数列的概念与简单表示法(二).docx

数列的概念与简单表示法（二）类型一：判断数列的增减性（1） 形如的增减性判断：当_时，数列为递增数列.当_时，数列为递减数列.当_时，数列为常数列.（2） 形如，可以看成定义域为_的一元二次函数，利用_和对称轴_来判断数列的增减性.（3） 形如，可以用分离常数法来判断增减性.（4） 用单调性定义来判断：作差法和作商法 作差法：用（或），判断它与_的大小. 作商法：已知，用_，并判断它与1的大小.例一：下列数列为增函数的是_.（1） （2） （3）（4） （5）（） （6）变式一：已知数列的通项公式为.（1） 数列中有多少项为负数？（2） 数列是否有最小项？若有，求出其最小项.（2）已知数列满足若不等式恒成立，求实数的取值范围.类型二：利用递推关系求通项公式（1） 形如变量（或常数），采用_求通项公式.（2） 行如变量（或常数），采用_求通项公式.（3） 拆项公式：1._. 2._. 3._. 4._.5._. 6._.例二：已知数列，求数列的通项公式.变式三：将例二中的改成或者，求数列.例四：已知数列中，且，求出数列的前5项，并猜想数列的通项公式并加以证明.类型三：求最大项（最小项）例五：已知数列的通项（）.试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由. 思考题：已知两个数列分别为：和都有100项，则这两个数列中有多少个相同的项？