资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）
……
-3
-2
-1
0
1
……
……
-17
-17
-15
-11
-5
……
A． B． C． D．
2．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，花圃面积为80 m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出关于x的方程是( )
A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80
C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝80
3．如图，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，则S△ABC是（ ）
A．13 B．12 C．10 D．9
4．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根不平行 D．两根平行倒在地上
5．已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB
7．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（ ）
A．5 B．3 C．3.2 D．4
8．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°
9．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6（1+x）＝8.5 B．6（1+2x）＝8.5
C．6（1+x）2＝8.5 D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.5
10．如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),..,依此类推,则线段的长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的值为__________．
12．方程（x﹣1）2=4的解为_____．
13．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
14．二次函数的图像经过原点，则a的值是______.
15．在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有________个．
16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；
17．如图，点A在函数y＝(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．
18．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知直线与是的直径，于点．
（1）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小；
（2）如图②，当直线与相交于点时，若，求的大小．
20．（6分）如图，在中，是上的高，.
（1）求证:;
（2）若，求的长．
21．（6分）阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；
（1）；
（2）．
22．（8分）已知：二次函数y=x2﹣6x+5，利用配方法将表达式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．
23．（8分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的边上的高.
（3）在（2）的条件下，求的面积.
24．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.
（1）画树状图或列表求出各人获胜的概率。
（2）这个游戏公平吗？说说你的理由
25．（10分）平安超市准备进一批书包，每个进价为元．经市场调查发现，售价为元时可售出个；售价每增加元，销售量将减少个．超市若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少
26．（10分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.
（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为 ；
（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为
【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，
所以二次函数图象的对称轴为直线
故选B
【点睛】
本题考查了二次函数的性质.
2、A
【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，根据题意可列出方程．
【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26-2x）m，
根据题意得：x（26-2x）=1．
故选A．
【点睛】
本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程．
3、D
【分析】由DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△ADE的面积，再加上BCED的面积即可．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝，
∴，
∵S梯形BCED＝8，
∴
∴
故选：D
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解．
4、C
【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.
【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.
【点睛】
本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.
5、B
【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．
【详解】解：由得,
∴,
,
,
∵,
∴,
选项A,当时，，，A错误.
选项B,当时，，，B正确.
选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.
∴选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答．
6、D
【解析】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故选D.
7、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
解得，DE＝3.2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
8、C
【解析】试题分析：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=FB，∠AOF=∠FOB，
∵OA=3，AB=，
∴AF=AB=，
∴sin∠AOF=，
∴∠AOF=45°，
∴∠AOB=2∠AOF=90°，
∴∠ADB=∠AOB=45°，
∴∠AEB=180°-45°=135°．
故选C.
考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值．
9、C
【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.
【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.
【点睛】
理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.
10、A
【解析】根据黄金分割的定义得到，则，同理得到，，根据此规律得到．据此可得答案．
【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，
，
，
点是线段的黄金分割点，
，
，
．
所以线段的长度是，
故选：．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点；其中，并且线段的黄金分割点有两个．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、，
【分析】先将A，B两点的坐标代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下两种情况：①a＞0，画出示意图，可得出yM=0,1或2，进而求出a的值；②a＜0时，根据示意图可得，yM=5，6或7，进而求出a的值；方法二：根据题意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值．
【详解】解：将A，B两点的坐标代入得，
，
②-①得，3=21a+3b，
∴b=1-7a，c=10a．
∴原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10a．
∴xM=-=，yM=,
方法一：
①当a＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B两点，且顶点中，x，y均为整数，且，，画出示意图如图①，可得0≤yM≤2，
∴yM=0,1或2，
当yM=0时，解得a=,不满足xM为整数的条件，舍去；
当yM=1时，解得a=1(a=不符合条件，舍去)；
当yM=2时，解得a=,符合条件．
②a＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤yM≤7，
只有当yM=5，a=-时，当yM=6，a=-1时符合条件．
综上所述，a的值为，．
方法二：
根据题意可得或7；或7③，
∴当时，解得a=，不符合③，舍去；
当时，解得a=，不符合③，舍去；
当时，解得a=，符合③中条件；
当时，解得a=1，符合③中条件；
当时，解得a=-1，符合③中条件；
当时，解得a=-，符合③中条件；
当时，解得a=-，不符合③舍去；
当时，解得a=-，不符合③舍去；
综上可知a的值为：，．
故答案为：，
【点睛】
本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键．
12、x1=3，x2=﹣1
【解析】试题解析：（x﹣1）2=4，
即x﹣1=±2，
所以x1=3，x2=﹣1．
故答案为x1=3，x2=﹣1．
13、1
【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：设方程的另一个根为m，
根据题意得：1+m=3，
解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．
14、1
【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数，即可得出a的值．
【详解】解：∵二次函数的图象经过原点，
∴=0，
∴a=±1，
∵a+1≠0，
∴a≠-1，
∴a的值为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值．
15、1
【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可．
【详解】解：设红球有x个，
由题意得： ，
解得 ，
经检验，是原分式方程的解，
所以，红球有1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键．
16、
【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知S△AOD==3，即可得出答案．
【详解】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，
∵∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴ ，
∴，
∴S△BCO=S△AOD
∵S△AOD===3，
∴S△BCO=×3=1
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△BOC=1是解题关键．
17、
【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．
【详解】分析：
解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，
∴OC=1，AC=，
∴k=1×=．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．
18、
【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
三、解答题(共66分)
19、（1）30°；（2）18°
【分析】(1)连接OC,根据已知条件得出，，根据平行线的性质得出，进而求得答案
(2)连接EB，得出，从而得出，与为同弧所对的角，因此两角相等.
【详解】解：（1）连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
（2）连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
【点睛】
本题是一道关于圆的综合性题目，考查到的知识点有圆的切线定理，平行线的性质，等边三角形的判定以及圆周角定理等，通过作辅助线综合分析是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD；
（2）根据，AD=24，可求出AC的长，再利用勾股定理可求出CD的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC可得出结果．
【详解】（1）证明：是上的高，
．
在和中，
，，
又，
，
；
（2）解：在中，，AD=24，则，
．
又，
=AC+CD=26+10=1．
【点睛】
此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键．
21、（1）；（2）x=1
【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；
（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，，
解得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得：x1=-1，x2=1，
经检验，x=1是原无理方程的根，x=-1不是原无理方程的根，
即方程，的解是x=1．
【点睛】
本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验．
22、y=（x﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）
【分析】首先把x2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为y=a（x-h）2+k的形式，利用抛物线解析式直接写出答案．
【详解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；
抛物线解析式为y=（x-3）2-4，
所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．
【点睛】
此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．
23、（1）见解析；（2）4.5；（3）27
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；
（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；
（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∵是圆的半径，
∴是的切线；
（2）如图，过点作于点，连接，
∵点是的中点，，
∴，，
又∵，，，，
∴，
∴，
（3）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由（2）得
即，得，
∴的面积是：.
【点睛】
本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.
24、（1）小力获胜的概率为，小明获胜的概率；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）根据题意列出表格，由表格可求出所有等可能结果以及小力获胜和小明获胜的情况，由此可求得两人获胜的概率；
（2）比较两人获胜的概率，即可知游戏是否公平.
【详解】解：（1）列表得：
转盘
两个数字之积
转盘
0
2
1
1
0
2
1
2
0
1
0
∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，
∴，.
（2）.
∴这个游戏对双方不公平.
【点睛】
本题考查了概率在游戏公平性中的应用，熟练掌握列表格或树状图法求概率是解题的关键.
25、60元
【分析】设定价为x元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．
【详解】解：设定价为x 元，根据题意得
（x-40）[400-10(x-50)]=6000
-130x+4200=0
解得：= 60，= 70
根据题意，进货量要少，所以= 60不合题意，舍去．
答：售价应定为70元．
【点睛】
本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．
26、（1）；（2）.
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率．
【详解】解：（1），
∴抽到标有数字3的卡片的概率为；
（2）解：用树状图列出所有可能出现结果：
共有6种等可能结果，其中2种符合题意．
∴（数字之和为负数）=．
【点睛】
本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键．
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