浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学9月月考试卷新人教版.doc

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015—2016学年八年级数学9月月考试卷（普通班）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列“QQ表情"中属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性
3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　）
A．1.5cm,3。9cm，2。3cm B．3.5cm，7。1cm，3。6cm
C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm,4cm
4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下,正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形三条角平分线都在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条高都在三角形的内部
D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
6．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)

A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
7．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
8．如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
10．如图,在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为(　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分）
11．把命题“两直线平行，同位角相等"改写成“如果…那么…"的形式是：　　　　　　．
12．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm,则它的周长为　　　　　　．
13．三角形的三边长分别为5,x,8,则x的取值范围是　　　　　　．
14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B,且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是　　　　　　cm2．

15．如图，A,B,C，D，E，F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是　　　　　　．

16．如图,在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是　　　　　　．

17．如图，矩形ABCD中（AD＞AB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=　　　　　　度．

18．如图,已知△ABC,现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE,DF,EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为　　　　　　．

三、解答题（共46分）
19．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）
解:在△ABC和△ACD中,
∠B=∠　　　　　　（　　　　　　）
∠A=∠　　　　　　（　　　　　　）
AE=　　　　　　（　　　　　　）
∴△ABE≌△ACD（　　　　　　）
∴AB=AC(　　　　　　）

20．如图,按下列要求作图：
（1）作出△ABC的角平分线CD；
(2)作出△ABC的中线BE；
(3)作出△ABC的高BG．

21．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H,且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．
（1)∠DBH=∠DAC；
（2)△BDH≌△ADC．

22．如图，在△ABC中，点D、E在边BC上,现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程．
已知:　　　　　　,
求证：　　　　　　．
证明：

23．如图，已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P．
(1)当∠A=70°时,求∠BPC的度数;
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数;
（3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．

24．如图,已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒）（0≤t≤3)．
（1）用的代数式表示PC的长度;
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（普通班）（9月份）
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是(　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．
故选C．

2．如图，工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(　　）

A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选:D．

3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　)
A．1。5cm，3。9cm，2.3cm B．3。5cm，7.1cm，3。6cm
C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm,4cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1。5+2。3＜3.9,不能组成三角形，故此选项错误；
B、3。5+3.6=7.1,不能组成三角形,故此选项错误;
C、1+6＞6，能够组成三角形,故此选项正确；
D、4+4＜10,不能组成三角形，故此选项错误．
故选:C．

4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（　　)
A． B． C． D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．
【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；
A，B，D都不过B点，故错误；
故选C．

5．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形三条角平分线都在三角形的内部
B．三角形三条中线都在三角形的内部
C．三角形三条高都在三角形的内部
D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】在三角形的角平分线、中线、高三个概念中,特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部，只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部．
【解答】解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；
B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；
C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．
D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．
故选C．

6．如图所示,∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）

A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
【考点】三角形的外角性质．
【分析】先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A,再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1,进而可得出结论．
【解答】解:∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1＞∠A;
∵∠2是△CDE的外角,
∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故选：B．

7．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．
故选C．

8．如图,已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
【考点】全等三角形的判定．
【分析】甲只有2个已知条件,缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．
【解答】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等;
乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；
丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和丙，
故选:D．

9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当高在三角形内部时(如图1），顶角是60°；
当高在三角形外部时(如图2），顶角是120°．
故选D．

10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°,△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°,进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．
【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置,
由题意可得出:△DAF≌△BAF′，
∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′,
∴∠EAF′=45°，
在△FAE和△EAF′中，
，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF=EF′,
∵△ECF的周长为4,
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，
∴2BC=4，
∴BC=2．
故选A．

二、填空题（共8小题,每小题3分，共24分）
11．把命题“两直线平行,同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　如果两直线平行，那么同位角相等　．
【考点】命题与定理．
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】解：“两直线平行，同位角相等"的条件是：“两直线平行”,结论为：“同位角相等”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．

12．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为　11cm或13cm　．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为3cm时，周长=2×3+5=11cm;
（2）当腰长为5cm时，周长=2×5+3=13cm．
故填：11cm或13cm．

13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是　3＜x＜13　．
【考点】三角形三边关系．
【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得:8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．
故答案为：3＜x＜13．

14．如图,点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是　30　cm2．

【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，从而求得△APC的面积．
【解答】解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，PB=5cm,
∴点P到AC的距离等于5cm，
∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，
故答案为30．

15．如图,A，B，C，D,E,F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是　360°　．

【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．
【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．
【解答】解：∵∠1是△ABG的外角,
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D,
∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．

16．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5,BD=2，则BC长是　7　．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,然后根据BC=BD+CD代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵DE是AC的中垂线，
∴AD=CD,
∴BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7．
故答案为:7．

17．如图，矩形ABCD中（AD＞AB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=　90　度．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】易得∠ANM=∠ADM=90°，那么根据平角定义即可得到所求的两个角的度数之和．
【解答】解：根据折叠的性质，有∠ANM=∠ADM=90°；故∠ANB+∠MNC=180°﹣∠ANM=90°．

18．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE,DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1,则阴影部分的面积为　17　．

【考点】三角形的面积．
【分析】分别连接AF、DC、EB,利用△DFA与△BFA等底同高,求出S△DAF=S△BAF．然后利用△ABC与△ACD等底同高,求出S△ACD=1．从而求得S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，即可得出答案．
【解答】解：分别连接AF、DC、EB．
∵△DFA与△BFA等底同高，
∴S△DAF=S△BAF．
∵△ABC与△ACD等底同高,
∴S△ABC=S△ACD=1．
∴S△BDC=2，
∵CE=2AC．BF=3BC
∴S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，
∴阴影部分的面积=S△BAF+S△DAF+S△ACD+S△DEC+S△BEC+S△BEF=3+3+1+2+2+6=17．
故答案为:17．

三、解答题(共46分）
19．如图,已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC,请说明理由（填空）
解：在△ABC和△ACD中,
∠B=∠　C　（　已知　)
∠A=∠　A　(　公共角　）
AE=　AD　（　已知　）
∴△ABE≌△ACD（　AAS　）
∴AB=AC（　全等三角形的对应边相等　）

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由已知条件,根据全等三角形的判定方法进行求解，做题时,一定要结合图形进行选择理由．
【解答】解:在△ABC和△ACD中，
∠B=∠C（已知），
∠A=∠A(公共角),
AE=AD（已知）;
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．

20．如图，按下列要求作图：
（1）作出△ABC的角平分线CD；
(2）作出△ABC的中线BE;
（3)作出△ABC的高BG．

【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）作出∠ACB的平分线，交AB于点D；
（2）作出AC的中垂线，则垂足是E,连接BE即可．
【解答】解：(1)CD是所求的△ABC的角平分线；
（2）BE是所求的△ABC的中线；
（3)BG为所求△ABC的高．

21．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．
（1)∠DBH=∠DAC；
(2）△BDH≌△ADC．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】（1）因为∠BHD=∠AHE,∠BDH=∠AEH=90°，所以∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°，故∠DBH=∠DAC；
（2）因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC，又因为AD=BD，∠DBH=∠DAC,故可根据ASA判定两三角形全等．
【解答】解:（1）∵∠BHD=∠AHE,∠BDH=∠AEH=90°
∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°
∴∠DBH=∠HAE
∵∠HAE=∠DAC
∴∠DBH=∠DAC；

（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC
在△BDH与△ADC中，

∴△BDH≌△ADC．

22．如图，在△ABC中，点D、E在边BC上,现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论,编写一道数学问题,并写出解答过程．
已知:　AB=AC，AD=AE　，
求证：　BD=CE　．
证明:

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE,则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得:∠ADB=∠AEC,即得△ABD≌△ACE，从而证得③BD=CE．
【解答】已知AB=AC，AD=AE,
求证BD=CE．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C,
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED,
∴∠ADB=∠AEC,
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（AAS),
∴BD=CE．
故答案为AB=AC，AD=AE，BD=CE．

23．如图,已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）BP根据BP和CP分别是∠B与∠C的平分线,∠1=∠2，∠3=∠4,故可得出∠2+∠4==90°﹣∠A，由三角形内角和定理可知，∠BPC =90°+∠A，再把当∠A=70°
代入即可得出结论；
(2）、（3）根据（1）中的结论把∠A的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵ BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠2+∠4==90°﹣∠A,
∴∠BPC =90°+∠A．
∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°．

（2）同(1）可得，当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°．

（3）同(1）可得，当∠A=α 时，∠BPC=90°+．α

24．如图，已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
(1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【分析】(1）先表示出BP,根据PC=BC﹣BP，可得出答案；
（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
(3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
【解答】解:（1)BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；

（2））△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，
∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，
∵AB=8厘米,点D为AB的中点，
∴BD=4厘米．
∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴点P，点Q运动的时间t==秒,
∴VQ===厘米/秒．