正弦定理练习题.doc

(完整word)正弦定理练习题第一章 解三角形一、选择题。1。 在ABC 中，b = 8，c =，SABC =，则A 等于（ )A。 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或1202。 在ABC中，若a = 2b sin A，则B为（ ）A。 B. C.或 D。或3。 ABC中，下述表达式：sin（A + B）+ sinC;cos(B + C)+ cosA；，其中表示常数的是（ ）A. 和 B. 和C。 和 D. 4。 在ABC中，“A = B”是“sin A = sin B”的( )A. 充分不必要条件 B。 必要不充分条件C. 充要条件 D。 即不充分又不必要条件5. 已知 a，b，c 是ABC三边的长，若满足等式(a + b - c)（a + b + c)= ab，则C的大小为（ )A。 60 B。 90 C。 120 D。 150 6. 若ABC满足下列条件: a = 4，b = 10，A = 30; a = 6，b = 10,A = 30； a = 6，b = 10,A = 150； a = 12,b = 10，A = 150； a + b + c = 4，A = 30，B = 45.则ABC恰有一个的是( )A。 B。 C. D。 7。 ABC中，若 sin(A + B）sin（A B）= sin2 C,则ABC 是( )A。 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D。 等腰三角形8. ABC中，若a，b，c成等差数列，则B的取值范围是( ）A. B。 C. D. 9. 在ABC中，若C = 60，则cos A cos B的取值范围是( ）A. B. C. D。 以上都不对10. ABC 中，若其面积 S =(a2 + b2 - c2)，则C =（ ）A. B。 C. D。 二、填空题.1. 在ABC 中，如果 sin A ： sin B ： sin C = 2 ： 3 : 4，那么cos C等于 .2。 若ABC的三内角A,B，C满足 sin A = 2sinCcos B，则ABC为 三角形。3。 若ABC的三边长分别为4,5，7,则ABC的面积 =， 内切圆半径 = . 4.若ABC的三内角A,B，C成等差数列，则cos2 A + cos2 C的最小值为 .5。 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处;行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处。 这时船与灯塔的距离为 km。 6。 在ABC中,已知 AB = l，C = 50，当B = 时，BC的长取得最大值。三、解答题.1。 如图ABC中,点D在边 BC上，且BD = 2,DC = 1，B = 60，ADC = 150，求AC的长及ABC的面积。2。 在ABC中，A = 45，B : C = 4 ： 5，最大边长为10，求角B，C，ABC外接圆半径R及面积S。3。 在ABC中，a，b，c分别为角 A，B，C的对边,且。 （1)求A的大小；(2）若a =，b + c = 3，求b和c的值.4。 海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。 一军舰从A地出发由西向东航行,望见小岛B正好在北偏东75 的位置;航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60的位置. 若此舰不改变舰行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？参考答案一、选择题。1. C【解析】 bc sin A = 16, sin A =，A = 30 ，或 150 。2。 D【解析】 =, ， sin B =, B =，或p.3。 C【解析】 sin(A + B)+ sin C = 2sin C，不一定为常数.cos（B + C)+ cos A = cos A + cos A = 0,tantan= tantan= cottan= 1。 和为常数.4. C【解析】 A = Bsin A = sin B，若sin A = sin B，又 A + Bp， A = B.5。 C【解析】 原式可化为 a2 + ab + b2 - c2 = 0， cos C = ， C120。6。 C【解析】 bsin A = 10sin 30 = 5,且45， ABC不存在. bsin A = 10sin 30 = 5,且5610， ABC有两解。 A = 150 且ab， ABC不存在。 A = 150 且ab， ABC有一解. 由已知，得C = 105。当时，各边有正数解。 ABC有一解。 符合题条件。7. B【解析】 sin(A + B）sin（A B）= sin2 C， sin C sin(A - B）= sin2 C. C(0,）， sin(A - B)= sin C = sin（A + B)。 sin A cos B cos A sin B = sin A cos B+ cos A sin B， cos A sin B = 0, A =。 ABC为直角三角形。8. A【解析】 2b = a + c, 4b2 = a 2 + c2 + 2ac. cos B = 1 +。 2b = a + c2。 acb2。 cos B- 1=, B.9. A【解析】 cos A cos B = cos（120- B)cos B=（-cos B +sin B）cos B= -(1 + cos 2B）+sin 2B =sin(2B - 30)， B(0,120）, 302B 30210。 由图象知cos A cos B。10。 C【解析】 由题知ab sin C =(a2 + b2 c2)， sin C = cos C， C =.二、填空题.1。 【解析】 因为sin A ： sin B : sin C = a ： b ： c = 2 ： 3 : 4,所以设 a = 2k，b = 3k，c = 4k.cos C = .2。 等腰.【解析】 sin A = sin（B + C）= 2sin C cos B, sin B cos C + cos B sin C = 2 sin C cos B，tan B = tan C, B，C（0，p)， B = C。即为等腰三角形。3。 4；。【解析】 cos a = , sin a =。 S =45= 4。 ， .4. 。【解析】 C + A = 2B, B =。设A = x,C =+ x，则cos2 A + cos2 C = cos2( x)+ cos2（+ x）=（cos x +sin x）2 +（cos x sin x）2 =cos2 x+sin2 x =+ sin2 x。5。 。【解析】 ，BC =60 = 30.6. 40。【解析】 ， BC =， sin(50 + B）= l 时，BC最长，此时 B = 40.三、解答题。1. 【解】在ABC中，BAD = 150- 60= 90, AD = 2sin 60 =。在ACD中，AC2 =(）21221cos150= 7, AC =. AB = 2cos 60 = 1，SABC =13sin60=。2. 【解】由A + B + C = 180，A = 45,可得 B = 60,C = 75。由正弦定理，R = 5（）。由面积公式,S =bcsin A = c 2Rsin Bsin A = 7525.3。 （1）【解】由及A + B + C = 180,得21-cos(B + C)2cos2 A + 1 =， 4（1 + cosA)- 4cos2 A = 5,即4 cos2 A 4cos A + 1= 0， cos A =， 0A180， A = 60。(2)【解】由余弦定理，得， cos A =， =, （b + c)2 - a2 = 3bc.将a =，b + c = 3代入上式，得bc = 2.由 得 或 4。【解】如图，过点B作BDAE且交AE于D. 由已知，AC = 8,ABD = 75，CBD = 60.在RtABD 中，AD = BD tanABD = BD tan 75。在RtCBD 中，CD = BD tanCBD = BD tan 60。 AD - CD = BD(tan 75- tan 60）= AC = 8， BD = 43。8。 该军舰没有触礁的危险.单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充,达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。单纯的课本内容,并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议.