浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学9月月考试卷新人教版.doc

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校20152016学年八年级数学9月月考试卷（普通班）一选择题（共10小题，每小题3分，共30分)1下列“QQ表情中属于轴对称图形的是（）ABCD2如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B长方形的四个角都是直角C长方形是轴对称图形D三角形有稳定性3下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A1.5cm,3。9cm，2。3cmB3.5cm，7。1cm，3。6cmC6cm，1cm，6cmD4cm，10cm,4cm4在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下,正确的是（）ABCD5下列说法中错误的是（）A三角形三条角平分线都在三角形的内部B三角形三条中线都在三角形的内部C三角形三条高都在三角形的内部D三角形三条高至少有一条在三角形的内部6如图所示，A，1，2的大小关系是()AA12B21ACA21D2A17玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A带去B带去C带去D带去8如图，已知ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60B120C60或150D60或12010如图,在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为(）A2B3C4D5二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分）11把命题“两直线平行，同位角相等改写成“如果那么的形式是：12已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm,则它的周长为13三角形的三边长分别为5,x,8,则x的取值范围是14如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B,且PB=5cm，AC=12cm，则APC的面积是cm215如图，A,B,C，D，E，F是平面上的6个点,则A+B+C+D+E+F的度数是16如图,在ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是17如图，矩形ABCD中（ADAB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则ANB+MNC=度18如图,已知ABC,现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE,DF,EF，得到DEF，若ABC的面积为1，则阴影部分的面积为三、解答题（共46分）19如图，已知B=C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解:在ABC和ACD中,B=（）A=（）AE=（）ABEACD（）AB=AC(）20如图,按下列要求作图：（1）作出ABC的角平分线CD；(2)作出ABC的中线BE；(3)作出ABC的高BG21如图，ABC的两条高AD，BE相交于H,且AD=BD试说明下列结论成立的理由（1)DBH=DAC；（2)BDHADC22如图，在ABC中，点D、E在边BC上,现有AB=AC，AD=AE，BD=CE请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程已知:,求证： 证明：23如图，已知在ABC中,B与C的平分线交于点P(1)当A=70时,求BPC的度数;（2）当A=112时，求BPC的度数;（3）当A=时，求BPC的度数24如图,已知ABC中，B=C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒）（0t3)（1）用的代数式表示PC的长度;（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使BPD与CQP全等?2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（普通班）（9月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是(）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称故选C2如图，工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是(）A两点之间的线段最短B长方形的四个角都是直角C长方形是轴对称图形D三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性故选:D3下列各组长度的线段能构成三角形的是（)A1。5cm，3。9cm，2.3cmB3。5cm，7.1cm，3。6cmC6cm，1cm，6cmD4cm，10cm,4cm【考点】三角形三边关系【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1。5+2。33.9,不能组成三角形，故此选项错误；B、3。5+3.6=7.1,不能组成三角形,故此选项错误;C、1+66，能够组成三角形,故此选项正确；D、4+410,不能组成三角形，故此选项错误故选:C4在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（)ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选C5下列说法中错误的是（）A三角形三条角平分线都在三角形的内部B三角形三条中线都在三角形的内部C三角形三条高都在三角形的内部D三角形三条高至少有一条在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】在三角形的角平分线、中线、高三个概念中,特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部，只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部【解答】解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确故选C6如图所示,A，1，2的大小关系是（）AA12B21ACA21D2A1【考点】三角形的外角性质【分析】先根据1是ACD的外角，故1A,再根据2是CDE的外角，故21,进而可得出结论【解答】解:1是ACD的外角，1A;2是CDE的外角,21，21A故选：B7玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A带去B带去C带去D带去【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：带去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板故选C8如图,已知ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙【考点】全等三角形的判定【分析】甲只有2个已知条件,缺少判定依据；乙可根据SAS判定与ABC全等；丙可根据AAS判定与ABC全等，可得答案【解答】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与ABC全等;乙三角形夹50内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与ABC全等；丙三角形72内角及所对边与ABC对应相等且均有50内角，可根据AAS判定乙与ABC全等；则与ABC全等的有乙和丙，故选:D9等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为（）A60B120C60或150D60或120【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时(如图1），顶角是60；当高在三角形外部时(如图2），顶角是120故选D10如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF=45,ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A2B3C4D5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据旋转的性质得出EAF=45,进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可【解答】解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置,由题意可得出:DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF,EAF=45，在FAE和EAF中，FAEEAF（SAS），EF=EF,ECF的周长为4,EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=4，2BC=4，BC=2故选A二、填空题（共8小题,每小题3分，共24分）11把命题“两直线平行,同位角相等”改写成“如果那么”的形式是：如果两直线平行，那么同位角相等【考点】命题与定理【分析】一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论【解答】解：“两直线平行，同位角相等的条件是：“两直线平行”,结论为：“同位角相等”，写成“如果，那么”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等12已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为11cm或13cm【考点】等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，周长=23+5=11cm;（2）当腰长为5cm时，周长=25+3=13cm故填：11cm或13cm13三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3x13【考点】三角形三边关系【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得:85x8+5，即：3x13故答案为：3x1314如图,点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则APC的面积是30cm2【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，从而求得APC的面积【解答】解：AP平分BAC交BC于点P，ABC=90，PB=5cm,点P到AC的距离等于5cm，AC=12cm，APC的面积=1252=30cm2，故答案为3015如图,A，B，C，D,E,F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是360【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质【分析】先根据三角形外角的性质得出A+B=1，E+F=2，C+D=3，再根据三角形的外角和是360进行解答【解答】解：1是ABG的外角,1=A+B，2是EFH的外角，2=E+F，3是CDI的外角，3=C+D,1、3、3是GIH的外角，1+2+3=360,A+B+C+D+E+F=360故答案为：36016如图，在ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5,BD=2，则BC长是7【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD,然后根据BC=BD+CD代入数据计算即可得解【解答】解：DE是AC的中垂线，AD=CD,BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7故答案为:717如图，矩形ABCD中（ADAB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则ANB+MNC=90度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】易得ANM=ADM=90，那么根据平角定义即可得到所求的两个角的度数之和【解答】解：根据折叠的性质，有ANM=ADM=90；故ANB+MNC=180ANM=9018如图，已知ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE,DF，EF，得到DEF，若ABC的面积为1,则阴影部分的面积为17【考点】三角形的面积【分析】分别连接AF、DC、EB,利用DFA与BFA等底同高,求出SDAF=SBAF然后利用ABC与ACD等底同高,求出SACD=1从而求得SDEC=2SACD=2，SBAF=3SABC=3，SBEC=2SABC=2，SBEF=3SBEC=6，SDAF=3，即可得出答案【解答】解：分别连接AF、DC、EBDFA与BFA等底同高，SDAF=SBAFABC与ACD等底同高,SABC=SACD=1SBDC=2，CE=2ACBF=3BCSDEC=2SACD=2，SBAF=3SABC=3，SBEC=2SABC=2，SBEF=3SBEC=6，SDAF=3，阴影部分的面积=SBAF+SDAF+SACD+SDEC+SBEC+SBEF=3+3+1+2+2+6=17故答案为:17三、解答题(共46分）19如图,已知B=C，AD=AE，则AB=AC,请说明理由（填空）解：在ABC和ACD中,B=C（已知)A=A(公共角）AE=AD（已知）ABEACD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知条件,根据全等三角形的判定方法进行求解，做题时,一定要结合图形进行选择理由【解答】解:在ABC和ACD中，B=C（已知），A=A(公共角),AE=AD（已知）;ABEACD（AAS）；AB=AC（全等三角形的对应边相等）20如图，按下列要求作图：（1）作出ABC的角平分线CD；(2）作出ABC的中线BE;（3)作出ABC的高BG【考点】作图复杂作图【分析】（1）作出ACB的平分线，交AB于点D；（2）作出AC的中垂线，则垂足是E,连接BE即可【解答】解：(1)CD是所求的ABC的角平分线；（2）BE是所求的ABC的中线；（3)BG为所求ABC的高21如图，ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD试说明下列结论成立的理由（1)DBH=DAC；(2）BDHADC【考点】全等三角形的判定【分析】（1）因为BHD=AHE,BDH=AEH=90，所以DBH+BHD=HAE+AHE=90，故DBH=DAC；（2）因为ADBC，所以ADB=ADC，又因为AD=BD，DBH=DAC,故可根据ASA判定两三角形全等【解答】解:（1）BHD=AHE,BDH=AEH=90DBH+BHD=HAE+AHE=90DBH=HAEHAE=DACDBH=DAC；（2）ADBCADB=ADC在BDH与ADC中，BDHADC22如图，在ABC中，点D、E在边BC上,现有AB=AC，AD=AE，BD=CE请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论,编写一道数学问题,并写出解答过程已知:AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 证明:【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由已知题设AB=AC，AD=AE,则得B=C，ADE=AED，所以得:ADB=AEC,即得ABDACE，从而证得BD=CE【解答】已知AB=AC，AD=AE,求证BD=CE证明：AB=AC，B=C,AD=AE，ADE=AED,ADB=AEC,在ABD和ACE中，ABDACE（AAS),BD=CE故答案为AB=AC，AD=AE，BD=CE23如图,已知在ABC中，B与C的平分线交于点P（1）当A=70时，求BPC的度数；（2）当A=112时，求BPC的度数；（3）当A=时，求BPC的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）BP根据BP和CP分别是B与C的平分线,1=2，3=4,故可得出2+4=90A，由三角形内角和定理可知，BPC =90+A，再把当A=70代入即可得出结论；(2）、（3）根据（1）中的结论把A的值代入进行计算即可【解答】解：（1） BP和CP分别是B与C的平分线，1=2，3=42+4=90A,BPC =90+A当A=70时，BPC =90+35=125（2）同(1）可得，当A=112时，BPC=90+56=146（3）同(1）可得，当A= 时，BPC=90+24如图，已知ABC中,B=C,AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0t3）(1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时,能够使BPD与CQP全等？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】(1）先表示出BP,根据PC=BCBP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等(3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解:（1)BP=2t，则PC=BCBP=62t；（2）BPD和CQP全等理由：t=1秒BP=CQ=21=2厘米，CP=BCBP=62=4厘米，AB=8厘米,点D为AB的中点，BD=4厘米PC=BD，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）；（3）点P、Q的运动速度不相等，BPCQ又BPDCPQ，B=C，BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，点P，点Q运动的时间t=秒,VQ=厘米/秒