2022-2023学年广东省雷州市第一中学、徐闻中学高一上数学期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在上，满足的的取值范围是（ ）A.B.C.D.2的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为A.B.C.D.3下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.4给定函数；，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）A.B.C.D.5设函数,则使成立的的取值范围是A.B.C.D.6函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）A.B.C.D.8下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A.与B.与C.与D.与9已知函数且，则实数的范围（ ）A.B.C.D.10已知，那么（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_.12函数的最小值是_.13已知ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_14若，则实数的值为_.15已知函数且（1）若函数在区间上恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由16若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知全集，若集合 ，.（1）若，求； （2）若, 求实数的取值范围.18如图，在四边形中，且.（）用表示；（）点在线段上，且，求的值.19已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.20已知函数，其定义域为D（1）求D；（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围21（1）已知，求的值；（2）计算：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.2、D【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得3、B【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【详解】对于选项A,定义域为,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,故是偶函数,当时,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,故是偶函数,当时,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键4、B【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.【详解】解：对于，在上单调递增；对于，在上单调递减；对于，时，在上单调递减；对于，在上单调递增；故在区间上单调递减的函数的序号是故选：B5、A【解析】，定义域为，函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可6、B【解析】先利用图像求出函数的解析式，在对四个选项，利用图像变换一一验证即可.【详解】由图像可知：，所以,所以，解得：.所以.又图像经过，所以，解得：，所以对于A：把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到.故A错误；对于B：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.故B正确；对于C：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.故C错误；对于D：把图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到.故D错误；故选：B7、C【解析】由题知，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，所以，且是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C8、C【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.【详解】，故正确；，故正确；，故不正确；，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.9、B【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，进而结合函数单调性求解即可.【详解】函数，定义域为，满足，所以，令，所以，所以奇函数，函数在均为增函数，所以在为增函数，所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，所以，解得.故选：B.10、C【解析】运用诱导公式即可化简求值得解【详解】，可得，那么故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、#【解析】由题意，根据必要不充分条件可得，从而建立不等关系即可求解.【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：.12、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.13、【解析】求出的坐标后可得的直线方程.【详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：14、【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【详解】因为，所以，故答案为：15、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由题意，得在上恒成立，参变分离得恒成立，再令新函数，判断函数的单调性，求解最大值，从而求出的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论与两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应的取值范围，再利用最大值求解参数，并判断是否能取到.【小问1详解】由题意，在上恒成立，即在恒成立，令，则在上恒成立，令所以函数在在上单调递减，故则，即的取值范围为.【小问2详解】要使函数在区间上为增函数，首先在区间上恒有意义，于是由（1）可得，当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为增函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为减函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意综上，存在（或）【点睛】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题，参变分离后得恒成立，等价于；恒成立，等价于成立.16、#【解析】由，可得函数是以为一个周期的周期函数，再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解：因为，所以函数是以为一个周期的周期函数，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，所以， 因为，所以；（2）由得， 所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.18、（）（）【解析】直接利用向量的线性运算即可以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可【详解】（）因为 ，所以 .因为 ，所以 （）因 ，所以 .因为 ，所以点共线.因为，所以.以为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.因为 ，所以 .所以 ，.因为 点在线段上，且，所以 所以 .因为 ，所以 .【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量夹角的计算，属于中档题19、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】（1）根据最值求的值；根据周期求的值；把点代入求的值.（2）首先根据图象的变换求出的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.【小问1详解】由图可知，所以，.又，所以，因为，所以.因为，所以，即，又|，得，所以.【小问2详解】由题意得，由，得，故的单调递减区间为，由，得，故的单调递增区间为.20、（1）（2）【解析】（1）由可求出结果；（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.【小问1详解】由得，得，得，所以函数的定义域为，即.【小问2详解】因为，所以，所以或，因为关于的方程在内有唯一零点，且，所以，解得.21、（1），（2）.【解析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.【详解】（1）由得，由得，故.（2）