资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是( )
A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80
C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝80
2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B． C． D．
3．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
4．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
7．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的长是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（ ）
A．12 B． C． D．3
10．如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
11．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，当时，＜x＜,则函数的图象可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
14．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是 ．
15．如图，在四边形中，，，则的度数为______．
16．如图，，，△A2B2B3 是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3 在同一条 直线上，连接 A2B 交 AB1 于点 P，交 A1B1 于点 Q，则 PB1∶QB1 的值为___．
17．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为__________．
18．已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序号）.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.
若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；
若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中
画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．
21．（8分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队．
22．（10分）如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)求的值．
23．（10分）已知二次函数y＝x2－2x－1．
（1）求图象的对称轴、顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
24．（10分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求的值；
（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．
25．（12分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，1，1．
（1）填写下表：
平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小华
8
小亮
8
3
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）
26．解分式方程：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程．
【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，
根据题意得：x（26-2x）=1．
故选A．
【点睛】
本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．
2、B
【详解】解：过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE，
，
在直角△ABE中，AE=，AC=50米，
则，
解得
即小岛B到公路l的距离为，
故选B.
3、B
【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝矩形空地的面积，列方程即可.
【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.
4、D
【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率．
【详解】∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，
连接任意两点均可得到一条线段，
∴连接两点所得的所有线段总数n==15条，
∵取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条
∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：
p＝．
故选：D
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键．
5、D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值.
6、A
【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，
∴直线和圆相交．故选A．
7、B
【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率．
【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=．
故选：B
【点睛】
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
8、B
【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解．
【详解】解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，
∴AC＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cosA＝是解题的关键．
9、C
【解析】解：∵a∥b∥c，
∴，
∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，
∴，
∴DE＝．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10、A
【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【详解】∵四边形是菱形，周长为28
∴AB=7,AC⊥BD
∴OH=
故选：A
【点睛】
本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.
11、C
【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC边上的高为2，则 ， .
故本题应选C.
12、A
【分析】先可判定a＜0, 可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符合要求的答案即可.
【详解】解：∵函数，当时，＜x＜,，
∴可判定a＜0,可知=+=，=×=
∴a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,
则函数为函数，即y=(x-2)(x+3),
∴可判断函数的图像与x轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），
∴A选项是正确的.
故选A.
【点睛】
本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，AB===13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），
故答案为1．
考点：旋转的性质．
14、5
【分析】设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意建立方程求其解即可．
【详解】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意，得
x（x﹣2）=15，
解得：x1=5，x2=﹣3，
∴这两个数中较大的数是5，
故答案为5；
考点：一元二次方程的应用．
15、18°
【分析】根据题意可知A、B、C、D四点共圆，由余角性质求出∠DBC的度数,再由同弧所对的圆周角相等，即为所求 ．
【详解】解：∵在四边形中，，
∴A、B、C、D四点在同一个圆上,
∵∠ABC=90°，,
∴∠CBD=18°,
∴∠CAD=∠CBD=18°
故答案为：18°
【点睛】
本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等．
16、
【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.
【详解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，
∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1 B2=∠A2B2B3，
∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，
∴△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，
∴,,
∴，，
∵，
∴PB1∶QB1=A2B3∶A2 B2=2：3.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．
17、
【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解．
【详解】解：∵反比例函数y=经过点M（-3，2），
∴2=，
解得k=-6，
所以，反比例函数表达式为y= ．
故答案为：y=．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．
18、②④
【分析】①根据函数图象可得的正负性，即可判断；②令，即可判断；③令，方程有两个不相等的实数根即可判断；④根据对称轴大于0小于1即可判断.
【详解】①由函数图象可得、
∵对称轴
∴
∴
②令，则
③令，由图像可知方程有两个不相等的实数根
∴
④∵对称轴
∴
∴综上所述，值小于的有②④.
【点睛】
本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】(1)根据题目要求，球不得传给自己，也不得传给左手边的人，C在B的左手边，因此传给C的概率为0,B的右手边有四个人，因此传给F的概率为；
(2)结合题目要求画出树状图即可求解.
【详解】解：∵C在B的左手边
∴C接到球的概率为0；
∵B的右手边有四个人
∴F接到球的概率为.
如图所示：
∵两次传球的全部可能情况有种，球又传到手上的情况有种，
∴故球又传到手上的概率为.
【点睛】
本题考查的知识点是用画树状图法求事件的概率问题，读懂题意，画出树状图是解题的关键.
20、（1）开口方向向下，点A的坐标是，在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B的坐标为
【分析】（1）先化为顶点式，然后由二次函数的性质可求解；
（2）如图，设直线与对称轴交于点，则，设线段的长为，则，可求点坐标，代入解析式可求的值，即可求点坐标．
【详解】解：（1）抛物线的开口方向向下，
顶点的坐标是，
抛物线的变化情况是：在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；
（2）如图，设直线与对称轴交于点，则．
设线段的长为，则，
点的坐标可表示为，
代入，得．
解得（舍，，
点的坐标为．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点坐标是本题的关键．
21、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．
【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；
（2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；
（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论．
【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为＝9.5，因此中位数为9.5，
故答案为：10，9.5；
（2）乙队的平均数为：，
＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，
∵1＜1.4，
∴甲队比较整齐，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键．
22、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2
【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定，再把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，然后解方程组得点坐标；
（2）作于，如图，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定义求出的值，即=的值．
【详解】解：（1）把代入得，则，
把代入得，
反比例函数解析式为，
解方程组得或，
点坐标为；
（2）作于，如图，∠ABC=90°，
，
，，
，
在中，，
即，
∵∠ABC=90°，
∴=.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
23、（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x>1时，y随x的增大而增大．
【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；
(2)根据a=1确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值范围.
【详解】解 （1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-4，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；
（2）∵a=1>0，
∴函数图象开口向上，
当x>1时，y随x的增大而增大．
【点睛】
此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.
24、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：见解析.
【解析】(1)根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到AC＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论；
(2)(Ⅰ)连接CF，根据旋转的性质得到∠BCG＝∠ACF，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；
(Ⅱ)根据相似三角形的性质得到∠BGC＝∠AFC，推出点C，F，G，P四点共圆，根据圆周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到结论．
【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝5，
∴，
∵四边形CEFG是矩形，
∴∠FGC＝90°，
∴GF∥AB，
∴△CGF∽△CBA，
∴，
∵FG∥AB，
∴；
(2)(Ⅰ)连接CF，
∵把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，
∴∠BCG＝∠ACF，
∵，
∴△BCG∽△ACF，
∴；
(Ⅱ)CP⊥AF，
理由：∵△BCG∽△ACF，
∴∠BGC＝∠AFC，
∴点C，F，G，P四点共圆，
∴∠CPF＝∠CGF＝90°，
∴CP⊥AF．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
25、（1）8，8，；（2）选择小华参赛．（3）变小
【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:=8,
小华射击命中的方差:,
小亮射击命中的中位数:；
（2）解：∵小华＝小亮，S2小华＜S2小亮
∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．
（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．
26、分式方程无解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2，
去括号得：x2+x﹣x2+1=2，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
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