河北省秦皇岛市第一中学2023届数学高一上期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A.B.C.D.2设全集U=N*，集合A=1，2，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.B.4，C.D.3，3设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4B.C.D.24用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）A.B.C.D.5函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.6当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.7若，则的最小值是（）A.B.C.D.8已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部B.点P在外部C.点P在线段AC上D.点P在直线AB上9已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ）A.，0B.4，C.16，0D.4，010已知函数f(x)log2x，则f(x)的零点所在的区间是（）A.(0，1)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，)二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数f（x）=x2，若存在tR，对任意x1，m（m1，mN），都有f（x+t）2x，则m的最大值为_12函数的零点个数是_.13若点在过两点的直线上，则实数的值是_.14过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为_.15已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图是函数的部分图象.（1）求函数的解析式；（2）若，求.17如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小18已知函数.（1）若为偶函数，求实数m的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.19已知幂函数图象经过点.（1）求幂函数的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.20已知向量，1若，共线，求x的值；2若，求x的值；3当时，求与夹角的余弦值21已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】令t=2x（t0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t0），然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x（t0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t0），其对称轴方程为t=，当t=时，g（t）有最大值为函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题2、C【解析】由集合，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为 ，故选【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题3、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A4、B【解析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.【详解】，令，在上单调递增，并且图象连续，在区间内有零点，所以可以取的一个区间是.故选：B5、B【解析】观察在上的图象，从而得到的取值范围.【详解】解：观察在上的图象，当时，或，当时，的最小值为：，的最大值为：，的取值范围是故选：B【点睛】本题考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，考查数形结合思想，属基础题6、D【解析】设中点的坐标为，则，利用在已知的圆上可得的中点的轨迹方程.【详解】设中点的坐标为，则，因为点在圆上，故，整理得到.故选：D.【点睛】求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.（2）间接法，有如下几种方法：几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可动点的轨迹方程.7、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A8、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题9、D【解析】利用向量的坐标运算得到|2用的三角函数表示化简求最值【详解】解：向量，向量，则2（2cos，2sin+1），所以|22（2cos）2+（2sin+1）284cos+4sin88sin（），所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；所以|2的最大值，最小值分别是4，0；故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性10、C【解析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案.【详解】由在上单调递减，在上单调递减所以函数在上单调递减又根据函数f(x) 在上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点.故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、5【解析】设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t20从而得到g（1）0且g（m）0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值【详解】函数f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，对任意实数xl，m，都有f（x+t）2x成立，即有x2+（2t-2）x+t20令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g（1）0，且g（m）0，由g（1）0可得，由g（m）0，即m2+（2t-2）m+t20当时，；当时，综上可得，由m为正整数，可得m的最大值为5故答案为5【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题12、3【解析】令f(x)0求解即可.【详解】，方程有三个解，故f(x)有三个零点.故答案为：3.13、【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.14、或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为: 或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况15、【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）由图象得到，且，得到，结合五点法，列出方程求得，即可得到函数的解析式；（2）由题意，求得，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.【小问1详解】解：由图象可得，函数的最大值为，可得，又由，可得，所以，所以，又由图可知是五点作图法中的第三个点，因为，可得，因为，所以，所以.【小问2详解】解：因为，则，又因为，所以，由，则，有，所以.17、（1）详见解析（2）30【解析】（1）连接A1B，结合三角形中位线定理，得到平行，结合直线与平面平行，的判定定理，即可（2）取的中点N，连接，利用直线与平面垂直判定定理，得到平面，找出即为所求的角，解三角形，计算该角 的大小，即可【详解】解：(1)证明：如图，连接A1B.在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA(2)解：因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又BCBB1B，所以AE平面BCB1，.取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB，由ABBB1，有A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30【点睛】本题考查了直线与平面垂直、平行判定定理和直线与平面所成角的找法，证明直线与平面平行关键找出一条直线与平面内一条直线平行，直线与平面所成角的找法关键找出直线垂直平面的那条直线，建立角，解三角形，即可18、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.【小问1详解】定义域为R.因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.此时，所以所以偶函数，所以m= -1.【小问2详解】当时，不等式可化为：，即对任意恒成立.记，只需.因为在上单增，在上单增，所以在上单增，所以，所以，解得：，即实数a的取值范围为.【小问3详解】当时，在R上单增，在R上单增，所以在R上单增且.则可化为.又因为在R上单增，所以，换底得：，即.令，则，问题转化为在上有两根，即，令，分别作出图像如图所示：只需，解得：.即实数m的取值范围为.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解19、（1）；（2）.【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）幂函数的图象经过点，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据题意，由向量平行的坐标公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，则有，利用数量积的坐标运算列方程，解得的值即可；（3）根据题意，由的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得和的值，结合，计算可得答案【详解】根据题意，向量，若，则有，解可得若，则有，又由向量，则有，即，解可得.根据题意，若，则有， ，【点睛】本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题21、（1）,（2）【解析】（1）用诱导公式将函数化为，然后可解；（2）根据m介于第一个最小值点和第二个最小值点之间可解.【小问1详解】所以的最小正周期，由，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】令，得因为在区间上存在唯一的最小值为-2，所以，即所以实数m的取值范围是.