正弦定理-余弦定理基础练习题.doc

(完整word)正弦定理,余弦定理基础练习题
基本运算类
1、中,则等于( ）
A B C D
答案：D
2、在△ABC中，已知，B=，C=,则等于
A。 B. C。 D.
答案：A
3、已知中，分别是角的对边，，则=
A. B。 C.或 D.

答案：B
4、在△ABC中，分别是三内角的对边, ,,则此三角形的最小边长为（ ）
A． B． C． D．

答案：C
5、在中,B=,C=，c=1，则最短边长为（ ）
A． B． C． D．

答案：B
6、在中，若边,且角,则角C= ；

答案：

7、在中,已知，，，则的值为(　　）
A。 B。 C。 D。

答案：C
8、在中，，，，则(　　）
A. B。 C。 D.

答案：B
9、在中，已知,则＝ 。

答案：30°
10、在中，，，,则
A.或 B。 C. D。

答案：C
11、在△ABC中,，则边的值为 ．

答案：
12、在中, 若，则的外接圆的半径为( )
A． B． C． D．

答案：A
13、△ABC中，则此三角形的面积为（ ）
A B C 或16 D 或

答案：D
14、已知锐角的面积为，，，则角大小为
(A) （B） (C） （D）

答案：C
15、已知的内角A,B，C所对的边分别为a，b,c，且,则的值为 ．

答案：
16、中，若，则A 的大小为（ ）
A． B． C． D．

答案：B
17、在中，若,，，则= 。

答案：1

18、在△ABC中,若，则∠C=( ）
A。 60° B。 90° C. 150° D。 120°
答案:D
19、在中,，则(　　）
A. B。或 C. D.

答案：A
20、边长为的三角形的最大角的余弦是（ )。
A． B． C． D．

答案：B
21、若的内角、、的对边分别为、、，且,则角A的大小为 （ ）
A． B． C． D．或
答案：B

22、在中,A，B,C的对边分别为a,b，c,已知，则A等于（ ）
A. B. C. D。

答案:A
23、在ΔABC中， 角A、B、C的对边分别为、、， 已知A=， ， ,则（ ）
A. 1 B. 2 C. －1 D.

答案：B
24、在中,若,则等于 （ )
A． B．2 C． D．

答案：D
25、在中，,， ，则的面积为（ ）
A。 B。 2 C. D.

答案：C
26、在中,那么的面积是 ( ）
A。 B. C。或 D。或

答案：D
27、在中，，则的面积是 ;
答案:
28、中,,则等于 。

答案:
29、在△ABC中，已知，则sinA的值是
A. B。 C. D.

答案：A
30、已知三角形的面积，则角的大小为
A。 B。 C。 D。

答案：B
31、在＝ ;

答案：
32、.在△ABC中，角A，B,C所对的边分别是a，b, c，若
，则△ABC的面积等于 ．网

答案：
33、在△ABC中，B=中，且，则△ABC的面积是_____

答案：6
34、在△ABC中,AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为
A。 B。 C。 D。

答案：B
35、若的面积为，，则边长AB的长度等于 。

答案：2
边角互化基础训练

36、在中，角、、的对边分别为、、,若，则的形状一定是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

答案：C
37、△ABC中，若，则△ABC的形状为( ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形

答案：C
38、在中，角所对的边分别是,且，则
（A） （B) （C) （D）

答案：B
39、在中，分别是三内角的对边,且，则角等于（ )
A． B． C． D．

答案:B
40、中,若那么角=___________

答案：
41、在△ABC中,A=120°，AB=5，BC=7，则的值为 ．

答案:
42、在中，分别是三内角的对边，且，则角等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
43、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若,则
答案:
44、△ABC的三个内角，，所对的边分别为, ，，,则（ )
A． B． C． D．

答案：A
45、已知：在⊿ABC中,，则此三角形为
A。 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

答案：C
46、在△ABC中,若,则B等于（ )
A。 B. C。 或 D或

答案:C
47、已知是的内角，并且有,则______。

答案：
48、在中，如果，，，则的面积为 ．

答案：
49、在中，分别是所对的边,且，则角的大小为__________．

答案:
50、在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7， 此三角形的最大内角的度数等于________.

答案：1200
余弦定理应用
51、在中,，三边长a，b,c成等差数列,且，则b的值是（ ）
A． B． C． D．

答案：D
52、在中，若
（1)求角的大小
(2）若,,求的面积

答案：解：（1）由余弦定理得
化简得：
∴
∴B＝120°…………………6分
（2)
∴
∴ac＝3
∴…………………………………6分
53、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cosB=，且=—21．
( I）求△ABC的面积；
（ II)若a=7，求角 C。

答案:

54、在中，内角对边的边长分别是,已知,．(I)若的面积等于，求；（II）若,求的面积。

答案：解：(Ⅰ）由题意,得 即 ………………6分
因为 所以
由 得 ……………………………………………6分
（Ⅱ）由得，. ………………………………………………7分
由余弦定理得，，
∴ 。 ……………………………………………10分
∴ …………………………12分
55、已知的面积是,内角所对边分别为，，若,则的值是 。5

答案：5
56、已知：在中，，。
（1）求b,c的值；（2）求的值.

答案:解:（1）根据题意 ，
解得：或
(2）根据正弦定理，
当时，，当时，
57、在△中，角所对的边分别为，已知，,．
（I） 求的值；
（II）求的值．

答案:解：(I)由余弦定理 ………………………………2分
得。 ………………………………3分
。 ………………………………5分
(II)方法一：
由余弦定理得
………………………………7分
。 ………………………………9分
是的内角，
。 ………………………………10分
方法二：
且是的内角，
, ………………………………7分
根据正弦定理 ………………………………9分
得. ………………………………10分
58、已知的周长为，且．
　　（1）求边长的值;
　　(2）若，求的值．

答案：解 （1)根据正弦定理，可化为．
联立方程组，解得．
（2）， ．
　 又由(1)可知，,
　 由余弦定理得
∴
59、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；
(2）若，求的值。

答案:（1）

（2)在三角形中，
由正弦定理得:，而.（也可以先推出直角三角形）
（也能根据余弦定理得到)
60、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求cosB的值；
（2）若，且，求的值。

答案：1（I)解:由正弦定理得，

因此 …………7分
（II)解:由,

所以 …………14分
61、已知中，角所对的边,已知，，；(1）求边的值；(2)求的值.

答案：………………3
……………………………………………………………………5
……………………………8
…………………………………………………………10

62、在ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b,c．已知．
（I）求的值；
（II）若cosB=，

答案： （I）由正弦定理，设
则
所以
即，
化简可得
又，
所以
因此
（II）由得

由余弦定得及得

所以
又
从而
因此b=2.

63、在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（I）求的值；
(II）若cosB=，b=2，的面积S。

答案： （I）由正弦定理，设
则
所以
即,
化简可得
又，
所以
因此
（II）由得
由余弦定理

解得a=1。
因此c=2
又因为
所以
因此
64、在中，角所对的边为，已知
（1)求的值；
（2）若的面积为,求的值

答案：解：（1），，
或，，所以 ……………………6分
（2）由
解得 或…………① …………9分
又 …………②
…………③
由①②③或 …………14分
略
65、已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为，满足，
且，（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积。

答案:解：（Ⅰ）∵2cos2B＝8cosB－5，
∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0。
∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即（2cosB－1）(2cosB－3)＝0。
解得cosB＝或cosB＝（舍去）．
∵0<B<π，∴B＝。
（Ⅱ）法一:∵a＋c＝2b.∴，
化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c。
∴△ABC是边长为2的等边三角形．
∴△ABC的面积等于
法二：∵a＋c＝2b,
∴ sinA＋sinC＝2sinB＝2sin＝。
∴sinA＋sin(－A）＝，
∴sinA＋sincosA－cossinA＝.
化简得sinA＋cosA＝,∴sin(A＋)＝1.
∵0<A〈π，∴A＋＝。
∴A＝,C＝，又∵a=2
∴△ABC是边长为2的等边三角形.
∴△ABC的面积等于。
66、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：
。 （Ⅰ)B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积

答案：

将其带入得整理： 4分
…………………6分
（2），，……………….8分
由正弦定理有：…………。.10分
……………..12分
注:此题也可以求,在求面积