正弦定理练习题(经典).doc

(完整word)正弦定理练习题(经典)
正弦定理练习题
1．在△ABC中,A＝45°,B＝60°，a＝2，则b等于（　　)
A。　　　　　　B。 C. D．2

2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°,C＝75°,则b等于（　　）
A．4 B．4 C．4 D.
3．在△ABC中，a，b,c分别是角A，B,C所对的边，若A＝105°,B＝45°，b＝，则c＝（　　）
A．1 B。 C．2 D。

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A＝60°，a＝4，b＝4，则角B为（　　)
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对
5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝,b＝，B＝120°,则a等于(　　）
A。 B．2 C. D.
6．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于（　　)
A．1∶5∶6　　　　　　B．6∶5∶1 C．6∶1∶5 D．不确定

7．在△ABC中，若＝,则△ABC是（　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝,则A＝________。

9．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.

10．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________。

11．在△ABC中，b＝4，C＝30°，c＝2,则此三角形有________组解．

12 。 判断满足下列条件的三角形个数
（1） b=39,c=54,有________组解
（2）a=20，b=11， 有________组解
（3）b=26，c=15, 有________组解
（4）a=2,b=6， 有________组解
正弦定理

1．在△ABC中，∠A＝45°,∠B＝60°，a＝2，则b等于(　　）
A。　　　　　　B。 C。 D．2
解析：选A.应用正弦定理得:＝,求得b＝＝.
2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（　　）
A．4 B．4 C．4 D.
解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝＝4。
3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B,C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝，则c＝（　　)
A．1 B. C．2 D。
解析：选A。C＝180°－105°－45°＝30°，由＝得c＝＝1.

4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°,a＝4，b＝4，则角B为（　　)
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对
解析：选C。由正弦定理＝得:sinB＝＝，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.
5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。若c＝，b＝，B＝120°，则a等于（　　）
A。 B．2
C. D。
解析：选D.由正弦定理得＝，
∴sinC＝.
又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，
△ABC为等腰三角形，a＝c＝.

6．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)
A．1∶5∶6　　　　　　　　 B．6∶5∶1
C．6∶1∶5 D．不确定
解析:选A。由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6。
7．在△ABC中，若＝，则△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
解析：选D.∵＝，∴＝，
sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B
即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.
8．已知△ABC中，AB＝,AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为(　　)
A. B。
C.或 D.或
解析：选D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，
∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°,∴∠A＝90°或30°.
再由S△ABC＝AB·ACsinA可求面积．
9．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝,则A＝________.
解析：由正弦定理得：＝，
所以sinA＝＝.
又∵a＜c，∴A＜C＝,∴A＝.
答案：
10．在△ABC中，已知a＝，b＝4,A＝30°，则sinB＝________.
解析：由正弦定理得＝
⇒sinB＝＝＝.
答案：
11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.
解析：C＝180°－120°－30°＝30°,∴a＝c，
由＝得,a＝＝4，
∴a＋c＝8.
答案：8
12． 在△ABC中,b＝4，C＝30°，c＝2,则此三角形有________组解．
解析:∵，有，得sinB=
∴此三角形无解．
答案：0
一，二，二，无