资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点个数为（ ）
A. B.
C. D.
2．函数的单调递增区间为（）
A.， B.，
C.， D.，
3．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）
A.9 B.7
C.-21或9 D.-23或7
4．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）
A. B.
C. D.
5．如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是
A. B.
C. D.
6．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是
A. B.
C. D.
7．已知命题：，，那么命题为（）
A.， B.，
C.， D.，
8．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，则A∩B=（ ）
A. B.{2，3}
C.{1，2，3} D.{2，3，4}
10．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ）
A.（－1，1） B.
C. D.（2，4）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
12． =___________
13．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的弧长为_____cm
14．命题“，使”是真命题，则的取值范围是________
15．已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________
16．已知函数，若有解，则m的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为
（1）求函数的最小正周期和的解析式.
（2）求函数的单调递增区间.
18．已知幂函数，且在上为增函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围.
19．已知，命题：，；命题：，.
（1）若是真命题，求的最大值；
（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.
20．设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
21．为何值时，直线与:
（1）平行
（2）垂直
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.
2、C
【解析】利用正切函数的性质求解.
【详解】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故选：C
3、D
【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.
【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.
可得圆的半径为3,圆心为.
因为直线与圆相切,
所以由切线性质及点到直线距离公式可得,
解得或7.
故选:D
【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.
4、A
【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.
【详解】将的图象向左平移个单位后得到，
此时图象关于轴对称，则，
则，
当时，取得最小值
故选：A.
5、D
【解析】根据直观图画出原图可得答案.
【详解】由直观图画出原图，如图，因为，所以，，则图形的面积是.
故选：D
6、D
【解析】函数为奇函数，在上单调递减；
函数为偶函数，在上单调递增；
函数为非奇非偶函数，在上单调递减；
函数为偶函数，在上单调递减
故选D
7、B
【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.
【详解】因为命题：，是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即，，
故选：B
8、D
【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.
【详解】函数在R上为减函数
所以满足
解不等式组可得.
故选:D
【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.
9、B
【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案
【详解】解：，2，3，，
，
，2，3，，
故选：
10、C
【解析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.
【详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且
函数的草图如图，或，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为
故选：C
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1800
【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；
考点：抽样方法的随机性.
12、
【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：
13、
【解析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.
【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).
故答案为：
14、
【解析】可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.
【详解】因为命题“，使”是真命题，
所以，恒成立，即恒成立，
因为当时，，所以，的取值范围是，
故答案为：.
15、
【解析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式
【详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，
所以为负数且为奇数，
所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）
16、
【解析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．
【详解】函数，若有解，
就是关于的方程在上有解；
可得：或，
解得：或
可得．
故答案为．
【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）
【解析】（1）根据相邻对称中心之间间隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；
（2）令，解不等式即可得到所求单调递增区间.
小问1详解】
两相邻对称中心之间的距离为，的最小正周期，
，解得：，；
【小问2详解】
令，解得：，
的单调递增区间为.
18、（1）（2）
【解析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；
（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.
【详解】（1），即，则，解得或，
当时，，
当时，，
∵在上为增函数，∴.
（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，
∴，解得：，所以的取值范围为：.
【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.
19、（1）1；（2）.
【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.
（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.
【详解】解：（1）若命题：，为真，
∴则令，，
又∵，∴，
∴的最大值为1.
（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，
当是真命题时，，解得或，
当是真命题，是假命题时，有，解得；
当是假命题，是真命题时，有，解得；
综上，的取值范围为.
20、（1）；（2）；
【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.
【详解】，
（1）时，，
∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，
又且，
∴，解得；
【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.
21、（1） 或 ； （2） .
【解析】利用直线与直线平行与垂直的性质即可求出参数a的值.特别注意直线斜率不存在的情况.
【详解】（1）当或时，两直线即不平行，也不垂直.
当且，直线的斜率，
在轴上的截距；
直线的斜率，
在轴上的截距.
由，且，即，且，
得或，
当或时，两直线平行.
（2）由，即，得.
当时，两直线垂直
【点睛】本题主要考查直线与直线平行与垂直的性质，属于基础题型.
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