§数列概念与简单表示法(二).doc

§2.1　数列的概念与简单表示法(二)
学习目标
1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；
3．了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．
自主学习
Ø知识梳理
1．数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前n项)及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的 ．
2．数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列 .
3按照数列的每一项顺序号变化的情况分类：
递增数列：一个数列{an}，从第2项起，每一项都________它的前一项，即 ，那么这个数列叫做递增数列；
递减数列：一个数列{an}，从第2项起，每一项都________它的前一项，即 ，那么这个数列叫做递减数列；
常数列：如果数列{an}的各项________，那么这个数列叫做常数列；
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
4．数列的最大、最小项问题，可以通过研究数列的单调性加以解决，若求最大项an，n的值可通过解不等式组________________来确定；若求最小项an，n的值可通过解不等式组________________来确定．
Ø当堂检测
1.【2014·全国卷Ⅱ（文16）】数列满足=，=2，则=_________.
2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(　　)
A．an＋1＝an＋n，n∈N*
B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2
C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2
D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2
3．已知an＝ (n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
Ø夯基531　
一、选择题
1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)
A．递增数列 B．递减数列
C．常数项 D．不能确定
2．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列第4项是(　　)
A．1 B. C. D.
3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则：a3＋a5等于(　　)
A. B. C. D.
4．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 010的值为(　　)
A. B. C. D.
5．已知an＝，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是(　　)
A．a1，a30 B．a1，a9
C．a10，a9 D．a10，a30
二、填空题
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝3,4Sn＝6an－an－1＋4Sn－1，则an＝________.
7．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an>100的n的最小值是________．
8．若数列{an}满足：a1＝1，且＝(n∈N*)，则当n≥2时，an＝________..
三、解答题
9．在数列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N*)．
(1)求证：an＋3＝an；　(2)求a2 011.
Ø提能111
10．若a1＝1，an＋1＝，给出的数列{an}的第34项是(　　)
A. B．100 C. D.
11．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，则通项公式an＝________.
12．已知an＝ (n∈N*)，试问数列{an}中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．