1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若,相似比为1:2,则与的面积的比为( )A1:2B2:1C1:4D4:12对一批衬衣进行抽检,得到合格衬衣的频数表如下,若出售1200件衬衣,则其中次品的件数大约是( )抽取件数(件)501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188
2、D11763布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,从中摸出一个球之后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是()ABCD4已知是方程的一个根,则代数式的值等于( )A3B2C0D15下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD6关于x的一元二次方程x2mx+(m2)=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定7圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是180,圆锥的高是()A5cmB10cmC6cmD5cm8如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为,让转盘自由转动,指
3、针停止后落在黄色区域的概率是ABCD9如图,弦和相交于内一点,则下列结论成立的是( )ABCD10抛物线y=2(x1)26的对称轴是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=1二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中,点P(4,1)关于点(2,0)中心对称的点的坐标是_.12计算:(3)0+()2(1)2_13若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根,则长方形的周长是_14如图,点A,B是双曲线上的点,分别过点A,B作轴和轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为_15如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为_16如图,在
4、中,是斜边的垂直平分线,分别交于点,若,则_172019年元旦前,无为米蒂广场开业期间,某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动,抽奖箱内共有15张奖券,4张面值100元,5张面值200元,6张面值300元,小明从中任抽2张,则中奖总值至少300元的概率为_18如图,是上的三个点,四边形是平行四边形,连接,若,则_.三、解答题(共66分)19(10分)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EFEC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长20(6分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为、(1)点关于坐标原点对称的点的坐标为_;(2)将绕着点
5、顺时针旋转,画出旋转后得到的;(3)在(2)中,求边所扫过区域的面积是多少?(结果保留)(4)若、三点的横坐标都加3,纵坐标不变,图形的位置发生怎样的变化?21(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个项点的坐标分别是、.(1)在轴左侧画,使其与关于点位似,点、分别于、对应,且相似比为;(2)的面积为_.22(8分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A器乐,B舞蹈,C朗诵,D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合图中所给信息,解答下列问题(1)本次调查的学生共有 人;(2)补全条形统计图
6、;(3)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率23(8分)已知关于的一元二次方程 (为实数且)(1)求证:此方程总有两个实数根;(2)如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值24(8分)如图,某中学有一块长为米,宽为米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路(阴影部分),余下的四块矩形小场地建成草坪(1)请分别写出每条道路的面积(用含或的代数式表示);(2)若,并且四块草坪的面积之和为144平方米,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?25
7、(10分)已知抛物线y=2x2-12x+13(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式26(10分)解方程:(x+3)(x6)1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论:,相似比为1:2,与的面积的比为1:4.故选C.考点:相似三角形的性质.2、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98,于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98,从而得出结论【详解】解:根据
8、表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98,次品的概率为0.02,出售1200件衬衣,其中次品大约有12000.02=24(件),故选:B【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比3、C【解析】解:画树状图如下:一共有6种情况,“一红一黄”的情况有2种,P(一红一黄)=故选C4、A【分析】根据题意,将代入方程得,移项即可得结果.【详解】是方程的一个根,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解,已知方程的根,只需将根代入方程即可.5、B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解:A是轴对称图形,不是中
9、心对称图形; B是轴对称图形,也是中心对称图形; C是轴对称图形,不是中心对称图形; D是轴对称图形,不是中心对称图形 故选B点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180后与原图重合6、A【解析】试题解析:=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+40,所以方程有两个不相等的实数根故选:A点睛:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根7、A【解
10、析】设圆锥的母线长为R,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到25=,然后解方程即可母线长,然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】设圆锥的母线长为R,根据题意得25,解得R1即圆锥的母线长为1cm,圆锥的高为:5cm故选:A【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长8、B【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例,这个比例即为所求的概率【详解】黄扇形区域的圆心角为90,所以黄区域所占的面积比例为,即转动圆盘一次,指针停在黄区域的概率是,故选B【点睛】本
11、题将概率的求解设置于转动转盘游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比9、C【分析】连接AC、BD,根据圆周角定理得出角相等,推出两三角形相似,根据相似三角形的性质推出即可【详解】连接AC、BD,由圆周角定理得:A=D,C=B,CAPBDP,所以只有选项C正确故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理,连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键10、D【解析】根据抛物线的顶点式,直接得出结论即可【详解】解:抛物线y=2(x-1)2-6
12、,抛物线的对称轴是x=1故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质,要熟悉二次函数的顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h二、填空题(每小题3分,共24分)11、(0,-1)【分析】在平面直角坐标系中画出图形,根据已知条件列出方程并求解,从而确定点关于点中心对称的点的坐标【详解】解:连接并延长到点,使,设,过作轴于点,如图:在和中,故答案是:【点睛】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标,关键在于掌握点的坐标的变化规律12、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简,得出答案【详解】原式1+111故答案为:1【点睛】本题主要考查零指数幂
13、的性质以及负整数指数幂的性质,牢记负整数指数幂的计算方法,是解题的关键.13、6【分析】设长方形的长为a,宽为b,根据根与系数的关系得a+b=3,即可得到结论【详解】解:设长方形的长为a,宽为b,根据题意得,a+b=3,所以长方形的周长是2(a+b)=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=.14、1【解析】试题分析:点A、B是双曲线上的点,S矩形ACOG=S矩形BEOF=6,S阴影DGOF=2,S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1,故答案为1考点:反比例函数系数k的几何意义15、【分析】根
14、据正六边的性质,正六边形由6个边长为2的等边三角形组成,其中等边三角形的高为原来的纸带宽度,然后求出等边三角形的高即可【详解】解:边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成,其中等边三角形的高为原来的纸带宽度,所以原来的纸带宽度2故答案为:【点睛】此题考查的是正六边形的性质和正三角形的性质,掌握正六边形的性质和正三角形的性质是解决此题的关键16、2【分析】连接BF,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF,再根据等边对等角的性质求出ABF=A,然后根据三角形的内角和定理求出CBF,再根据三角函数的定义即可求出CF【详解】如图,连接BF,EF是AB的垂直平分线,AF=B
15、F,在BCF中,故答案为:【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角函数的定义,熟记性质并作出辅助线是解题的关键17、【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为种,其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种,再根据概率公式求解可得【详解】解:从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210种,其中中奖总值低于300元的有4312种,则中奖总值至少300元的结果数为21012198种,所以中奖总值至少300元的概率为,故答案为:【点睛】本题主要考查列表法与树状图法,解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数18、
16、64【分析】先根据圆周角定理求出O的度数,然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】,O=2,四边形是平行四边形,O=.故答案为:64.【点睛】本题考查了圆周角定理,平行四变形的性质,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半三、解答题(共66分)19、6cm【详解】解: EFCE, FEC=90, AEF+DEC=90,在矩形ABCD中,A=D=90,ECD+DEC=90,AEF=ECD EF=ECRtAEFRtDCE AE=CD DE=1cm, AD=AE+1矩形ABCD的周长为2 cm, 2(AE+AE+1)=2 解得, A
17、E=6cm20、(1)(1,-1);(2)见详解;(3);(4)图形的位置是向右平移了3个单位.【分析】(1)先求出点B的坐标,再点关于坐标原点对称的点的坐标即可;(2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标,然后描点连线即可;(3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积(4) 、三点的横坐标都加3,即图形的位置是向右平移了3个单位.【详解】解:(1)点B的坐标是 ,点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1);(2)如图所示,即为所求作的图形;(3),;(4)、三点的横坐标都加3,纵坐标不变,图形的位置是向右平移了3个单位.【点睛】本题考查了利用旋转变换
18、作图以及扇形面积的计算,熟练掌握网格结构,准确找出对应顶点的位置是解题的关键21、(1)见解析;(2)1.【分析】(1)根据位似的性质得到点、的对应点D(-1,-1),E(-2,0),F(-2,2),连线即可得到位似图形;(2)利用底乘高的面积公式计算即可.【详解】(1)如图,(2)由图可知:E(-2,0),F(-2,2);EF=2,SDEF,故答案为:1.【点睛】此题考查位似的性质,位似图形的画法,坐标系中三角形面积的求法,熟练掌握位似图形的关系是解题的关键.22、(1)100;(2)见解析;(3)【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可;(2)用总人数减去A、C、D项目的
19、人数,求出B项目的人数,从而补全统计图;(3)根据题意先画出树状图,得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【详解】解:(1)本次调查的学生共有:3030%100(人);故答案为100;(2)喜欢B类项目的人数有:10030104020(人),补全条形统计图如图1所示:(3)画树状图如图2所示:共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况,则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 故答案为(1)100;(2)见解析;(3)【点睛】本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算
20、事件A或事件B的概率也考查了统计图23、 (1)证明见解析;(2)或 【解析】(1)求出的值,再判断出其符号即可;(2)先求出x的值,再由方程的两个实数根都是整数,且m是正整数求出m的值即可【详解】(1)依题意,得 , ,方程总有两个实数根 (2), , 方程的两个实数根都是整数,且是正整数,或或【点睛】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac的关系是解答此题的关键24、(1)这两条道路的面积分别是平方米和平方米;(2)原来矩形的长为20米,宽为10米【分析】(1)由题意矩形场地的长为米,宽为米以及道路宽为2米即可得出每条道路的面积;(2)根据题
21、意四块草坪的面积之和为144平方米这一等量关系建立方程进行分析计算即可.【详解】解:(1)由题意可知这两条道路的面积分别是平方米和平方米.(2),根据题意得:解得:,(舍去), (米)答:原来矩形的长为20米,宽为10米.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,理解题意并根据题意列方程求解是解题的关键.25、(1)当x=3时,y有最小值,最小值是-5;(2)当x3时,y随x的增大而减小;(3)y=2x2-20x+47.【分析】(1)将二次函数的一般式转化为顶点式,即可求出结论;(2)根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论;(3)根据抛物线的平移规律:括号内左加右减,括号外上加
22、下减,即可得出结论.【详解】解:(1)y=2x2-12x+13=2(x2-6x)+13=2(x2-6x+9-9)+13=2(x-3)2-520当x=3时,y有最小值,最小值是-5;(2)20,对称轴为x=3抛物线的开口向上当x3时,y随x的增大而减小;(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,平移后的解析式为:y=2(x-3-2)2-5+2=2(x-5)2-3即新抛物线的表达式为y=2x2-20x+47【点睛】此题考查的是二次函数的图像及性质,掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.26、x5或x【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式,然后再运用因式分解法解方程即可解答【详解】将方程整理为一般式,得:x23x100,则(x5)(x+2)0,x50或x+20,解得x5或x2【点睛】本题考查一元二次方程的解法,属于基础题,解题的关键是熟练掌握一元二次方程的四种解法