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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
2．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ）
抽取件数（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
48
98
144
193
489
784
981
A．12 B．24 C．1188 D．1176
3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．3 B．2 C．0 D．1
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm
8．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
A． B． C． D．
9．如图，弦和相交于内一点，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是( ).
A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______.
12．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．
13．若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_______．
14．如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．
15．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为_____．
16．如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则______．
17．2019年元旦前，无为米蒂广场开业期间，某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动，抽奖箱内共有15张奖券，4张面值100元，5张面值200元，6张面值300元，小明从中任抽2张，则中奖总值至少300元的概率为_____．
18．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______；
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）．
（4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个项点的坐标分别是、、.
（1）在轴左侧画，使其与关于点位似，点、、分别于、、对应，且相似比为；
（2）的面积为_______.
22．（8分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给信息，解答下列问题
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
23．（8分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
24．（8分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；
（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
25．（10分）已知抛物线y=2x2-12x+13
(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(2)当x为何值时,y随x的增大而减小
(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式
26．（10分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比为1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考点：相似三角形的性质.
2、B
【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．
【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，
出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
3、C
【解析】解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）==．故选C．
4、A
【分析】根据题意，将代入方程得，移项即可得结果.
【详解】∵是方程的一个根,
∴,
∴,
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.
5、B
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
6、A
【解析】试题解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
7、A
【解析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π•5，
解得R＝1．
即圆锥的母线长为1cm，
∴圆锥的高为：5cm．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8、B
【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选B．
【点睛】
本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
9、C
【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可．
【详解】
连接AC、BD，
∵由圆周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△CAP∽△BDP，
∴
∴，
所以只有选项C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键．
10、D
【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可．
【详解】解：∵抛物线y=2（x-1）2-6，
∴抛物线的对称轴是x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（0，-1）
【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点关于点中心对称的点的坐标．
【详解】解：连接并延长到点，使，设，过作轴于点，如图：
在和中
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律．
12、1
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，得出答案．
【详解】原式＝1+1﹣1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，牢记负整数指数幂的计算方法，是解题的关键.
13、6
【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论．
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，
根据题意得，a+b=3，
所以长方形的周长是2×（a+b）=6.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.
14、1．
【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=1，故答案为1．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
15、
【分析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．
【详解】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，
所以原来的纸带宽度＝×2＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质，掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键．
16、2
【分析】连接BF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，再根据等边对等角的性质求出∠ABF=∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠CBF，再根据三角函数的定义即可求出CF．
【详解】如图，连接BF，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴，
，
在△BCF中，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角函数的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
17、．
【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为种，其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为15×14＝210种，
其中中奖总值低于300元的有4×3＝12种，
则中奖总值至少300元的结果数为210﹣12＝198种，
所以中奖总值至少300元的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数．
18、64
【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.
【详解】∵，
∴∠O=2，
∵四边形是平行四边形，
∴∠O=.
故答案为：64.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
三、解答题(共66分)
19、6cm
【详解】解： ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
∵EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．
∴AE=CD．
∵ DE=1cm，
∴AD=AE+1．
∵矩形ABCD的周长为2 cm，
∴2（AE+AE+1）=2．
解得， AE=6cm．
20、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位.
【分析】(1)先求出点B的坐标，再点关于坐标原点对称的点的坐标即可；
(2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；
(3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．
(4) 、、三点的横坐标都加3，即图形的位置是向右平移了3个单位.
【详解】解：
（1）∵点B的坐标是 ,
∴点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1);
（2）如图所示，即为所求作的图形；
（3）∵，
∴；
（4）∵、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，
∴图形的位置是向右平移了3个单位.
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）1.
【分析】（1）根据位似的性质得到点、、的对应点D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),连线即可得到位似图形；
（2）利用底乘高的面积公式计算即可.
【详解】（1）如图，
（2）由图可知：E(-2，0),F(-2，2)；
∴EF=2，
∴S△DEF,
故答案为：1.
【点睛】
此题考查位似的性质，位似图形的画法，坐标系中三角形面积的求法，熟练掌握位似图形的关系是解题的关键.
22、（1）100；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），
补全条形统计图如图1所示：
（3）画树状图如图2所示：
共有12种情况，
被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 ＝．
故答案为（1）100；（2）见解析；（3）．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
23、 (1)证明见解析；(2)或．
【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；
（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．
【详解】(1)依题意，得
，
，
．
∵，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵，
∴，．
∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，
∴或．
∴或．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
24、（1）这两条道路的面积分别是平方米和平方米；（2）原来矩形的长为20米，宽为10米．
【分析】（1）由题意矩形场地的长为米，宽为米以及道路宽为2米即可得出每条道路的面积；
（2）根据题意四块草坪的面积之和为144平方米这一等量关系建立方程进行分析计算即可.
【详解】解：（1）由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.
（2），
∴，
根据题意得：
解得：，（舍去），
∴（米）
答：原来矩形的长为20米，宽为10米.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意并根据题意列方程求解是解题的关键.
25、（1）当x=3时，y有最小值,最小值是-5；（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）y=2x2-20x+47.
【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；
（2）根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；
（3）根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.
【详解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5
∵2＞0
∴当x=3时，y有最小值,最小值是-5；
（2）∵2＞0，对称轴为x=3
∴抛物线的开口向上
∴当x＜3时，y随x的增大而减小；
（3）∵将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,
∴平移后的解析式为：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3
即新抛物线的表达式为y=2x2-20x+47
【点睛】
此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.
26、x＝5或x＝﹣２．
【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，然后再运用因式分解法解方程即可解答．
【详解】将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，
则（x﹣5）（x+2）＝0，
∴x﹣5＝0或x+2＝0，
解得x＝5或x＝﹣2．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的四种解法．
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