浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年九年级数学1月月考试题新人教版.doc

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015—2016学年九年级数学1月月考试题（实验b班)
一、选择题（每题3分,共30分）
1．如图所示,数轴上表示1，的点分别为A，B，且C,B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是(　　)

A．2﹣ B． C． D．
2．已知一组数据10，8，9,x，5的众数是8,那么这组数据的方差是（　　）
A．2。8 B． C．2 D．5
3．如图,A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°,则∠BAO的度数是（　　）

A．30° B．60° C．45° D．15°
4．如图,平面直角坐标系中，OB在x轴上,∠ABO=90°，点A的坐标为（1,2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
5．在△ABC中,若｜sinA﹣｜+(cosB﹣）2=0,则∠C的度数是（　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．“扬州是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（　　)
A． B． C． D．
7．方程x2+｜x｜﹣1=0所有实数根的和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．
8．如图,在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙O的周长等于（　　)

A． B． C． D．π
9．用min｛a，b，c｝表示a，b,c三个数中的最小值，例如min{0,2}=0,min{12，9，8}=8．设y=min｛x2,x+2，10﹣x}（x≥0），则函数y的最大值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，AD∥BC，∠D=90°,DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，共32分）
11．已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根,则a2﹣ab+4a的值是　　　　　　．
12．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是　　　　　　．
13．若，则x2﹣4x+5=　　　　　　．
14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　　　　　　m．

15．规定任意两个实数对（a，b）和（c，d):当且仅当a=c且b=d时，(a，b）=（c，d）．定义运算“⊗":(a,b)⊗(c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊗（p，q）=（5,0)，则p+q=　　　　　　．
16．如图，在Rt△ABC中,∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是　　　　　　．

17．如图，已知Rt△ABC，AB∥y轴,BC∥x轴，且点B的坐标为（﹣1，﹣），∠A=30°,点A、C在反比例函数图象上,线段AC过原点O，若M(a，b）是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC＞30°，则a的取值范围是　　　　　　．

18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为（1,0)和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点　　　　　　．

三、解答题（共58分，10+10+12+12+14）
19．（1)计算：﹣tan60°．
（2)化简：,并用一个你喜欢的数代入求它的值．
20．某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价"，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．
（1）求每次降价的百分率；
（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．
21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
（1）求证:∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM．

22．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D．E是⊙O上的一点，∠DEB=45°，BF⊥DE，垂足为F．
（1）猜想CD与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若DC=6，cos∠ADE=,求DF的值．

23．已知一次函数y1=2x，二次函数y2=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1的图象关于y轴对称，y2的顶点为A．
（1）求二次函数y2的解析式;
（2）将y2左右平移得到y3交y2于P点，过P点作直线l∥x轴交y3于点M，若△PAM为等腰三角形,求P点坐标；
（3)是否存在二次函数y4=ax2+bx+c，其图象经过点（﹣5，2）,且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y4都有y1≤y4≤y2成立?若存在,求出函数y4的解析式；若不存在,请说明理由．

2015—2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（实验B班）
参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图所示，数轴上表示1,的点分别为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是（　　)

A．2﹣ B． C． D．
【考点】实数与数轴．
【分析】根据题意分别求得点B在数轴上所表示的数，然后由AB=AC来求点C所表示的数．
【解答】解：设点C所表示的数是a．
∵点A、B所表示的数分别是1、，
∴AB=﹣1；
又∵C，B两点到点A的距离相等,
∴AC=1﹣a=﹣1，
∴a=2﹣．
故选A．

2．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（　　）
A．2。8 B． C．2 D．5
【考点】方差；众数．
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
【解答】解：因为一组数据10,8,9，x，5的众数是8,所以x=8．于是这组数据为10,8，9，8，5．
该组数据的平均数为:（10+8+9+8+5）=8,
方差S2= [（10﹣8）2+（8﹣8）2+(9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8)2]= =2.8．
故选:A．

3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（　　）

A．30° B．60° C．45° D．15°
【考点】圆周角定理．
【分析】连接OB,要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=60°，于是答案可得．
【解答】解：连接OB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2×30°=60°，
由OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAO=60°．
故选B．

4．如图,平面直角坐标系中，OB在x轴上,∠ABO=90°，点A的坐标为(1，2)，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上,则k的值为（　　)

A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化—旋转．
【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2）,那么可得到点C的坐标为（3,1)，那么k等于点C的横纵坐标的积．
【解答】解：易得OB=1,AB=2，
∴AD=2，
∴点D的坐标为（3，2），
∴点C的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3．
故选：B．

5．在△ABC中，若｜sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是(　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值;非负数的性质:偶次方．
【分析】根据非负数的性质求出sinA和cosB的值,然后即可求出∠A和∠B的度数，继而可求出∠C．
【解答】解：由题意得，sinA=，cosB=，
则∠A=30°，∠B=60°,
∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．
故选D．

6．“扬州是我家,爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为(　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．
【解答】解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=．
故选D．

7．方程x2+｜x|﹣1=0所有实数根的和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．
【考点】根与系数的关系;绝对值．
【分析】分两种情况讨论：①x≥0；②x＜0；根据一元二次方程根与系数的关系，求所有实数根的和．
【解答】解:①当x≥0时；原方程可化为,x2+x﹣1=0，方程的根为:x=；
②当x＜0时；原方程可化为，x2﹣x﹣1=0,方程的根为：x=;
∴所有实数根的和+=0
故选C．

8．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切,则⊙O的周长等于（　　）

A． B． C． D．π
【考点】切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】连接OB并延长与交于点E,设AB与圆的切点为D，连接OD,由三角形ABC为等边三角形得到BA=BC，且∠ABC=60°，再由以B为圆心，AB为半径作，得到BE=BA=BC=2,根据对称性得到∠ABE=30°，由AB与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BOD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OD等于OB的一半，设OD=OE=x，可得出OB=2x，由BO+OE=BE=2，列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为圆O的半径，即可求出圆O的周长．
【解答】解：连接OB并延长与交于点E,设AB与圆的切点为D，连接OD，
∵△ABC为等边三角形，以B为圆心，AB为半径作,
∴∠ABC=60°,BA=BC=BE=2,
由对称性得到：∠ABE=30°，
∵AB为圆O的切线，
∴OD⊥AB，
在Rt△BOD中，∠ABE=30°，设OD=OE=x，
可得OB=2x，
∴OB+OE=BE，即2x+x=2，
解得:x=，即圆O的半径为,
则圆O的周长为π．
故选C．

9．用min{a，b，c｝表示a,b，c三个数中的最小值，例如min｛0，2｝=0，min｛12，9，8}=8．设y=min｛x2，x+2，10﹣x}（x≥0），则函数y的最大值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．
【分析】本题首先从x的值代入来求，由x≥0,则x=01，2，3，4，5，则可知最小值是0，最大值是6．
【解答】解:这种问题从定义域0开始枚举代入：
x=0，y=min{0,2,10}=0；
x=1，y=min｛1，4,9}=1；
x=2，y=min｛4,4，8｝=4；
x=3，y=min｛9，5，7｝=5;
x=4，y=min{16,6,6}=6；
x=5，y=min｛25，7，5｝=5，
…
故选C．

10．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7,AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD和△PBC相似,则这样的点P存在的个数有(　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△BPC来进行分析，求得PD的长,从而确定P存在的个数．
【解答】解：∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=7，AD=2，BC=4
设PD=x，则PC=7﹣x；
①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC
∴，解得：PD=
②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC
∴，解得：PD=
∴这样的点P存在的个数有3个．
故选C．

二、填空题（每题4分，共32分）
11．已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根,则a2﹣ab+4a的值是　6　．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得ab的值，将其代入a2﹣ab+4a=a2+4a﹣ab中，可得关于a的代数式，又由a是方程的一根,可得代数式的值，可得答案．
【解答】解：根据题意，易得ab=﹣3,
将其代入a2﹣ab+4a可得a2+4a+3，
而a是方程的一根，故a2+4a=3，
所以原式=3+3=6,
答案为6．

12．关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是　a＜6且a≠4　．
【考点】分式方程的解．
【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．
【解答】解：把方程移项通分得，
∴方程的解为x=a﹣6，
∵方程的解是负数，
∴x=a﹣6＜0，
∴a＜6,
当x=﹣2时,2×（﹣2）+a=0，
∴a=4，
∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．
故答案为：a＜6且a≠4．

13．若，则x2﹣4x+5=　2016　．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】由可得x2﹣4x=2011，整体代入到x2﹣4x+5中可得．
【解答】解：∵,
∴x﹣2=，
则（x﹣2）2=2015,即x2﹣4x+4=2015,x2﹣4x=2011
故x2﹣4x+5=2011+5=2016,
故答案为：2016．

14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　4　m．

【考点】平行投影；相似三角形的应用．
【分析】根据题意,画出示意图,易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD,代入数据可得答案．
【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF,
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，
∴∠EDC=∠CDF=90°,
∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,
∴∠E=∠DCF,
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有=；即DC2=ED•FD,
代入数据可得DC2=16，
DC=4；
故答案为：4．

15．规定任意两个实数对（a，b）和（c，d）:当且仅当a=c且b=d时，(a，b）=(c，d)．定义运算“⊗":（a，b)⊗（c，d)=（ac﹣bd,ad+bc）．若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则p+q=　﹣1　．
【考点】解二元一次方程组；实数的运算．
【分析】首先根据运算“⊗”：（a，b）⊗（c，d）=（ac﹣bd,ad+bc)，可知（1，2）⊗(p，q）=(p﹣2q，q+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=(c，d），得出p﹣2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值,再代入p+q,即可得出结果．
【解答】解：根据题意可知(1,2）⊗（p，q）=(p﹣2q，q+2p）=（5，0）,
∴p﹣2q=5，q+2p=0，
解得p=1，q=﹣2，
∴p+q=1﹣2=﹣1．
故答案为﹣1．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是　48　．

【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质．
【分析】首先取AC的中点O，过点O作MN∥EF,PQ∥EH,由题意可得PQ⊥EF,PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，PL，KN,OM，OQ分别是各半圆的半径，OL,OK是△ABC的中位线,又由在Rt△ABC中,∠B=90°，AB=6，BC=8，即可求得个线段长，继而求得答案．
【解答】解:取AC的中点O,过点O作MN∥EF,PQ∥EH，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E=∠H=90°，
∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，
∵AB∥EF，BC∥FG，
∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG，
∴AL=BL，BK=CK，
∴OL=BC=×8=4,OK=AB=×6=3，
∵矩形EFGH的各边分别与半圆相切，
∴PL=AB=×6=3，KN=BC=×8=4，
在Rt△ABC中，AC==10，
∴OM=OQ=AC=5,
∴EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，
∴矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48．
故答案为：48．

17．如图,已知Rt△ABC，AB∥y轴，BC∥x轴，且点B的坐标为（﹣1,﹣），∠A=30°,点A、C在反比例函数图象上，线段AC过原点O，若M（a，b）是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC＞30°，则a的取值范围是　﹣＜a＜﹣1　．

【考点】反比例函数综合题．
【分析】易证△ABC是∠BAC=30°的直角三角形，当M在A的左边,在N处满足∠BMC=30°,即∠BNC=30°，则点A和点N定在以原点为圆心的圆上，则N和A一定关于y=﹣x对称，则N的坐标即可求解，当M在A和N之间时，∠BMC＞30°，即可求得a的范围．
【解答】解：∵AB∥y轴，BC∥x轴，且点B的坐标为（﹣1，﹣）,线段AC过原点O，
∴A的横坐标是﹣1，C的纵坐标是﹣，
又∵A和C关于原点对称，
∴A的坐标是(﹣1，)，C的坐标是（1，﹣）．
则BC=2，AB=2,
则∠BAC=30°．
当M在A的左边，在N处满足∠BMC=30°，即∠BNC=30°,
则点A和点N定在以原点为圆心的圆上，则N和A一定关于y=﹣x对称,则N的坐标是（﹣，1）．
当M在A和N之间时，∠BMC＞30°，此时a满足：﹣＜a＜﹣1．
故答案是：﹣＜a＜﹣1．

18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2,0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点　B　．

【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．
【分析】先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D,E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．
【解答】解:如图所示：
当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，
∴A′D=2，
∵D（2,0)
∴A′(2，2）,OD=2,
∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，
∴从点（2，2）开始到点（45，2)正好滚动43个单位长度，
∵=7…1,
∴恰好滚动7周多一个，
∴会过点（45,2）的是点B．
故答案为：B．

三、解答题（共58分，10+10+12+12+14）
19．（1）计算:﹣tan60°．
（2）化简：，并用一个你喜欢的数代入求它的值．
【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】（1）利用负整数指数幂、0整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算后即可确定答案;
（2）先算分式的除法，然后计算加法，最后代入喜欢的x的值求值即可．
【解答】解：（1）原式=2+3﹣1﹣=;
（2）原式=•=x﹣1+（3x+1)=4x，
当x=1时,原式=4．

20．某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件,第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光,以“亏本价”销售时,每件衬衫仍有14元的利润．
（1）求每次降价的百分率;
(2）在这次销售活动中商店获得多少利润?请通过计算加以说明．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1)设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价×2×（1﹣降价的百分率)2﹣进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；
(2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润．
【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：
50×2（1﹣x）2﹣50=14,
解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合题意舍去），
答：每次降价的百分率为20％；

（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20％）+×50×2（1﹣20％）2﹣50×100=2400（元）
答：在这次销售活动中商店获得2400元利润．

21．如图，在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
(1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据正方形的四条边都相等,AB=BC，又BE=BF，所以△ABE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等即可证出；
(2）连接DG，根据正方形的性质，AB=AD，∠DAC=∠BAC=45°，AG是公共边,所以△ABG和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等,BG=DG，对应角相等∠2=∠3，因为BG⊥AE，所以∠BAE+∠2=90°,而∠BAE+∠4=90°，所以∠2=∠4，因此∠3=∠4,根据GM⊥CF和(1)中全等三角形的对应角相等可以得到∠1=∠BFC=∠2，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，所以DGM三点共线，因此△ADM是等腰三角形,AM=DM=DG+GM，所以AM=BG+GM．
【解答】证明:（1）在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=90°,
在△ABE和△CBF中，
,
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠BFC=∠BEA；

（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，
，
∴△ABG≌△ADG（SAS)，
∴BG=DG，∠2=∠3,
∵BG⊥AE,
∴∠BAE+∠2=90°，
∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°,
∴∠2=∠3=∠4，
∵GM⊥CF,
∴∠BCF+∠1=90°，
又∠BCF+∠BFC=90°，
∴∠1=∠BFC=∠2,
∴∠1=∠3，
在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，
∴∠DGC也是△CGH的外角，
∴D、G、M三点共线，
∵∠3=∠4(已证）,
∴AM=DM,
∵DM=DG+GM=BG+GM，
∴AM=BG+GM．

22．如图,四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D．E是⊙O上的一点，∠DEB=45°，BF⊥DE，垂足为F．
（1)猜想CD与⊙O的位置关系,并证明你的猜想；
(2）若DC=6,cos∠ADE=，求DF的值．

【考点】切线的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质;解直角三角形．
【分析】(1)连接OD，即可得∠BOD=90°，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥DC，即可求得OD⊥CD,则可得CD与⊙O的位置关系是相切;
（2)连接AE,由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=DC=6，由圆周角定理,可得∠AEB=90°，然后在Rt△ABE中，由余弦函数的定义，即可求得BE的长，然后由勾股定理即可求得DF的值．
【解答】（1）CD是⊙O的切线．
证明：连接OD．则∠BOD=2∠DEB=2×45°=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC,
∴∠CDO=180°﹣∠BOD=180°﹣90°=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：连接AE,则∠ABE=∠ADE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC=6．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，cos∠ABE==cos∠ADE=．
∴=，
∴BE=,
∵BF⊥DE,
∴∠BFE=90°．
∴BF=BE•sin45°=2×=2，
∵∠BOD=90°，OB=DO=3，
∴BD==3，
∴DF==．

23．已知一次函数y1=2x，二次函数y2=mx2﹣3（m﹣1)x+2m﹣1的图象关于y轴对称，y2的顶点为A．
（1)求二次函数y2的解析式；
（2)将y2左右平移得到y3交y2于P点，过P点作直线l∥x轴交y3于点M，若△PAM为等腰三角形,求P点坐标;
（3）是否存在二次函数y4=ax2+bx+c，其图象经过点（﹣5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y4都有y1≤y4≤y2成立?若存在，求出函数y4的解析式；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．
【分析】(1）利用公式:二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣，顶点坐标为(﹣，）即可求解，则该二次函数关于y轴对称，对称轴等于0而解得；
（2）根据y2解析式设点P坐标，从而得到点M的坐标，先三角形的三边关系判断AM不可能与其他两边中的一边相等，则由AP=PM，代入点坐标求得点P坐标；
(3)易知y1、y2的交点为(1,2），由于y2≥y4≥y1成立,即三个函数都交于（1,2)，结合点（﹣5，2）的坐标，可用a表示出y4的函数解析式；已知y4≥y1，可用作差法求解,令y=y4﹣y1，可得到y的表达式,由于y4≥y1，所以y≥0，可据此求出a的值，即可得到抛物线的解析式．
【解答】解:由题意二次函数关于y轴对称，则
解得:m≠0,则m=1
∴二次函数的解析式为：y2=x2+1．

（2)二次函数的解析式为：y2=x2+1．求得点A（0,1）如图
设点p（x，x2+1)，则点M（3x,x2+1)
∵△PAM为等腰三角形,
∴从图中可知:Rt△OAM中，AM为斜边,AM＞OM,只有AP=PM，
则AP=PM

x4﹣3x2=0
x2(x2﹣3）=0
解得x=0，x=
当x=0时，P（0，1）与点A重合，舍去；
当x=时,P（,4），则y2向右移动得到；
当x=﹣时，P(﹣，4）则y2向左移动得到．

(3）存在，
由题意知，当x=1时，y1=y2=2，即y1、y2的图象都经过（1,2）；
∵对应x的同一个值，y2≥y4≥y1成立，
∴y4=ax2+bx+c的图象必经过(1,2）,
又∵y4=ax2+bx+c经过（﹣5，2)，
∴
解得：,
y4=ax2+4ax﹣5a+2；
设y=y4﹣y1=ax2+4ax﹣5a+2﹣2x=ax2+（4a﹣2）x+（2﹣5a)；
对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值y2≥y4≥y1成立,
∴y4﹣y1≥0，
∴y=ax2+（4a﹣2）x+(2﹣5a）≥0；
∵a＞0，
∴（4a﹣2)2﹣4a（2﹣5a)≤0，即（3a﹣1）2≤0,
而（3a﹣1）2≥0，故a=
∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣．