.2)图1-1 地球外部任一点单位质量所受的力从牛顿第二定律可知，重力P是质量m和重力加速度g的乘积，即P=mg。当被吸引质量m为单位质量时，则重力的数值就等于重力加速度。所以在重力测量中，往往把重力加速度叫做重力。所谓重力测量实际上是测定重力加速度的数值。由此，重力（即重力加速度）的单位在CGS制中为cm/s2，称为“伽”（gal）（为纪念伽利略而定名）。 1伽=103毫伽（mgal）=106微伽（gal）在SI单位制中，重力g的单位是，规定1的为国际重力单位（gravity.unit）,简写成g.u.，1m/s2=106g.u.，SI单位与CGS单位的换算关系为1gal=104g.u.。在地球表面上，全球重力平均值约为9.8 m/s2。赤道重力平均值为9.780 m/s2，两极平均值为9.832 m/s2，从赤道到两极重力变化大约为0.05 m/s2，这个量级接近地球平均重力值的0.5%。而地球自转产生的惯性离心力在赤道最大，平均也只有0.0339 m/s2。日、月等天体对地面物质的最大作用为0.3210-5m/s2。二、重力测量与地质勘探方法相似，根据重力勘探任务的不同可分为重力预查、普查、详查和精查（又称细测）。不同阶段所解决的地质任务也不同。例如，研究深部地壳构造或地壳均衡状态、划分大地构造分区，就要进行重力预查。重力普查主要是划分区域构造、圈定岩体和指出成矿远景区等。重力详查的目的是在已知远景区内，划分断裂与基底岩性，圈定隐伏岩体，火山岩厚度等。重力细测是在有希望的岩体上进行详细的测量，以便计算矿体的产状、储量等。不同的测量方法其测量技术及精度要求也不同，具体见表1-1 。重力测量形式可分为路线测量，剖面测量及面积测量。面积测量是重力测量的基本形式。而路线测量和剖面测量的方向应尽可能与地质构造走向垂直。各种重力测量的具体原则如下：（1）测点的密度保证在相应比例尺的图上每平方厘米要有12个测点。（2）重力异常等值线的间距，应为异常均方差的2.53倍，以保证异常体能被12条等值线所圈闭。（3）重力异常的均方差应小于勘探对象引起最大异常的1/31/4 。表1-1 常用工作比例尺、点、线距及精度要求工作阶段工作比例尺等异常线间隔（10g.u.）异常均方差（10g.u.）测点距离(m)测点密度(点/km)预查1：100万1：50万10510424700010000300050000.010.020.040.1普查1：20万1：10万2520.82.00.81500200050010000.250.514详查1：5万1：2.5万120.510.40.80.20.420050010020042525100精查1：1万1：50001：20000.11.00.040.450100255010201004004001600250010000在重力测量中，首先要建立重力基点。工区大时，要建立总基点，一级基点，二级基点等，通过与国家基点的联测，平差得到各个基点的重力值。基点要建立在交通方便，相对稳定，易于查找的地方。还有测地工作也是很重要的。为了准确的进行重力测量结果的各项改正，绘制重力异常图，确定异常的坐标位置等都必须配合一定的测地工作。在大、中比例尺的重力测量中，重力测网和测点高程的获取，以往多用经纬仪和水准仪来完成，随着科学技术的发展，现代常用激光测距仪或者直接利用全球定位系统（GPS）来完成。而在小比例尺的测量中可应用大于工作比例尺的地形图或用GPS直接获取。三、重力资料的整理利用重力仪在野外测量的结果经过零点漂移改正之后，再将各测点相对于基点的读数差换算成重力值。这种重力差值并不能算作重力异常值，因为地面重力测量是实际的地球表面上进行，由于地球表面的起伏不平，使这种重力差值包含了各种干扰因素的影响，并且干扰程度随测点而变化。为了使各测点的重力差值有一个相同的标准，就需要将观测资料进行整理，求得真正的重力异常值，以便在外界条件一致的前提下对各测点的重力异常进行比较。重力资料的整理主要包括纬度改正、地形改正、高度改正及中间层改正。（一） 纬度改正纬度改正又称为正常场改正。地球的正常重力场是纬度的函数。从赤道到两极逐渐增大。不同纬度的测点即使地下地质条件一样，各测点的重力值也不同。所以这项改正的目的是消除测点重力值随纬度变化的影响。当在大面积的范围内进行小比例尺重力测量时，要求用国际大地测量协会推荐的1980年正常重力公式直接计算出各点的正常重力值。然后用观测重力值减去正常重力值即可。当进行小面积较大比例尺测量时，勘探范围有限，南北距离只有几千米，此时纬度改正可按下式计算：(g.u.) （1.3）式中为总基点或测区平均纬度；D为测点与总基点间的纬向距离，以km为单位。在北半球，当测点在基点以北时，D取正，反之取负。 （二）地形改正自然地形的起伏常常使重力观测点周围的物质不处于同一水平上，因此需要把观测点周围的物质影响消除掉。地形改正的目的就是消除测点周围地形起伏对观测点重力值的影响。改正方法是把测点平面以上的多余物质去掉，而把测点平面以下空缺的部分充填起来，见图1-2图中测点A平面以上的正地形部分，多余物质产生一垂直向上的引力分量，造成仪器读数减小，影响值为负。负地形（即空缺）部分相对于测点平面缺少一部分物质，相当于该点引力不足，也使的仪器读数减小，影响值亦为负。所以，无论正地形或负地形，其地形改正值总是正值。地形改正的过程可简称为相对测点平面去高补低。图1-2 地形改正地形改正的半径一般取166.7km，改正的密度选取2.02.67之间。当进行小范围的金属矿勘探时，改正半径根据需要可减小，一般取710 km即可。目前还有一种地形改正的方法，它是将中间层改正与前述地形改正（即相对测点平面进行改正的方法）合并进行，其作用是消除实际地球表面地形起伏与大地水准面之间的物质（当地形表面在大地水准面之上）或物质质量亏损(当地形表面在大地水准面之下时)对测点重力值的影响.这种改正又可称为广义地形改正。广义地形改正的基准面是大地水准面，改正密度取2.67。但对于大的湖泊和海洋，应另选合适的密度。这种改正的半径仍取166.7km，但在远区改正时，还要考虑地球表面的弯曲对地形改正的影响。进行地形改正，无论是野外的地形测量，还是室内的计算工作，都相当繁重。而且难以改正完善。地形越恶劣，改正的工作量越大且改正的误差也越大。过去进行这项工作，都是利用专门的图表进行。现在都改用电子计算机直接计算或向专业部门直接索取改正数据（指1166.7km的改正数据；1km以内的改正数据仍要自己完成），从而大大地加速了这项工作的进行。但必须指出，由于密度选取和地形测量出现的误差，必然造成地形改正的不完善，常导致出现与地形相关的假异常，这种情况在山区尤为突出。（三） 中间层改正通过地形改正之后，测点周围已变成平面了。但是，测点平面与改正基准面之间还存在一个水平物质层。消除这一水平物质层对测点重力值的影响，即中间层改正。如果把中间层当作厚度为h、半径为R，密度为的均匀有限大水平物质层处理，则中间层改正公式为 (g.u.) （1.4）当中间水平物质层为无限大时，即时，中间层改正分式简化为 （1.5）式中h与R以m为单位，以g/cm3为单位。当测点高于基准面时，h取正，反之取负。实际工作中，由于测区内密度的变化和测定出现的误差，都将导致中间层改正的误差。另外，由于地形改正的半径是有限的，而中间层改正采用无限大的水平层来处理，由于二者的不匹配，也势必造成中间层改正出现误差，特别在山区尤其突出。所以目前已有人采用中间层改正的半径与地形改正半径一致的有限范围内的中间层改正公式。（四） 高度改正 经过中间层改正，只是消除了测点平面与改正基准面之间物质层对测点重力值的影响。但测点离地心远近的影响还未消除。所以高度改正的目的就是消除测点重力值随高度变化的影响。其改正的实质是将处于不同高度的测点重力值换算到同一基准面（一般指大地水准面）上来。高度改正又称自由空气改正或法伊改正。 如果把地球当作密度呈同心层状均匀分布的圆球体时，可以推导出地面上每升高1m，重力值减少约3.086g.u.，所以球体的高度改正公式为 （g.u.） （1.6）式中以m为单位。当测点高于基准面时，取正值；反之取负值。需要指出的是，高度改正系数为3. 086是把地球当作物质密度呈同心层状均匀分布的球体推导出来的。但实际地球并不是这样的球体，且外壳密度分布也有差异，所以导致高度改正系数在不同地区是变化的。虽然这种变化是微小的，但实际工作中也必须注意到这一点。如果把地球当作密度呈同心层状均匀分布的椭球体时，可推导出更精确的高度改正公式，（g.u.） （1.7）式中以m为单位，为地理纬度。目前区域重力测量都要求使用（1.7）式。如果把高度改正和中间层改正合并进行，即称为布格改正。公式形式为（1.8）简化的布格改正公式为（g.u.） （1.9）四、重力异常（一）布格重力异常布格重力异常是经过纬度、高度、中间层以及地形改正后获得的异常。由于布格改正相当于把大地水准面以上的物质排除掉，这样自然会造成地壳质量的不足，因此在山区或高原区经过布格改正的重力异常大多是负异常。此外，布格异常主要是反映地球内部异常质量对重力测量结果的影响。具体地说，从地面到地下几十千米甚至一二百千米深度的地质不均匀体只要它们在密度差异就会引起布格重力异常。一般讲，沉积盖层厚度变化引起的负异常一般不超过600800g.u.；面花岗岩层的构造与成分变化引起的的异常很少超过500g.u.；1000 g.u.以内的异常与玄武岩层的变化有关。此外，沉积岩中的构造以及金属矿等密度不均匀体也会引起一定量级的小异常。因此，地壳内部的不均匀性能引起的局部异常不超过2000g.u.。区域重力异常的最大作用是反映在上地幔表面的形态上，即莫霍界面的深度上。莫霍界面的起伏能够引起在水平范围超过100km，强度在4000g.u.以内的异常。由此可见，布格异常大范围内的变化主要反映是莫霍界面的起伏。这正是利用重力资料研究地壳结构的有利条件。（二） 自由空气异常在重力测量值中，只经过纬度和高度改正的异常叫自由空气异常。又称自由空间异常或法伊异常。该异常是形式上最简单的重力异常。这是因为它对海平面以上或以下的岩石密度都没有做出任何假定，但是这种异常同样是很有意义的。在研究地壳构造时，主要应用布格异常和自由空气异常。一般在地形平缓地区，自由空气异常往往接近于零。而大范围内（的范围）的平均值也很低，只有几十到上百个重力单位。只有很少的情况下才超出这个范围。自由空气异常对地表和近地表的质量分布很敏感，所以在陆地上，有明显的唯地形变化特征，即与地形高程呈正相关。在海洋上，这种相关关系较弱。因此，在海洋上广泛使用自由空气异常。这是因为海洋上自由空气异常计算十分简单，在各测点的重力观测值中减去相应点的正常重力值即可得到自由空气异常。五、规则几何形体参数的计算在粗略估计或准确计算地质体的产状要素时，一些规则几何形状体总是起着重要的作用。这不仅因为自然界许多地质体在一定的精度范围内可近似地看作规则形体，而且任何复杂的形体都可以分解为许多规则形体。所以，规则形体的参数求出之后，通过叠加组合便可求出复杂形状体的参数。（一）球体自然界中一些近似于等轴状的地质体，如盐丘矿巢等都可近似地当作球体来研究。假设以球体中心在地面的投影点为坐标原点，球体的中心埋深为h0，与围岩的密度差（又称剩余密度）为，则剩余质量将在地面上产生重力异常。为正时，异常为正；反之，异常为负。计算时可把全部质量当作集中于球心的一个质点来看待。这样，球体在地面x轴上任意一点产生的重力异常为 （1.10）式中x代表测点的横坐标值，G为万有引力系数。利用（1.10）式计算并画出球体在地面上引起的重力异常，见图1-3。图中看出， 剖面曲线对称于纵轴。极大值正好位于球心上方，向两侧异常逐渐下降；而平面图为一系列以球心为中心的同心圆。在球体顶部等值线较稀，当x=0时，=，表达式为 （1.11） （a）g剖面图 （b）g等值线图图1-3 球体的重力异常为了求得球体的产状，利用g剖面曲线的半极值点所对应的横坐标x1/2，可求出 （1.12）利用极大值公式可求出剩余质量 (1.13)若h0以m、以g.u.为单位是，则（1.13）式可写成 （1.14）如果知道球体与围岩的密度1和0，就能求出球体的真实质量 (1.15)利用球体的密度与质量，可求出球体的体积，随之求出球体的半径R。中心埋深h0减去R即得球体上表面的埋深，h0加上R即得球体下表面的埋深。（二） 水平圆柱体实际工作中，横截面积接近圆形的扁豆状矿体，长轴状背斜、向斜等都可当作水平圆柱体来看待。沿走向无限延伸的水平圆柱体可视为全部剩余质量集中在轴线上的一条物质线。当以柱体轴线在地面的投影为y轴，x轴与柱体走向垂直，z轴垂直向下时，无限长水平圆柱在地面x轴上任意一点产生的重力异常为 （1.16）式中为圆柱体中心埋深，为圆柱体单位长度的剩余质量（即剩余线密度），x是以圆柱中心在地面投影点为坐标原点的横坐标值。图1-4是利用公式（1.16）计算并画出的水平圆柱体在表面引起（a）g剖面图（b）g等值线平面图图1-4 水平圆柱体的重力异常的平面及剖面图。剖面曲线形态与球体类似，以纵轴为对称轴。但平面图分布特点却与球体的完全两样，表现出一组沿走向方向延伸很远直到柱体两端之外才封闭的许多有疏密变化的曲线。图中显示的等值线是未封闭部分。沿走向无限延伸的水平圆柱体是二度体，但自然界中实际并不存在真正的二度体。如果要求计算误差不超过5%，对异常只要求走向的长度约为中心埋深的6倍，即可把有限长度的二度体当成无限长计算。利用球体的方法，根据水平圆柱体极大值公式以及（1.16）式可求的水平圆柱体中心埋深 (1.17)式中同样为剖面曲线半极值点所对应的横坐标。利用公式可求出单位长度的剩余质量（kg/m） （1.18）式中、分别以m和g.u.为单位。设圆柱体与围岩的剩余密度为，圆柱体横截面的半径为R，则由式中求出圆柱体上顶埋深为 （1.19）（三）垂直台阶断层以及不同岩性的接触带，都可当作台阶处理。它相当于沿走向无限延伸的半无限大板状物质层。台阶可分为垂直台阶和倾斜台阶，这里只讨论垂直台阶。当坐标原点选在台阶面与地面的交线上，y轴与交线重合，x轴与交线垂直，z轴垂直向下，剩余密度为，上、下表面的深度分别为和，则垂直台阶在地面上任一点x处引起的重力异常为 （1.20）利用（1.20）式可画出垂直台阶在地面上引起的剖面和平面异常图，见图1-5。异常剖面图是沿物质层所在方向单调上升，且在台阶升起一侧有极大值。平面图为一系列等值线的平行线，这些平行线在台阶断面附近最密，向两侧逐渐变稀且异常向台阶上升端单调变大。 （a）g剖面图 （b）g等值线图图1-5 垂直台阶的重力异常 当时，台阶重力异常取得极大值 （1.21）式中为台阶的厚度。当时，取得半极值 （1.22）当时，取得极小值 （1.23）由此可见，在台阶正上方x轴向两边延伸较远处，值只取决于台阶的厚度和剩余密度，而与埋深无关。埋深的变化只影响曲线的陡缓程度，埋深越浅变化越陡；反之变化越缓。当已知和时，可由（1.21）式求出 （1.24）六、重力异常与构造找矿大区域性重力异常与地壳深部构造之间有着一定的对应关系。对于强度很大、延伸很长的区域性异常梯度带，一般反映为地壳深部构造的深大断裂带。由于它切割地壳伸入到地幔，因此有人又称为它为超壳断裂带。地幔物质往往在地壳运动中沿着这种断裂侵入到地壳上部，形成一些矿体。如喜马拉雅山的超基性岩和基性岩，他们受超壳断裂的控制，其岩体走向与断裂走向一致，呈线性分布，在雅鲁藏布江至象泉河一带，长达上千千米。在这个岩体里富集着铬、铜等金属矿。另外，在新疆的昆仑山、甘肃祁连山、秦岭及内蒙古等地也都有沿超壳断裂上侵的超基性岩分布。这些岩体都与岩浆型铬铁矿等矿床有密切的关系。 由于这些超壳断裂成了活化期中不同熔融体的通道，所以，称这种断裂系为“聚矿构造”。聚矿构造是长期活动的，每当构造岩浆活化期，它就不止一次的复活，它控制着特殊的岩浆作用。聚矿断裂系与不同成矿带相交切，在断裂交汇点上形成了巨型矿床。因此，巨大的超壳断裂对矿产预测有着重要意义。这种聚矿构造具有一定的地球物理场特征，在重力场上表现为布格异常的梯度带。莫霍界面深度的变异带。根据地震与重力资料可测出莫霍界面的深度图。莫霍界面的起伏与矿种之间存在着一定的内在联系。例如，前苏联科学家统计了本国东部地区构造成矿带与莫霍界面起伏的对应关系。莫霍界面有巨大落差的地带，在重力异常上表现为梯度大、范围广的异常带，恰好与重要的金属成矿带位置相吻合。并且发现该成矿带发育在洋壳与陆壳转换带上的一个中生代的褶皱系中。金矿与铜矿与较薄的地壳有关，铅锌矿与中等厚度的地壳有关，而锡矿与较厚的地壳有关。在美国西部也利用区域重力资料成功地研究了地壳深部构造和岩体的侵入活动，从而解决了一些地质上长期争议的有关岩矿成因、构造演化以及成矿规律等问题，并在此基础上发现了一批新的矿产地。第二节 重 力 梯 度 测 量常规重力测量观测重力位的铅垂一次导数，即g或。重力梯度测量可以得到重力位的二次导数，如、Vyx、和Vzx 、Vzy 、，它们是重力位的一次导数、在x、y、z方向上的变化率，实际工作中只使用、。匈牙利物理学家厄缶1886年设计了一台测量重力位二次导数的仪器扭秤。我国在二十世纪五六十年代使用过的扭秤，测量的重力场要素是、2、，不能测量。扭秤梯度仪在20世纪20年代的美国是油气普查勘探唯一的有效工具。由于仪器笨重、效率低，梯度数据的解释方法研究又没有跟上，20世纪30年代以来被地震法、重力摆仪及重力仪所取代。然而，由于重力梯度值具有重力值所没有的独特的优点，重力梯度测量并没有消失，重力梯度值一直以不同的形式得到应用。重力梯度值一直以不同的形式得到应用。与重力测量相比，重力梯度测量具有下列优点：1）重力梯度异常能够反映场源体的细节，具有比重力异常高的分辨率。2）常规重力仪只测量重力场的一个分量（铅垂分量），而一台重力梯度仪能够测量九个重力场梯度张量分量中的五项；梯度仪测量中多个信息的综合应用能够加强应用重力数据做出的地质解释。3）常规则重力仪一般在地面静止条件下进行测量，而梯度仪可在运动（例如船和飞机上）环境下进行测量。一、 重力梯度计算值的应用扭称梯度仪没有得到广泛的应用，其原因并非重力梯度值本身没有价值，而是测量仪器的缺点。重力异常梯度的固有优势在于它是重力异常的变化率，反映了地下的密度突变引起的重力异常的变化，因此它具有比重力异常更高一级的分辨率。虽然没有方便的、高精度的梯度仪，但是重力梯度值在国内外一直没有停止使用。没有实际测量的梯度值，人们就应用理论公式或频率域方法，把重力异常测量值变换为各次导数，例如、等，在重力解释中加以利用（重力勘探资料解释手册编写组，1983）。近50年来，重力二次导数法作为叠加异常中分离局部异常的主要方法之一，一直在石油及金属矿勘探中用于突出局部构造或岩体、矿体引起的局部异常，以发现它们的水平位置。至今，这个方法还没有失去它的作用。重力梯度异常是应用重力法寻找断裂的主要依据。这是因为具有垂直位移可以看做是一些台阶，而重力梯度对于台阶的棱边特别敏感（Butler，1995）。根据重力剖面向上延拓值水平二次导数的零点位置的横向偏移，在已知模型上顶面深度的条件下，可以求出水平板模型斜截面的倾角、水平厚度及位置（McGrath，1991）。重力异常梯级带清楚地显示出大断裂的水平位置，然而一些控制油气藏或矿体的次级断裂被较大的构造所掩盖。应用重力铅垂二次导数的相关分析，能够有效地发现次级断裂（Zeng et al.，1994）。目前世界上应用较多的一种直接探测与油气藏有关的低密度体的方法，所采用的重力场要素就是经过归一化的重力梯度值（BepekHH，1973；曾华霖等，1999e；Zeng et al.，2002）。利用理论公式将重力异常变换为各种重力高次或重力梯度值，已经表现出比重力异常好的优越性。但是，计算值毕竟不是实测值。与实际测量值相比，计算值有两大缺点。第一、理论模型计算表明，由一些理论公式计算出的重力高次导数比模型理论值小许多，无法用于定量解释。与实测值相比，计算结果比较光滑、规整，缺少实际地质体引起的异常细节。第二、把重力异常变换为重力高次导数的频率域变换方法，实际上是一种高通滤波器。这个滤波器除了突出叠加异常中的局部异常外，特别放大了由比探测目标小的地质体所引起的重力效应及观测误差，即高频干扰，计算出了许多虚假的导数异常。这是重力数据处理、解释中经常面对的难题。二、 重力垂直梯度测量在没有重力梯度仪的情况下，人们就利用一台重力仪在不同高度位置上测量，依此来计算梯度值，即在一个测点上，两个不同高度处的重力差值除以高差，便得到近似的重力垂直梯度。前长春地质学院于1973、1974年分别与西藏地质局物探大队、陕西第二物探大队合作，在西藏与秦岭地区进行了这种垂直梯度测量的观测。在20世纪70年代，出于对导航和导弹发射的需要，美国海军研制一个测量重力梯度的系统。 该仪器传感器一度为国防秘密；冷战结束，这项军事技术开始用于勘探地球物理及其他领域。Bell重力梯度仪是由12台分开的重力仪组成，当这些重力仪在“罗经柜” 中翻转时，并测量了1m内地球重力的差值。结果得到重力、重力场的全部张量或重力的三维变化的精确测量值。美国在墨西哥湾测量表明，梯度测量的精度估计为每1km范围内0.5E。大约相当于0.0510-5ms-2/km。Bell Geospace公司已经应用美国海军船只在墨西哥湾找到了大型推覆构造继而找到了大油田，重力梯度测量在寻找金属矿方面也有很大的应用前景。目前，正在使用的37种重力仪器中，梯度仪只有4种，正在研制的24 中重力仪器中，重力梯度仪占了18种，而重力仪只有6种，这反映了重力梯度测量即将复兴的势头（曾华霖，2005）。第三节 重力归一化总梯度的计算方法及应用重力场在向下延拓过程中，当其延拓深度超过某一场源所在的深度时，就会出现振荡。如果在我们所感兴趣的地质对象的上部存在某些干扰体的话，延拓过程将被这些浅源地质体所破坏，从而达不到预期的效果。为了克服这一困难，较可靠地确定被勘探对象的深度，甚至直接确定含油气构造等，前苏联学者别廖兹金（.）等人在20世纪60年代末提出了重力归一化总梯度法。该方法在石油勘探中可以用来确定储油、气构造，同时又可用来解决金属及深部构造等问题。一、 方法原理重力场及其导数在场源外都是解析函数，可以从已知区（如已经获得重力数据的地区）解析延拓到场源以外的区域而保持其解析性。但在场源处，函数失去解析性。使函数失去解析性的点叫做奇点。根据这一原理，可以将确定重力场场源的问题归结为通过解析延拓确定奇点的问题。这就是本方法的出发点，又可简称为“奇点法”。图3-1 水平圆柱体位置与计算点P的坐标目前成熟的向下延拓方法都是以一定的数学模型来近似刻划下半平面（或称下半空间）的异常变化情况。在正演问题中，由于被研究对象的确切表达式是已知的，寻找奇点不存在特别的困难。例如，一个水平圆柱体，向下延拓到任一点P的重力表达式为：式中 为圆柱体中心埋深；为线密度；G为万有引力常数。当坐标原点取在圆柱体轴线正上方（）时，轴上（）任意点的重力异常则为：不难看出，当延拓到场源即时，也就是在圆柱体中心处，表达式失去解析性。但是在实际工作中，被研究对象的具体表达式是不知道的，而所能用的仅仅是有限个离散的实际数据。这时，只能根据重力函数的解析性，将有限个数据表示成级数来加以讨论。这样做的结果是，由于数据的离散和有限性，所展开的级数是有限项级数。同时还受到观测精度和随机干扰的影响，使得重力场的解析延拓只能是近似的。往往在延拓到场源之前，其延拓过程即遭破坏。所以用这种方法通常是找不到与场源有关的奇点。还以水平圆柱体为例，将 在点附近展成台劳级数，有 （3.1）式中。当取有限项时， （3.2）显然，即使延拓深度达到或超过圆柱体中心（即场源），也就是时，（3.2）式仍是一非无穷量，而且N为有限数。级数值虽然随着N的增大而增大，但只要N取确定的值，级数总是收敛的。因此，用有限项级数对重力场进行延拓，找不到与场源有关的奇点。为克服上述困难，仍以无穷级数的形式来表示 （3.3）十分明显，当下延到场源（）时，上式趋于无穷（发散），即水平圆柱体的轴线（深度）为的奇点。实际计算中不可能取到无穷项，为此将（3.3）式改写成 （3.4）上式中等号右边的第二项为级数的余项。若令 ， ，则 （3.5） 由级数理论可以证明，当N取适当值时，则在时，有；而当时，有。若对进行归一化，则有： （3.6）不难看出，上式中1是常数，在讨论中不起作用，的变化仅取决于与之比。当时，即从上而下接近奇点时，由于，且当N适当时，增长较慢，而增长得较快。故随增大而增大，但当过奇点后，即时，且增长速度超过增长速度，故将减小。于是在时，即时，将有极大值见图3-2。 h图3-2 变化特征即在场源位置上（的奇点位置上），有极大值。因此可用归一化重力异常确定场源位置，并克服了用一般方法进行向下延拓直接寻找奇点的困难。余下的问题就是如何确定级数的余项。由于实际工作中是未知的，别廖兹金等人的研究认为，当选用适当的数学运算（如傅里叶技术时）可用某一深度上的的平均值代替。二、归一化总梯度的计算方法必须指出，这里的归一化函数gH()已不是解析调和函数，所谓对其“延拓”求奇点，也仅是借用原来的概念而已。此外，再深入研究可以发现gH()不是一个稳定的函数。随值的增加，它将越来越不稳定，会出现许多附加的极值。由于重力异常观测值中的随机误差和级数舍去误差rN()随着下延深度增加而越来越大，致使下延结果畸变。因此，实际应用中，并不用观测面内的归一化重力异常gH()，而是用观测剖面内重力异常的总梯度（即Vxz和Vzz矢量和的模）作归一化函数。它同归一化的gH()一样，当归一化总梯度延拓至场源时，将有极大值。同样可根据其极值来判断场源或奇点的位置。此外归一化总梯度的余项和随机误差对下延结果的影响，要比归一化重力异常小很多。归一化总梯度的定义式为： （3.7）式中，G(x,z)：观测剖面（铅垂面）上的重力总梯度的模；：深度为上的个点的重力总梯度模的平均值；M：测点的间隔数。从（3.7）式看出，GH(x,z)是一个无量纲的量，在xoz面内，若按一定深度间隔计算出各点的GH(x,z)，就可勾划出下半平面内的GH(x,z)的等值线图。这里介绍由观测剖面上的重力异常g计算下半空间各点的Vxz和Vzz的方法。常用的换算方法是以傅里叶级数来表示g(x,z)，然后求导数Vxz和Vzz。由于级数必然是有限的，所以在实际计算时可只用正弦级数或余弦级数来表示，从而使问题变得更简便。若测线上两个端点的重力值为零，则正弦级数收敛得更快。为了使两个端点的重力值为零，可对测线上的某一个点的减去线性项，其中为测线起点的重力值；，为测线末端的重力值，L为测线长度。由于在两端点的重力异常值为零的条件下，正弦级数的收敛较余弦级数快，因此选正弦级数表示下半平面内的重力异常。则 （3.8）其中 式中是谐波数，N为项数，为下延因子，L为测线长度。对（3.8）式求导得 （3.9） (3.10)的离散求和形式为： （3.11）式中x=jx（）；x为点距；M为总点数；。g(jx)即测线L上第j点的实测重力值。为了减小由随机干扰和测线端部场的截断而引起的下半平面中曲线的剧烈跳动（所谓振荡效应），还必须对Bn乘上一个圆滑因子qm，以增强延拓过程的稳定性。 （3.12）式中m=1,2,3，N为总项数。qm的数值从1变到零。n（谐波数）越大，qm值越小，说明qm对高频成分有明显的压抑作用，因此计算Vxz和Vzz的公式应为： （3.13） （3.14）在油气藏勘探中，取m=2较适宜。需要指出的是，级数的总项数（谐波数）N是一个甚为关键的参数，在观测误差及测线长度一定的条件下，它的取值将决定是否能确定出场源的位置。GH(x,z)的极值以及出现极值的深度均随N值而异。在实际应用中，可选不同的N值来计算GH(x,z)，这时将获得相应的一系列的极值。诸极值中最大那个极值的深度即为场源所在，而计算出极大值的N值即为应取的参数。综上所述，计算归一化总梯度的具体步骤如下：（1）从原始重力值g(x,0)减去线性项；（2）利用上述相减后的g值，根据（3.11）式求出Bn；（3）由（3.13）、（3.14）式求出Vxz和Vzz；（4）由（3.7）式，用求得的Vxz和Vzz，计算GH(x,z)；（5）确定N值。 三、方法特点及应用归一化总梯度法包容了目前重力解释中广泛应用的圆滑、导数和解析延拓等方法，它具有一些自己独特的一些优点根据前苏联早在20世纪70年代初的统计，45个地质构造运用了本方法（其中30个是油气田，15个是金属矿床），试验的结果在42个已知构造上获得了场的可靠显示，只有3个是不可靠的，由此可见其成功率很高。.等人对本方法的实际能力作了如下的总结：（1）法可以从实测重力场中划分出相隔20-30以上、深度在3-5以上的平缓地质构造的重力异常，并可确定它们的深度，理论上其精度可达5%-50%。（2）法可以从实测重力场中划分出厚度在50以上的油层和30以上的气层的重力异常。因此它为配合其他方法直接寻找相对不大的油气田提供了新的有效途径。（3）在金属矿勘探中，可以求出矿体上顶面或重心的深度，并对它的倾向作出某些估计。（4）法可用于研究地壳深部构造，确定深部构造的位置和它的方向。当然，本方法事实上也存在多解性问题，尤其是在有干扰体的情况下。因此，本方法目前仍在继续发展之中。无论如何利用归一化函数来进行地球物理解释的思想及其理论是值得研究的，这该是一项很有前途的方法。四、应用实例图3-3给出了一个其顶部埋深1km，底部深1.8km，宽为3km的背斜模型的计算结果。可以看出，在背斜的重心部位（场源中心），有最大值8.86，证实了本方法的理论效果。图3-3 背斜体的g（x，0）、Vxz、Vzz、G（x，0）曲线和GH(x,z)等值剖面 N=50；1-g曲线；2- G（x，0）曲线；3- Vxz曲线；4-V