浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学1月月考试卷新人教版.doc

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学1月月考试卷（实验B班）
一、仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1．若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是(　　)
A．a2×a3=a6 B．﹣=
C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b2
3．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为(　　)

A．30° B．40° C．45° D．50°
4．根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（　　）
x
1.2
1.3
1.4
1。5
x2+x﹣3
﹣0。36
﹣0。01
0.36
0。75
A．1。3 B．1。2 C．1.5 D．1.4
5．在一次献爱心的捐赠活动中,某班45名同学捐款金额统计如下:
金额(元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
5
10
5
15
10
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
A．30,35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
6．不等式组无解，则a的取值范围是（　　)
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
7．△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（　　)
A．﹣5 B．19﹣4k C．13 D．1
8．若x2﹣x+1=0，则等于(　　）
A． B． C． D．
9．如图,平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连．这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的(　　）

A．四分之一 B．六分之一 C．八分之一 D．十分之一
10．如图，矩形纸片ABCD,AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．5

二、认真填一填（本题有6个小题,每小题4分，共24分）
11．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=　　　　　　．
12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　　　　　　．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3，则平行四边形ABCD的周长为　　　　　　．

14．已知直角三角形的两边长为x，y,且满足|x2﹣4｜+=0，则第三边长为　　　　　　．
15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°,点P，Q，K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　　　　　　．

16．如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB=5，AD=3．当△CEF是直角三角形时，BD=　　　　　　．

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（1）计算：
（2）解方程：9（3x+1)2=4（x﹣1）2．
18．定义：对于实数a，符号［a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5,[5］=5，［﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2,那么a的取值范围是　　　　　　．
（2)如果[］=3，求满足条件的所有正整数x．
19．如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；
（2）图②中,求四边形EFGH的面积．

20．附加题:如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F．
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
（2)求AF的长．

21．作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图:

(1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
(2）用（1)中的平均数估计4月份(30天）共租车多少万车次；
(3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．
22．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1）每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到3150元?
(2）商场日盈利能否达到3300元？
（3)每件商品降价多少元时,商场日盈利最多？
23．已知，如图，O为正方形对角线的交点,BE平分∠DBC，交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE，连结DF,交BE的延长线于点G，连结OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）判断OG与BF有什么关系,证明你的结论．
(3）若DF2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？

24．如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时,两点同时停止运动，此时BF⊥CE．设点E移动的时间为t（秒)．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）求当t为何值时，EC是∠BED的平分线；
(3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
（4)求当t为何值时,△EFC是等腰三角形．（直接写出答案）

四、联考数学实验B班附加题
25．一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球．
(1）若盒中有2个红球和2个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明；
（2）若先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求:每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中,再继续,一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
白色
红色
白色
摸到的次数
18
28
2
2
由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？
（3）在（2）的条件下估算盒中红球的个数．
26．如图,AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E,BD交CE于点F．
(1）求证:CF=BF；
(2）若CD=6,AC=8，求⊙O的半径．

27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1，0），C（2，3）两点,与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式;
(2）设点M（3，m）,求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B，D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由;
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值．

2015—2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上)月考数学试卷(1月份)(实验B班)
参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分,共30分）
1．若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是(　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得≥0，即3﹣2a≥0，根据分式有意义的条件可得3﹣2a≠0,进而可得3﹣2a＞0，再解即可．
【解答】解：由题意得：3﹣2a＞0，
解得:a＜,
故选：A．

2．下列计算正确的是（　　）
A．a2×a3=a6 B．﹣=
C．8﹣1=﹣8 D．（a+b)2=a2+b2
【考点】分式的加减法；同底数幂的乘法;完全平方公式；负整数指数幂．
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断;
C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=a5，故选项错误；
B、原式==，故选项正确；
C、原式=，故选项错误；
D、原式=a2+2ab+b2，故选项错误．
故选B．

3．如图，已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为(　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
【解答】解：∵∠1=40°,
∴∠3=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故选D．

4．根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1）是（　　)
x
1.2
1.3
1.4
1。5
x2+x﹣3
﹣0.36
﹣0.01
0。36
0。75
A．1。3 B．1.2 C．1.5 D．1。4
【考点】估算一元二次方程的近似解．
【分析】观察表格可以发现y的值﹣0.01和0.36最接近0，再看对应的x的值即可得．
【解答】解：∵当x=1。3时,y=﹣0.01＜0；当x=1.4时，y=0.36＞0，
∴当x在1。3＜x＜1.4的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即x2+x﹣3=0，
∴方程x2+x﹣3=0一个根x的大致范围为1.3＜x＜1.4，
∵|﹣0。01|＜｜0.36｜,
∴﹣0.01更接近于O，
∴x2+x﹣3=0的一个根的近似值是x≈1。3
故选A．

5．在一次献爱心的捐赠活动中,某班45名同学捐款金额统计如下：
金额(元）
20
30
35
50
100
学生数（人)
5
10
5
15
10
在这次活动中,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
A．30,35 B．50，35 C．50，50 D．15，50
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．
【解答】解:捐款金额学生数最多的是50元,
故众数为50；
共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，
故中位数为50;
故选C．

6．不等式组无解,则a的取值范围是(　　)
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出a的范围．
【解答】解：，
由①得:x＞2；
由②得：x＜a，
∵不等式组无解，
∴a≤2，
故选B

7．△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（　　）
A．﹣5 B．19﹣4k C．13 D．1
【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．
【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．
【解答】解:∵△ABC的三边长分别是1、k、3,
∴2＜k＜4，
∴
=7﹣﹣2k+3
=7+2k﹣9﹣2k+3
=1．
故选:D．

8．若x2﹣x+1=0，则等于（　　）
A． B． C． D．
【考点】完全平方公式．
【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将x2﹣x+1=0变形为x2+1=x，再代入完全平方式求值．
【解答】解:∵ =(x2+)2﹣2=［（）2﹣2］2﹣2①，
又∵x2+1=x，于是x2+1=x②，
将②代入①得，
原式=［（）2﹣2］2﹣2=．
故选C．

9．如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连．这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的（　　)

A．四分之一 B．六分之一 C．八分之一 D．十分之一
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．
【分析】可先在图形上标记上字母，以便解题，如下图所示，则阴影面积即为四边形PQRS的面积，而四边形PQRS在四边形AEPH中，进而在四边形中通过三角形的面积转化即可得出结论．
【解答】解：如图,
连接平行四边形对边的中点，将这个平行四边形分成四个平行四边形．
注意左上角处的平行四边形AEPH，四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分．
注意到R是△ADB的两条中线的交点,因此A、R、P三点共线，且AP=3RP，
于是有S△APS=3S△RPS，S△AQP=3S△RQP，
因此SPQRS=SPQAS=SAEPH．
类似的推理可用于其他三个平行四边形，最后得到所需结论为六分之一．
故此题选B．

10．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5,折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ,当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点E在BC边上可移动的最大距离为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．5
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边,当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动,分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离．
【解答】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
ED=AD=5,
在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，
即52=（5﹣EB)2+32，
解得EB=1，
如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，
∵3﹣1=2，
∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．
故选B．

二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分，共24分）
11．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=　﹣　．
【考点】算术平方根．
【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．
【解答】解:∵a※b=，
∴8※12===﹣．
故答案为:﹣．

12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　k≤1且k≠0　．
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，
即:4﹣4k≥0,
解得：k≤1，
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0,
故答案为：k≤1且k≠0．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则平行四边形ABCD的周长为　18　．

【考点】平行四边形的性质．
【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB，再求出▱ABCD的周长．
【解答】解:∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD=∠ECB,
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,AD=BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC，
∵AD=2AB，
∴AD=2CD，
∴AE=DE=AB=3，
∴AD=6，
∴▱ABCD的周长为：2×（3+6）=18．
故答案为:18．

14．已知直角三角形的两边长为x，y,且满足｜x2﹣4｜+=0，则第三边长为　2,或　．
【考点】勾股定理；二次根式的性质与化简．
【分析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x，y的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．
【解答】解：∵x、y为直角三角形的两边的长，满足｜x2﹣4|+=0，
∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0,
解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意舍去），y1=2，y2=3，
当直角边长为：2，2，则第三边长为：2，
当直角边长为：2,3，则第三边长为:，
当直角边长为2，斜边长为3，则第三边长为：．
故答案为：2，或．

15．如图，菱形ABCD中,AB=4，∠A=120°,点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　2　．

【考点】轴对称—最短路线问题；菱形的性质．
【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′,连接P′Q与BD的交点即为所求的点K,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．
【解答】解：如图，∵AB=4，∠A=120°，
∴点P′到CD的距离为4×=2，
∴PK+QK的最小值为2．
故答案为：2．

16．如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,DE交AC于点F，且AB=5，AD=3．当△CEF是直角三角形时，BD=　或1　．

【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC,AD=AE，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边"证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CE，再分①∠CFE=90°时,根据等腰直角三角形的性质可得AF=EF=AE，再求出CF的长，然后利用勾股定理列式求出CE,从而得解；②∠CEF=90°,求出∠AEC=135°，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=135°,然后求出点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE,根据等腰直角三角形的性质求出AG=DG=AD，再利用勾股定理列式求出BG,然后根据BD=BG﹣DG计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE,
∵∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，
∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=90°﹣∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE,
①如图1,∠CFE=90°时，AF⊥DE，
∴AF=EF=AE=×3=3，
CF=AC﹣AF=5﹣3=2，
在Rt△CEF中，CE===,
∴BD=CE=；
②如图2，∠CEF=90°时，∠AEC=135°,
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=135°,
∵∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，
∴点B、D、F三点共线，
过点A作AG⊥DE，
则AG=DG=AD=×3=3,
在Rt△ADG中，BG===4，
∴BD=BG﹣DG=4﹣3=1,
综上所述，BD=或1．
故答案为:或1．

三、全面答一答(本题有8个小题，共66分）
17．（1）计算：
(2）解方程：9（3x+1）2=4（x﹣1）2．
【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程—因式分解法．
【分析】（1）根据运算法则进行计算即可；
（2）应用因式分解法即可解得．
【解答】解：(1）
=﹣6+6
=；
（2）9（3x+1）2=4（x﹣1）2．
[3（3x+1)+2(x﹣1）］［3(3x+1）﹣2（x﹣1）］=0，
（11x+1）(7x+5)=0,
∴11x+1=0，7x+5=0，
∴．

18．定义：对于实数a,符号[a］表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π］=﹣4．
（1）如果［a］=﹣2，那么a的取值范围是　﹣2≤a＜﹣1　．
(2）如果[］=3,求满足条件的所有正整数x．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】（1)根据[a]=﹣2,得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；
（2）根据题意得出3≤＜4,求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．
【解答】解：（1)∵［a]=﹣2,
∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；
故答案为:﹣2≤a＜﹣1．
(2）根据题意得：
3≤＜4，
解得:5≤x＜7，
则满足条件的所有正整数为5，6．

19．如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）图①中,已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；
（2)图②中,求四边形EFGH的面积．

【考点】平行四边形的性质；三角形的面积;等边三角形的性质；勾股定理．
【分析】(1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得该小正三角形的高为,则可求得△ABC的面积,然后由勾股定理求得对角线AC的长；
（2）首先过点E作ET⊥FH于T，即可得四边形EFGH的面积为:2S△EFH=2××ET×FH．
【解答】解：（1)由图①，过点A作AK⊥BC于K，
∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形．
∴该小正三角形的高为,
则：S△ABC=×AK×CB=×3××CB=；
∵AK=，BK=，
∴KC=，
故由勾股定理可求得:AC=．

（2）由图②，过点E作ET⊥FH于T,
又由题意可知:四边形EFGH的面积为：2S△EFH=2××ET×FH=ET×FH=2××6=6．

20．附加题：如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F．
(1)找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
(2）求AF的长．

【考点】正方形的性质;等边三角形的性质；勾股定理．
【分析】（1)连接AE，首先证明△ABE≌△ADE得到∠BEA=30°,再根据题意∠EAF=∠AED+∠ADE=45°，又知EF⊥AD，故可得AF=EF，
（2)设AF=x，由勾股定理得EF2+FD2=ED2，列出等量关系式，解得x．
【解答】解：(1）AF=EF；
理由如下:连接AE,
∵△DBE是正三角形,
∴EB=ED．
∵AD=AB，AE=AE,
∴△ABE≌△ADE．
∴∠BEA=∠DEA=×60°=30°．
∵∠EDA=∠EDB﹣∠ADB=60°﹣45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°．
∵EF⊥AD，
∴△EFA是等腰直角三角形．
∴EF=AF．

（2)设AF=x，
∵AD=2，BD==ED，FD=2+x，
在Rt△EFD中,
由勾股定理得EF2+FD2=ED2即x2+（2+x)2=（）2
∴x=﹣1（x=﹣﹣1舍去），∴AF=﹣1．

21．作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图：

(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；
（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天)共租车多少万车次；
(3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．
【考点】条形统计图;加权平均数；中位数;众数．
【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数,将数据按照从小到大顺序排列,找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；
(2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果;
(3）求出2014年的租车费,除以总投入即可得到结果．
【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）;
将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8(万车次);
平均数为（7。5+8+8+8+9+9+10）÷7=8。5（万车次）;

（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），
则估计4月份（30天）共租车255万车次；

（3）根据题意得： =≈3.3％，
则2014年租车费收入占总投入的百分率为3。3％．

22．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
（1)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？
（2）商场日盈利能否达到3300元？
（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多?
【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．
【分析】(1）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×(原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可；
（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），整理后判断方程的根的情况即可；
（3)根据(1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值．
【解答】解:(1）设降价x元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3150，
化简得：x2﹣40x+375=0,
解得：x1=15，x2=25，
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意,舍去．∴x=25
答：每件商品降价25元，商场日盈利可达3150元；

(2）设降价x元,由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3300，
化简得：x2﹣40x+450=0，
b2﹣4ac=1600﹣4×450=﹣200＜0，
故此方程无实数根，
故商场日盈利不能达到3300元;

(3）设利润为y元，根据题意可得：
y=（60﹣x）（40+2x）=﹣2x2+80x+2400,
当x=﹣=20时,y最大．
答:每件商品降价20元时，商场日盈利的最多．

23．已知，如图，O为正方形对角线的交点,BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G,连结OG．
(1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．
（3)若DF2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？

【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】(1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；
（3)设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF,得出BF=BD，CF=(﹣1)x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．
【解答】解:(1）证明:在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
(2）OG∥BF且OG=BF，
理由：如图，

∵BE平分∠DBC，
∴∠2=∠3，
在△BGD和△BGF中，
，
∴△BGD≌△BGF（ASA），
∴DG=GF，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG∥BF且OG=BF；
(3）设BC=x，则DC=x,BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，
∴BF=BD,
∴CF=(﹣1)x,
∵DF2=DC2+CF2，
∴x2+[(﹣1）x]2=8﹣4，解得x2=2，
∴正方形ABCD的面积是2．

24．如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动,此时BF⊥CE．设点E移动的时间为t（秒)．
（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
（2）求当t为何值时，EC是∠BED的平分线；
（3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（4）求当t为何值时，△EFC是等腰三角形．（直接写出答案）

【考点】四边形综合题．
【分析】（1）B，E,F三点共线时,满足△FED∽△FBC，结合行程问题可以得出关于t的比例式，求出t的值;
(2）∠BEC=∠BFC．可以转化为∠BEC=∠BCE．即BE=BC．得出关于t的方程,求出值；
（3)求S与t之间的函数关系式,可以将四边形BCFE的面积分成S△BCE,S△ECF两部分，结合（1）确定t的取值范围；
（4）根据等腰三角形的性质,分EF=EC，EC=FC，EF=FC三种情况讨论．
【解答】解:(1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动,如图所示．
由题意可知：ED=t,BC=10，FD=2t﹣5，FC=2t．
∵ED∥BC，
∴△FED∽△FBC．
∴=．
∴=．
解得t=5．
∴当t=5时，两点同时停止运动；

(2）在Rt△BCF和Rt△CDE中，
∵∠BCF=∠CDE=90°，==2，
∴Rt△BCF∽Rt△CDE．
∴∠BFC=∠CED．
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．
∵52+（10﹣t）2=102，
解得 t1=10+5(舍去)，t2=10﹣5．
即当t=10﹣5时，EC是∠BED的平分线．

(3）分两种情况讨论：①当F在线段CD上时:S四边形BCFE=S梯形BCDE﹣S△EDF=（t+10）×5﹣t（5﹣2t）=t2+25；
②当F在CD延长线上时：
S四边形BCFE=S梯形BCDE+S△EDF=（t+10)×5+t（2t﹣5）=﹣t2+25；
∴S=﹣t2+25（0≤t≤5）;

（4）△EFC是等腰三角形有三种情况:
①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，
∵EF2=（2t﹣5）2+t2=5t2﹣20t+25，
EC2=52+t2=t2+25，
∴5t2﹣20t+25=t2+25．
∴t=5或t=0(舍去)；
②若EC=FC时，
∵EC2=52+t2=t2+25，FC2=4t2，
∴t2+25=4t2．
∴t=；
③若EF=FC时，
∵EF2=（2t﹣5）2+t2=5t2﹣20t+25，FC2=4t2，
∴5t2﹣20t+25=4t2．
∴t1=10+5（舍去)，t2=10﹣5．
∴当t的值为5，或10﹣5时，△EFC是等腰三角形．

四、联考数学实验B班附加题
25．一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球．
(1）若盒中有2个红球和2个白球,从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少?请用画树状图或列表的方式说明；
（2）若先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中,再进行摸球实验．摸球实验的要求:每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
白色
红色
白色
摸到的次数
18
28
2
2
由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？
（3）在（2）的条件下估算盒中红球的个数．
【考点】列表法与树状图法;利用频率估计概率．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中任意摸出两个球恰好是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2)根据题意得50次摸球实验活动中,出现红球20次，白球30次,继而求得答案；
(3）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，则可求得总数，继而求得答案．
【解答】解：(1）画树状图得:

∵共有12种等可能的结果，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的有8种情况，
∴P（恰好是一红一白)==；

（2）由题意可知,50次摸球实验活动中，出现红球20次，白球30次,
∴红球所占百分比为20÷50=40%，
白球所占百分比为30÷50=60%，
答:红球占40%，白球占60%;

（3)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为8÷=100，
∴红球数为100×40％=40，
答：盒中红球有40个．

26．如图，AB是⊙O的直径,C是的中点，CE⊥AB于E,BD交CE于点F．
（1）求证:CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．

【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】（1）首先延长CE交⊙O于点P，由垂径定理可证得∠BCP=∠BDC，又由C是的中点，易证得∠BDC=∠CBD，继而可证得CF=BF；
（2）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°,然后由勾股定理求得AB的长,继而求得答案．
【解答】(1）证明：延长CE交⊙O于点P,
∵CE⊥AB，
∴=，
∴∠BCP=∠BDC,
∵C是的中点，
∴CD=CB，
∴∠BDC=∠CBD,
∴∠CBD=∠BCP,
∴CF=BF;

（2)解：∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°，
∵CD=6,AC=8，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，AB==10，
∴⊙O的半径为5．

27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1,0)，C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
(1)抛物线及直线AC的函数关系式；
(2）设点M(3，m）,求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由;
(4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

【考点】二次函数综合题．
【分析】(1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；
（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小;
（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时,点F在点E上方，则F(x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方,则F（x,x﹣1),然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标;
（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q(x，x+1），则P(x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值;
方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=﹣（x﹣）2+,所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；
【解答】解：（1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0)及C（2,3）得，
，
解得，
故抛物线为y=﹣x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A(﹣1,0)及C(2,3）得
，
解得
故直线AC为y=x+1；

（2）如图1,作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3)，由(1）得D(1，4）,
故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+