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一元二次方程

家庭作业的发明者---Roberto Nevilis
发明家庭作业的是一位名叫Roberto Nevilis的意大利教师，他在1905年首次将家庭作业作为一种惩罚安排给学生.
这位意大利讲师上课时候发现有些学生调皮捣蛋,所以，他将上课所讲的一些知识点，整理成作业的形式让学生回家继续学习.这就是家庭作业的由来。

开平方法
配方法
公式法
因式分解法（十字相乘法）
根的情况 韦达定理
实际问题

例1．（*）关于x的一元二次方程(a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　)
（A）1　　　(B）－1　　　(C)1或－1　　　（D）
例2:方程的根是
例3：（＊）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A。　　　B.　　　C。且　　D。 且
例4：用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A
A． B． C． D．
例5：阅读材料：设一元二次方程的两根为，,则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：
已知，是方程的两实数根，则的值为______　
例6：云南省是我国花卉产业大省,一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2003年花卉的产值是640万元，2005年产值达到l000万元．
(l）求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少？
(2）若2006年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同)．那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元？

（一）精心选一选
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是（ ）
（A）。 （B）.
(C）. （D）。
2.已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）
（A）.11 (B）.12 （C）.13 (D).14
3.关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
(A）.＜0 (B）。＞0 （C)。≥0 （D）.≤0
4.已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ）
（A)。一定是0 （B）.一定是0 (C）。或 (D）.且
5.若与互为倒数，则实数为( ）
（A）。± (B)。±1 （C）。± （D).±
（二）细心填一填
1。方程x(x-1）(x+1)=0的根是_____________________________________
2。方程的根是_________________________________
3。方程组的解是____________________________________
4.设方程x2+(m2—4）x+m=0的两个根互为相反数，则 m=_________________
5。若 x1，x2是方程3x2—9x—1=0的两个根，则x12—4x1+x1x2—x2=______________
6。已知一元二次方程x2—2x-4=0的两根为x1，x2,则以x1+x2,x1x2为两根的一元二次方程是_____________________________
7.由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的一组解是，请写出符合要求的方程组______________________________________
8.已知关于x，y的方程组有两个实数解，则m的取值范围是____________________________
9。关于x的方程x2—（2a+1)x+a2+a=0的两个实根中，只有一个根大于5,
则a的取值范围是______________________
10.已知中,AB长为1，AC，BC的长是关于x的方程x2—2x+m=0的两个根，则实数m的取值范围是 ______________
11.(2005年广东省）方程x2=x的解是______________.
12。（2005年武汉市）方程组的解为________________.
13.(2005年辽宁省十一市）一元二次方程x2—2x—1=0的根是________________。
14。（2005年成都市）方程x2-9=0的解是____________________.
15。（2005年大连市）方程的解为________________。
（三）认真答一答
（1).x2＝49 (2)。3x2－7x＝0

(3）。(直接开平方法） （4）.（用配方法）

(四）一元二次方程应用
1。阅读下面的例题:
解方程
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0,解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）
(2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得:x1=1,（不合题意，舍去)x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
（3）请参照例题解方程

2.合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元?

1。已知关于的一元二次方程(k＋1）x2＋2x－1=0有两个不相同的实数根，求的取值范围．

2。若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+4=0两实根的平方和为2，求m的值．

3.若两个连续整数的积是56,则它们的和是（ ）．
A．11 B．15 C．－15 D．±15
4．若一元二次方程(k－1）x2－4x－5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_____．
5．关于x的一元二次方程x2－(m+2）x+m2－2=0，当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根,并求出这两个相等的实数根．

6。已知关于x的方程 kx2－2 (k+1) x+k－1=0 有两个不相等的实数根，
(1） 求k的取值范围；
（2） 是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出k的值；若不存在,说明理由．

1。 p x2 – 3x + p2 – p= 0 是关于x的一元二次方程,则
（A） p=1 （B) p＞0 （C)p≠0 （D) p为任何实数
2.若方程中满足和,则方程的根是
A.1,0 B。 C. D。 无法确定
3。(1） 是关于x的一元二次方程,则m的值是
(2） k为 时, 方程 （k2 – 3 k + 2 ) x2 + (k2 + 6 k – 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是关于X的一元 二次方程； k为 时, 这个方程是关于X的一元一次方程。
4. （1）把关于x的一元二次方程：化为一般形式为 ,二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。
(2） 已知关于x的一元二次方程 （a x + 1 ） （ x – a ) = a – 2 的各项系数之和等于3， 求这时方程的解.
5.若关于x的二次三项式是一个完全平方式,则m的值为 .
6.三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程求此三角形的周长。
7。若2是关于x的方程的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是 .
8。试说明：无论取何值,代数式的值总大于0，再求出当取何值时，代数式的值最小？最小值是多少?