2022年山东省德州市经开区数学九年级第一学期期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（ ）ABCD2如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）ABCD3已知O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP4cm，那么直线l与O的公共点有（）A0个B1个C2个D1个或2个4如图，ABCD是矩形纸片，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）AB2C1.5D5如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD6在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，已知，的长为（ ）A4B6C8D108如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为( )A-3B-2.5C-2D-1.59关于抛物线，下列说法错误的是A开口向上B对称轴是y轴C函数有最大值D当x0时，函数y随x的增大而增大10如图，点在上，则的半径为（ ）A3B6CD1211我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD12下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x20B（3x1）（3x1）3C（x3）（x2）x2D2x3y10二、填空题（每题4分，共24分）13某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是_14二次函数的最小值是 15一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形16如图，角的两边与双曲线y=（k0，x0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CDy轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为_17如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 18一元二次方程x2=3x的解是：_三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数（1）当时，求函数图象与轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求的值20（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线()（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1求a的值；记二次函数图象在点A，B之间的部分为W(含点A和点B)，若直线()经过（1，-1），且与图形W有公共点，结合函数图象，求b的取值范围21（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，MDN=45（1）如图1，DN交AB的延长线于点F 求证：；（2）如图2，过点M作MPDB于P，过N作NQBD于，若，求对角线BD的长；（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E判断DTN的形状并说明理由22（10分）（1）解方程组: （2）计算23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，点O是边AC的中点（1）在图1中，将ABC绕点O逆时针旋转n得到A1B1C1，使边A1B1经过点C求n的值（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将ABC绕点O顺时针旋转m得到A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；若AB，请直接写出AA2的长24（10分）如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的长25（12分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长26如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且.(1)求景点与的距离.(2)求景点与的距离.(结果保留根号)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：直线与半径为5的相离，圆心与直线的距离满足：.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d0，所以开口向上，正确；B. 对称轴是y轴，正确；C. 当x=0时，函数有最小值0，错误；D. 当x0时，y随x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.10、B【分析】连接OB、OC，如图，根据圆周角定理可得，进一步即可判断OCB是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，OCB是等边三角形，OB=BC=6.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.11、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选B点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合12、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解【详解】根据题意，得：=31.1故答案为：=31.1【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的14、1【解析】试题分析：=，a=10，x=2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值15、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10，故答案为：十【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键16、【解析】过C，B，A，F分别作CMx轴，BNx轴，AGx轴，FHx轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求出的值【详解】如图：过C，B，A，F分别作CMx轴，BNx轴，AGx轴，FHx轴，设DO为2a，则E（，2a），BNCM，OCMOBN，=，BN=3a，B（，3a），直线OB的解析式y=x，C（，2a），FHAG，OAGOFH，FH=OD=2a，AG=a，A（，a），直线OA的解析式y=x，F（，2a），=，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法17、2【详解】如图，过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1点B在双曲线上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3四边形ABCD为矩形，则它的面积为31218、x1=0，x2=1【分析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题（共78分）19、（1）和；（2）或1【分析】（1）把k=2代入，得再令y=0，求出x的值，即可得出此函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可【详解】（1），令，则，解得，函数图象与轴的交点坐标为和（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，解得或1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点20、（1）1a+8；（2）a=-1；或或【分析】（1）将原表达式变为顶点式，即可得到答案；（2）根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1 ，再根据已知条件得到A、B两点的坐标，将坐标代入，即可得到a的值；分情况讨论，当()经过（1，-1）和A（-1,0）时，以及当()经过（1，-1）和B（3，0）时，代入解析式即可求出答案.【详解】（1）=所以顶点坐标为（1,1a+8）,则纵坐标为1a+8.（2）解：原解析式变形为：y=抛物线的对称轴是x=1 又 抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，AB=1 点A和点B各距离对称轴2个单位 点A在点B的左侧A（-1,0），B（3，0）将B（3，0）代入9a-6a+5a+8=0 a=-1 当()经过（1，-1）和A（-1,0）时，当()经过（1，-1）和B（3，0）时 ，或或【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的综合性题目，数形结合是解答此题的关键.21、（1）证明见解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）连接BD，根据正方形的性质可证出，得到，即可得到结果；（2）根据正方形ABCD，可得到，可推出，得到，于是推出，得到，进而得出，代入已知条件即可；（3）由已知条件证出，可得，再根据，得到，所以，代入条件可求得结果【详解】解：（1）连接BD四边形ABCD是正方形又又（2）正方形ABCD，又又，又故答案为：（3）是等腰直角三角形，理由如下：由，又又是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了正方形的综合应用，结合相似三角形的性质应用进行题目解答，找到每个量之间的关系关键22、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可【详解】解：（1），2得：，得：，解得： ，将代入得：，原方程组的解为；（2）原式【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键23、（1）n60；（2）见解析；（3）m120，四边形AA2CC2是矩形；AA23【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出COC1即可（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可（3）求出COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可【详解】（1）解：如图1中，由旋转可知：A1B1C1ABC，A1A30，OCOA，OA1OA，OCOA1，OCA1A130，COC1A1+OCA160，n60（2）证明：如图2中，OCOA，OA1OC1，四边形AA1CC1是平行四边形，OAOA1，OCOC1，ACA1C1，四边形AA1CC1是矩形（3）如图3中，OAOA2，OAA2OA2A30，COC2AOA21803030120，m120，OCOA，OA2OC2，四边形AA2CC2是平行四边形，OAOA2，OCOC2，ACA2C2，四边形AA2CC2是矩形ACA2C2ABcos3046，AA2A2C2cos3063【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24、（1）证明见解析；（2）AE=【分析】（1）由题意连接OE，由角平分线的性质并结合平行线的性质进行分析故可得CD是O的切线；（2）根据题意设r是O的半径，在RtCEO中，进而有OEAD可得CEOCDA，可得比例关系式，代入进行求解即可【详解】解：（1）证明：连结，平分，是圆的切线.（2）设是圆的半径，在中，即.解得.，即，解得，=.【点睛】本题考查圆相关，熟练掌握并利用圆的切线定理以及相似三角形的性质进行分析是解题的关键.25、（1）详见解析；（2）AC【分析】（1）由，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明即可解决问题；（2）在中只要证明即可解决问题.【详解】（1），E为AD的中点，即四边形BCDE是平行四边形四边形BCDE是菱形；（2）如图，连接AC，AC平分在中，.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.26、 (1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由题意可求得C =30，进一步根据等角对等边即可求得结果；（2）分别在和中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.【详解】解：(1)过点作直线，垂足为，如图所示.根据题意，得：，C=CBDCAD=30，CAD=C，BC=AB=.(2) 在中，在中，.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.