资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，E,G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若，则( )
A． B． C． D．
2．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A． B．2 C．6 D．8
5．下列命题错误的是 ( )
A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
6．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:4
7．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
9．计算＝( )
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
11．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1
12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．
14．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是__________
15．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是_____．
16．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．
17．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．
18．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似
（1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
20．（8分）已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标．
21．（8分）先化简，再求值：，其中.
22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.
(1)求、的值.
(2)请根据图象直接写出不等式的解集.
(3)轴上是否存在一点，使得以、、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
23．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝1．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．
（1）求k的值；
（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．
①连接AC，求△ABC的面积；
②在图上连接OC交AB于点D，求的值．
24．（10分）在下列的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形的顶点，都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.
（1）画出格点，连（或延长）交边于，使，写出点的坐标.
（2）画出格点，连（或延长）交边于，使，则满足条件的格点有 个.
25．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
26．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据两组对应角相等可判断△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结果.
【详解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，
∴△AEG∽△ACB.
∴.
∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，
∴△AEF∽△ACD．
∴
又，∴.
∴
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值.
2、A
【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=BC=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∴OD=2，
∴OB=，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
3、C
【解析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠BAD=2×20°+60°=100°，
故选C．
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
4、B
【分析】连接OC，根据垂径定理和勾股定理，即可得答案．
【详解】连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=8，AE=1，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．
5、A
【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.
6、A
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．
【详解】∵△ABC∽△DEF，
∴△ABC与△DEF的面积之比等于（）2＝（）2＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
7、C
【分析】由矩形的性质得到：设 利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．
【详解】解： 矩形，
设
则
，
（舍去）
故选C．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．
8、D
【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．
点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
9、C
【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
详解：原式= .
故选C.
点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.
10、C
【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出∠BOC=100°．
【详解】解：由题意可得：AB=AC，
∵∠ABC=65°，
∴∠ACB=65°，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=100°，
故选：C．
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系．
11、A
【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1．故选A．
12、D
【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2：1．
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，
∴它们对应中线的比．
故答案为：2：1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
14、k≤4且k≠1
【分析】根据二次函数的定义和图象与x轴有交点则△≥0，可得关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】解：根据题意得k−1≠0且△＝22−4×（k−1）×1≥0，
解得k≤4且k≠1．
故答案为：k≤4且k≠1.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．
15、＜a或﹣5＜a＜﹣1．
【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x轴的交点坐标，可知交点坐标是由a表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a的取值范围．
【详解】解：∵y＝ax1+（a1﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），
∴当y＝0时，x＝﹣a或x＝，
∴抛物线与x轴的交点为（﹣a，0），（，0），
由题意函数与x轴的一个交点坐标为（m，0）且1＜m＜5，
∴当a＞0时，1＜＜5，即＜a；
当a＜0时，1＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜﹣1；
故答案为＜a或﹣5＜a＜﹣1．
【点睛】
本题综合考查二次函数图象与与x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键．
16、5
【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，
∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，
在Rt△ABF中，AF==6
∴DF=AD-AF=4
在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，
∴16+（8-CE）2=CE2，
∴CE=5
故答案为：5
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
17、、
【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．
【详解】解：∵在中，，，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵点在外，且，
即∠AMB=90°
∵
∴A、C、B、M四点共圆，
①如图，当点M在直线AC的左侧时，
,
∴；
②如图，当点M在直线AC的右侧时，
∵，
∴，
故答案为：135°或45°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆．
18、-1．
【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．
【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝xy，
∴|xy|＝1，
∵点P在第二象限，
∴k＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点睛】
此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），分别表示出PH和HD，分时，时两种情况分别求出x即可.
【详解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
（2）抛物线的对称轴为直线x=2，
设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），
∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，
∵∠PHD=∠AOB=90°，
∴当 时，△PHD∽△AOB，即 ，
解得x1=2（舍去），x2=5，此时P点坐标为（5，8）；
当 时，△PHD∽△BOA，即，
解得x1=2（舍去），x2= ，此时P点坐标为（，-）；
综上所述，满足条件的P点坐标为（5，8）或（，-）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）将点代入中即可求出k的值，求得反比例函数的解析式；
（2）根据题意列出方程组，根据点在第一象限解出方程组即可．
【详解】（1）一次函数的图象经过点
反比例函数的解析式为
（2）由已知可得方程组
，
解得或
经检验，当或时，，所以方程组的解为或
∵点在第一象限
∴
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键．
21、；.
【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a即可求解.
【详解】解:原式
把代入上式，得:原式
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.
22、 (1)，；(2)或；(3）存在，点的坐标是或或.
【分析】（1）先把点A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；
（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；
（3）先求出直线AB的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD时，②当CD=CA时，其中又分为点D在点C的左边和右边两种情况.
【详解】解：（1）∵反比例函数过点点A(4，3)，
∴，
∴，，
把代入得，
∴；
（2）由图像可知，不等式的解集为或；
（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得
，
解得
，
∴，
当y=0时，，
解得
x=2，
∴C(2，0)，
当AC=AD时，作AH⊥x轴于点H，则CH=4-2=2，
∴CD1=2CH=4，
∴OD1=2+4=6，
∴D1(6，0)，
当CD=CA时，
∵AC==，
∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，
综上可知，点的坐标是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.
23、（1）k＝12；（2）①3；②
【分析】(1)过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
(2)①由三角形面积公式可求解；
②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．
【详解】(1)过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．
∵OA=AB，AH⊥OB，
∴，
∴，
∴点A的坐标为(2，6)．
∵A为反比例函数图象上的一点，
∴；
(2)①∵BC⊥x轴，OB=1，点C在反比例函数上，
∴，
∵AH⊥OB，
∴AH∥BC，
∴点A到BC的距离=BH=2，
∴S△ABC；
②∵BC⊥x轴，OB=1，点C在反比例函数上，
∴，
∵AH∥BC，OH=BH，
∴MH=BC=，
∴
∵AM∥BC，
∴△ADM∽△BDC，
∴．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，利用图象上点的坐标特征及相似三角形的性质是解题的关键．
24、（1）或或;（2）3个
【分析】（1）根据题意可得E为BC中点，找到D关于直线BC的对称点M3，再连接AM3,即可得到3个格点；
（2）根据题意，延长BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，连接AN3,即可得到格点.
【详解】（1）如图，或或
（2）如图，N的个数为3个，
故答案为：3.
【点睛】
此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知对称性与相似三角形的应用.
25、（1）证明见解析；（2）
【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；
（2）根据弧长公式解答即可．
详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED；
（2）∵OC⊥AD，
∴ ，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴ =．
点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．
26、（1）22%；（2）22元．
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达1．8万人次．列出方程求解即可；
（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．
【详解】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：
22(1+x)2＝1．8，
解得：x1＝2．2＝22%，x2＝﹣2.2（舍）．
答：年平均增长率为22%；
（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得：
(y﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，
整理得：y2﹣41y+422＝2，
解得：y1＝22，y2＝3．
∵让顾客获得最大优惠，
∴y＝22．
答：当每杯售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额．
【点睛】
本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．
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