山东省淄博市临淄第一中学2023届数学高一上期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的零点个数为（ ）A.B.C.D.2函数的单调递增区间为（）A.，B.，C.，D.，3已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）A.9B.7C.-21或9D.-23或74将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A.B.C.D.5如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是A.B.C.D.6下列函数是偶函数，且在上单调递减的是A.B.C.D.7已知命题：，那么命题为（）A.，B.，C.，D.，8已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.9已知集合A=1，2，3，4，B=xR|0x-13，则AB=（ ）A.B.2，3C.1，2，3D.2，3，410设为偶函数，且在区间上单调递减，则的解集为（ ）A.（1，1）B.C.D.（2，4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.12 =_13已知一个扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 cm，则该扇形的弧长为_cm14命题“，使”是真命题，则的取值范围是_15已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式_16已知函数，若有解，则m的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.18已知幂函数，且在上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.19已知，命题：，；命题：，.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.20设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21为何值时，直线与:（1）平行（2）垂直参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.2、C【解析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，故选：C3、D【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.可得圆的半径为3,圆心为.因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7.故选:D【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.4、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.5、D【解析】根据直观图画出原图可得答案.【详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，则图形的面积是.故选：D6、D【解析】函数为奇函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递增；函数为非奇非偶函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递减故选D7、B【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题：，是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选：B8、D【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.9、B【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案【详解】解：，2，3，2，3，故选：10、C【解析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.【详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且函数的草图如图，或，由图可得2x0或x2，即不等式的解集为故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1800【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.12、【解析】tan240=tan（180+60）=tan60=，故答案为：13、【解析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).故答案为：14、【解析】可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.【详解】因为命题“，使”是真命题，所以，恒成立，即恒成立，因为当时，所以，的取值范围是，故答案为：.15、【解析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式【详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，所以为负数且为奇数，所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）16、【解析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可【详解】函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得故答案为【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）根据相邻对称中心之间间隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求单调递增区间.小问1详解】两相邻对称中心之间的距离为，的最小正周期，解得：，；【小问2详解】令，解得：，的单调递增区间为.18、（1）（2）【解析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.【详解】（1），即，则，解得或，当时，当时，在上为增函数，.（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，解得：，所以的取值范围为：.【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.19、（1）1；（2）.【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.【详解】解：（1）若命题：，为真，则令，又，的最大值为1.（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，当是真命题时，解得或，当是真命题，是假命题时，有，解得；当是假命题，是真命题时，有，解得；综上，的取值范围为.20、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知，即可求m的取值范围.【详解】，（1）时，；（2）“”是“”的充分不必要条件，即，又且，解得；【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.21、（1） 或 ； （2） .【解析】利用直线与直线平行与垂直的性质即可求出参数a的值.特别注意直线斜率不存在的情况.【详解】（1）当或时，两直线即不平行，也不垂直.当且，直线的斜率，在轴上的截距；直线的斜率，在轴上的截距.由，且，即，且，得或，当或时，两直线平行.（2）由，即，得.当时，两直线垂直【点睛】本题主要考查直线与直线平行与垂直的性质，属于基础题型.