浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年九年级数学1月月考试题新人教版.doc

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校20152016学年九年级数学1月月考试题（实验b班)一、选择题（每题3分,共30分）1如图所示,数轴上表示1，的点分别为A，B，且C,B两点到点A的距离相等,则点C所表示的数是()A2BCD2已知一组数据10，8，9,x，5的众数是8,那么这组数据的方差是（）A2。8BC2D53如图,A、B、C是O上三点，ACB=30,则BAO的度数是（）A30B60C45D154如图,平面直角坐标系中，OB在x轴上,ABO=90，点A的坐标为（1,2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D65在ABC中,若sinA+(cosB）2=0,则C的度数是（)A30B45C60D906“扬州是我家，爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（)ABCD7方程x2+x1=0所有实数根的和等于（）A1B1C0D8如图,在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作O与AB、BC、都相切，则O的周长等于（)ABCD9用mina，b，c表示a，b,c三个数中的最小值，例如min0,2=0,min12，9，8=8设y=minx2,x+2，10x（x0），则函数y的最大值是（）A4B5C6D710如图，ADBC，D=90,DC=7，AD=2，BC=4若在边DC上有点P使PAD和PBC相似，则这样的点P存在的个数有（)A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共32分）11已知a，b是一元二次方程x2+4x3=0的两个实数根,则a2ab+4a的值是12关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是13若，则x24x+5=14如图，小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m15规定任意两个实数对（a，b）和（c，d):当且仅当a=c且b=d时，(a，b）=（c，d）定义运算“:(a,b)(c，d）=（acbd，ad+bc）若（1，2）（p，q）=（5,0)，则p+q=16如图，在RtABC中,B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是17如图，已知RtABC，ABy轴,BCx轴，且点B的坐标为（1，），A=30,点A、C在反比例函数图象上,线段AC过原点O，若M(a，b）是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足BMC30，则a的取值范围是18如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为（1,0)和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点三、解答题（共58分，10+10+12+12+14）19（1)计算：tan60（2)化简：,并用一个你喜欢的数代入求它的值20某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明21如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M（1）求证:BFC=BEA；（2）求证：AM=BG+GM22如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点DE是O上的一点，DEB=45，BFDE，垂足为F（1）猜想CD与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若DC=6，cosADE=,求DF的值23已知一次函数y1=2x，二次函数y2=mx23（m1）x+2m1的图象关于y轴对称，y2的顶点为A（1）求二次函数y2的解析式;（2）将y2左右平移得到y3交y2于P点，过P点作直线lx轴交y3于点M，若PAM为等腰三角形,求P点坐标；（3)是否存在二次函数y4=ax2+bx+c，其图象经过点（5，2）,且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y4都有y1y4y2成立?若存在,求出函数y4的解析式；若不存在,请说明理由20152016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1如图所示，数轴上表示1,的点分别为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是（)A2BCD【考点】实数与数轴【分析】根据题意分别求得点B在数轴上所表示的数，然后由AB=AC来求点C所表示的数【解答】解：设点C所表示的数是a点A、B所表示的数分别是1、，AB=1；又C，B两点到点A的距离相等,AC=1a=1，a=2故选A2已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A2。8BC2D5【考点】方差；众数【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差【解答】解：因为一组数据10,8,9，x，5的众数是8,所以x=8于是这组数据为10,8，9，8，5该组数据的平均数为:（10+8+9+8+5）=8,方差S2= （108）2+（88）2+(98）2+（88）2+（58)2= =2.8故选:A3如图，A、B、C是O上三点，ACB=30，则BAO的度数是（）A30B60C45D15【考点】圆周角定理【分析】连接OB,要求BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=60，于是答案可得【解答】解：连接OB，ACB=30，AOB=230=60，由OA=OB，OAB是等边三角形，BAO=60故选B4如图,平面直角坐标系中，OB在x轴上,ABO=90，点A的坐标为(1，2)，将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上,则k的值为（)A2B3C4D6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化旋转【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2）,那么可得到点C的坐标为（3,1)，那么k等于点C的横纵坐标的积【解答】解：易得OB=1,AB=2，AD=2，点D的坐标为（3，2），点C的坐标为（3，1），k=31=3故选：B5在ABC中，若sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是(）A30B45C60D90【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值;非负数的性质:偶次方【分析】根据非负数的性质求出sinA和cosB的值,然后即可求出A和B的度数，继而可求出C【解答】解：由题意得，sinA=，cosB=，则A=30，B=60,C=1803060=90故选D6“扬州是我家,爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为(）ABCD【考点】概率公式【分析】根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可【解答】解：他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率是：1=故选D7方程x2+x|1=0所有实数根的和等于（）A1B1C0D【考点】根与系数的关系;绝对值【分析】分两种情况讨论：x0；x0；根据一元二次方程根与系数的关系，求所有实数根的和【解答】解:当x0时；原方程可化为,x2+x1=0，方程的根为:x=；当x0时；原方程可化为，x2x1=0,方程的根为：x=;所有实数根的和+=0故选C8如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作O与AB、BC、都相切,则O的周长等于（）ABCD【考点】切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】连接OB并延长与交于点E,设AB与圆的切点为D，连接OD,由三角形ABC为等边三角形得到BA=BC，且ABC=60，再由以B为圆心，AB为半径作，得到BE=BA=BC=2,根据对称性得到ABE=30，由AB与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BOD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半得到OD等于OB的一半，设OD=OE=x，可得出OB=2x，由BO+OE=BE=2，列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为圆O的半径，即可求出圆O的周长【解答】解：连接OB并延长与交于点E,设AB与圆的切点为D，连接OD，ABC为等边三角形，以B为圆心，AB为半径作,ABC=60,BA=BC=BE=2,由对称性得到：ABE=30，AB为圆O的切线，ODAB，在RtBOD中，ABE=30，设OD=OE=x，可得OB=2x，OB+OE=BE，即2x+x=2，解得:x=，即圆O的半径为,则圆O的周长为故选C9用mina，b，c表示a,b，c三个数中的最小值，例如min0，2=0，min12，9，8=8设y=minx2，x+2，10x（x0），则函数y的最大值是（）A4B5C6D7【考点】二次函数的性质；一次函数的性质【分析】本题首先从x的值代入来求，由x0,则x=01，2，3，4，5，则可知最小值是0，最大值是6【解答】解:这种问题从定义域0开始枚举代入：x=0，y=min0,2,10=0；x=1，y=min1，4,9=1；x=2，y=min4,4，8=4；x=3，y=min9，5，7=5;x=4，y=min16,6,6=6；x=5，y=min25，7，5=5，故选C10如图，ADBC，D=90，DC=7,AD=2，BC=4若在边DC上有点P使PAD和PBC相似,则这样的点P存在的个数有(）A1B2C3D4【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知分两种情况PADPBC或PADBPC来进行分析，求得PD的长,从而确定P存在的个数【解答】解：ADBC，D=90C=D=90DC=7，AD=2，BC=4设PD=x，则PC=7x；若PD：PC=AD：BC，则PADPBC，解得：PD=若PD：BC=AD：PC，则PADBPC，解得：PD=这样的点P存在的个数有3个故选C二、填空题（每题4分，共32分）11已知a，b是一元二次方程x2+4x3=0的两个实数根,则a2ab+4a的值是6【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得ab的值，将其代入a2ab+4a=a2+4aab中，可得关于a的代数式，又由a是方程的一根,可得代数式的值，可得答案【解答】解：根据题意，易得ab=3,将其代入a2ab+4a可得a2+4a+3，而a是方程的一根，故a2+4a=3，所以原式=3+3=6,答案为612关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是a6且a4【考点】分式方程的解【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围【解答】解：把方程移项通分得，方程的解为x=a6，方程的解是负数，x=a60，a6,当x=2时,2（2）+a=0，a=4，a的取值范围是：a6且a4故答案为：a6且a413若，则x24x+5=2016【考点】二次根式的化简求值【分析】由可得x24x=2011，整体代入到x24x+5中可得【解答】解：,x2=，则（x2）2=2015,即x24x+4=2015,x24x=2011故x24x+5=2011+5=2016,故答案为：201614如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4m【考点】平行投影；相似三角形的应用【分析】根据题意,画出示意图,易得：RtEDCRtCDF，进而可得=；即DC2=EDFD,代入数据可得答案【解答】解：如图：过点C作CDEF,由题意得：EFC是直角三角形，ECF=90，EDC=CDF=90,E+ECD=ECD+DCF=90,E=DCF,RtEDCRtCDF，有=；即DC2=EDFD,代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：415规定任意两个实数对（a，b）和（c，d）:当且仅当a=c且b=d时，(a，b）=(c，d)定义运算“:（a，b)（c，d)=（acbd,ad+bc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p+q=1【考点】解二元一次方程组；实数的运算【分析】首先根据运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd,ad+bc)，可知（1，2）(p，q）=(p2q，q+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=(c，d），得出p2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值,再代入p+q,即可得出结果【解答】解：根据题意可知(1,2）（p，q）=(p2q，q+2p）=（5，0）,p2q=5，q+2p=0，解得p=1，q=2，p+q=12=1故答案为116如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是48【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质【分析】首先取AC的中点O，过点O作MNEF,PQEH,由题意可得PQEF,PQGH，MNEH，MNFG，PL，KN,OM，OQ分别是各半圆的半径，OL,OK是ABC的中位线,又由在RtABC中,B=90，AB=6，BC=8，即可求得个线段长，继而求得答案【解答】解:取AC的中点O,过点O作MNEF,PQEH，四边形EFGH是矩形，EHPQFG，EFMNGH，E=H=90，PQEF，PQGH，MNEH，MNFG，ABEF，BCFG，ABMNGH，BCPQFG，AL=BL，BK=CK，OL=BC=8=4,OK=AB=6=3，矩形EFGH的各边分别与半圆相切，PL=AB=6=3，KN=BC=8=4，在RtABC中，AC=10，OM=OQ=AC=5,EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12，矩形EFGH的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48故答案为：4817如图,已知RtABC，ABy轴，BCx轴，且点B的坐标为（1,），A=30,点A、C在反比例函数图象上，线段AC过原点O，若M（a，b）是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足BMC30，则a的取值范围是a1【考点】反比例函数综合题【分析】易证ABC是BAC=30的直角三角形，当M在A的左边,在N处满足BMC=30,即BNC=30，则点A和点N定在以原点为圆心的圆上，则N和A一定关于y=x对称，则N的坐标即可求解，当M在A和N之间时，BMC30，即可求得a的范围【解答】解：ABy轴，BCx轴，且点B的坐标为（1，）,线段AC过原点O，A的横坐标是1，C的纵坐标是，又A和C关于原点对称，A的坐标是(1，)，C的坐标是（1，）则BC=2，AB=2,则BAC=30当M在A的左边，在N处满足BMC=30，即BNC=30,则点A和点N定在以原点为圆心的圆上，则N和A一定关于y=x对称,则N的坐标是（，1）当M在A和N之间时，BMC30，此时a满足：a1故答案是：a118如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2,0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点B【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】先连接AD，过点F，E作FGAD,EHAD，由正六边形的性质得出A的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论【解答】解:如图所示：当滚动到ADx轴时，E、F、A的对应点分别是E、F、A，连接AD，点F，E作FGAD，EHAD，六边形ABCDEF是正六边形，AFG=30，AG=AF=，同理可得HD=，AD=2，D（2,0)A(2，2）,OD=2,正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2)正好滚动43个单位长度，=71,恰好滚动7周多一个，会过点（45,2）的是点B故答案为：B三、解答题（共58分，10+10+12+12+14）19（1）计算:tan60（2）化简：，并用一个你喜欢的数代入求它的值【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）利用负整数指数幂、0整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算后即可确定答案;（2）先算分式的除法，然后计算加法，最后代入喜欢的x的值求值即可【解答】解：（1）原式=2+31=;（2）原式=x1+（3x+1)=4x，当x=1时,原式=420某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件,第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光,以“亏本价”销售时,每件衬衫仍有14元的利润（1）求每次降价的百分率;(2）在这次销售活动中商店获得多少利润?请通过计算加以说明【考点】一元二次方程的应用【分析】（1)设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价2（1降价的百分率)2进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；(2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：502（1x）250=14,解得：x1=0.2=20%x2=1.8（不合题意舍去），答：每次降价的百分率为20；（2）10502+40502（120）[phone]=2400（元）答：在这次销售活动中商店获得2400元利润21如图，在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M(1）求证：BFC=BEA；（2）求证：AM=BG+GM【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的四条边都相等,AB=BC，又BE=BF，所以ABE和CBF全等，再根据全等三角形对应角相等即可证出；(2）连接DG，根据正方形的性质，AB=AD，DAC=BAC=45，AG是公共边,所以ABG和ADG全等，根据全等三角形对应边相等,BG=DG，对应角相等2=3，因为BGAE，所以BAE+2=90,而BAE+4=90，所以2=4，因此3=4,根据GMCF和(1)中全等三角形的对应角相等可以得到1=BFC=2，在ADG中，DGC=3+45，所以DGM三点共线，因此ADM是等腰三角形,AM=DM=DG+GM，所以AM=BG+GM【解答】证明:（1）在正方形ABCD中，AB=BC,ABC=90,在ABE和CBF中，,ABECBF（SAS），BFC=BEA；（2）连接DG，在ABG和ADG中，ABGADG（SAS)，BG=DG，2=3,BGAE,BAE+2=90，BAD=BAE+4=90,2=3=4，GMCF,BCF+1=90，又BCF+BFC=90，1=BFC=2,1=3，在ADG中，DGC=3+45，DGC也是CGH的外角，D、G、M三点共线，3=4(已证）,AM=DM,DM=DG+GM=BG+GM，AM=BG+GM22如图,四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点DE是O上的一点，DEB=45，BFDE，垂足为F（1)猜想CD与O的位置关系,并证明你的猜想；(2）若DC=6,cosADE=，求DF的值【考点】切线的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质;解直角三角形【分析】(1)连接OD，即可得BOD=90，又由四边形ABCD是平行四边形，可得ABDC，即可求得ODCD,则可得CD与O的位置关系是相切;（2)连接AE,由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=DC=6，由圆周角定理,可得AEB=90，然后在RtABE中，由余弦函数的定义，即可求得BE的长，然后由勾股定理即可求得DF的值【解答】（1）CD是O的切线证明：连接OD则BOD=2DEB=245=90，四边形ABCD是平行四边形，ABDC,CDO=180BOD=18090=90，ODCD，CD是O的切线（2）解：连接AE,则ABE=ADE四边形ABCD是平行四边形，AB=DC=6AB是O的直径,AEB=90，在RtABE中，cosABE=cosADE= =，BE=,BFDE,BFE=90BF=BEsin45=2=2，BOD=90，OB=DO=3，BD=3，DF=23已知一次函数y1=2x，二次函数y2=mx23（m1)x+2m1的图象关于y轴对称，y2的顶点为A（1)求二次函数y2的解析式；（2)将y2左右平移得到y3交y2于P点，过P点作直线lx轴交y3于点M，若PAM为等腰三角形,求P点坐标;（3）是否存在二次函数y4=ax2+bx+c，其图象经过点（5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y4都有y1y4y2成立?若存在，求出函数y4的解析式；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】(1）利用公式:二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，顶点坐标为(，）即可求解，则该二次函数关于y轴对称，对称轴等于0而解得；（2）根据y2解析式设点P坐标，从而得到点M的坐标，先三角形的三边关系判断AM不可能与其他两边中的一边相等，则由AP=PM，代入点坐标求得点P坐标；(3)易知y1、y2的交点为(1,2），由于y2y4y1成立,即三个函数都交于（1,2)，结合点（5，2）的坐标，可用a表示出y4的函数解析式；已知y4y1，可用作差法求解,令y=y4y1，可得到y的表达式,由于y4y1，所以y0，可据此求出a的值，即可得到抛物线的解析式【解答】解:由题意二次函数关于y轴对称，则解得:m0,则m=1二次函数的解析式为：y2=x2+1（2)二次函数的解析式为：y2=x2+1求得点A（0,1）如图设点p（x，x2+1)，则点M（3x,x2+1)PAM为等腰三角形,从图中可知:RtOAM中，AM为斜边,AMOM,只有AP=PM，则AP=PMx43x2=0x2(x23）=0解得x=0，x=当x=0时，P（0，1）与点A重合，舍去；当x=时,P（,4），则y2向右移动得到；当x=时，P(，4）则y2向左移动得到(3）存在，由题意知，当x=1时，y1=y2=2，即y1、y2的图象都经过（1,2）；对应x的同一个值，y2y4y1成立，y4=ax2+bx+c的图象必经过(1,2）,又y4=ax2+bx+c经过（5，2)，解得：,y4=ax2+4ax5a+2；设y=y4y1=ax2+4ax5a+22x=ax2+（4a2）x+（25a)；对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值y2y4y1成立,y4y10，y=ax2+（4a2）x+(25a）0；a0，（4a2)24a（25a)0，即（3a1）20,而（3a1）20，故a=抛物线的解析式为：y=x2+x