数列的概念与简单表示法(二).docx

数列的概念与简单表示法（二）
类型一：判断数列的增减性
（1） 形如的增减性判断：当___时，数列为递增数列.当___时，数列为递减数列.当___时，数列为常数列.
（2） 形如，可以看成定义域为____________的一元二次函数，利用_______和对称轴_______来判断数列的增减性.
（3） 形如，可以用分离常数法来判断增减性.
（4） 用单调性定义来判断：作差法和作商法
作差法：用（或），判断它与_____的大小.
作商法：已知，用_______，并判断它与1的大小.
例一：下列数列为增函数的是_____________.
（1） （2） （3）
（4） （5）（） （6）
变式一：已知数列的通项公式为.
（1） 数列中有多少项为负数？
（2） 数列是否有最小项？若有，求出其最小项.

（2）已知数列满足若不等式恒成立，求实数的取值范围.

类型二：利用递推关系求通项公式
（1） 形如变量（或常数），采用__________求通项公式.
（2） 行如变量（或常数），采用________求通项公式.
（3） 拆项公式：1._____________. 2._______________.
3.____________. 4._______________.
5.___________. 6.____________.

例二：已知数列，，，求数列的通项公式.

变式三：将例二中的改成或者，求数列.

例四：已知数列中，且，求出数列的前5项，并猜想数列的通项公式并加以证明.

类型三：求最大项（最小项）
例五：已知数列的通项（）.试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.

思考题：已知两个数列分别为：和都有100项，则这两个数列中有多少个相同的项？