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2022-2023学年广东省雷州市第一中学、徐闻中学高一上数学期末预测试题含解析.doc

1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有

2、一项是符合题目要求的1在上,满足的的取值范围是( )A.B.C.D.2的图像是端点为且分别过和两点的两条射线,如图所示,则的解集为A.B.C.D.3下列函数中,既是偶函数,又在区间上是增函数的是()A.B.C.D.4给定函数;,其中在区间上单调递减的函数的序号是( )A.B.C.D.5设函数,则使成立的的取值范围是A.B.C.D.6函数(,)在一个周期内的图象如图所示,为了得到正弦曲线,只需把图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变B.向右平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所

3、得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变D.向右平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变7已知是关于x的一元二次不等式的解集,则的最小值为()A.B.C.D.8下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A.与B.与C.与D.与9已知函数且,则实数的范围( )A.B.C.D.10已知,那么()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.12函数的最小值是_.13已知ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(-1,-2),C(-3,4),则BC边上的中线AD所在的直线方程为_14若,则

4、实数的值为_.15已知函数且(1)若函数在区间上恒有意义,求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得函数在区间上为增函数,且最大值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由16若函数是定义在上的奇函数,且满足,当时,则_.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知全集,若集合 ,.(1)若,求; (2)若, 求实数的取值范围.18如图,在四边形中,且.()用表示;()点在线段上,且,求的值.19已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)把图象上所有点的横坐标缩小到原来的,再向左平移个单位长度,向下平移1个单位长度,得到的图象,求的单调区间

5、.20已知函数,其定义域为D(1)求D;(2)设,若关于的方程在内有唯一零点,求的取值范围21(1)已知,求的值;(2)计算:.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值,即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知:当时,或,数形结合可知:当,得故选:.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式,属简单题.2、D【解析】作出g(x)=图象,它与f(x)的图象交点为和,由图象可得3、B【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【详解

6、】对于选项A,定义域为,故是奇函数,故A不符合条件;对于选项B,定义域为,故是偶函数,当时,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确;对于选项C,定义域为,故是偶函数,当时,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件;对于选项D,定义域为,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键4、B【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.【详解】解:对于,在上单调递增;对于,在上单调递减;对于,时,在上单调递减;对于,在上单调递增;故在区间上单调递减的函数的序号是故选:B5、A【解析】,定义域为,函数为偶函数

7、,当时,函数单调递增,根据偶函数性质可知:得成立,的范围为故答案为A.考点:抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题,属于基础题型,应牢记根据函数的表达式可知函数为偶函数,根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增,根据偶函数关于原点对称可知,距离原点越远的点,函数值越大,把可转化为,解绝对值不等式即可6、B【解析】先利用图像求出函数的解析式,在对四个选项,利用图像变换一一验证即可.【详解】由图像可知:,所以,所以,解得:.所以.又图像经过,所以,解得:,所以对于A:把图象上所有的点向左平移个单位长度,得到,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到

8、原来的,纵坐标不变得到.故A错误;对于B:把图象上所有点向右平移个单位长度,得到,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.故B正确;对于C:把图象上所有点向左平移个单位长度,得到,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.故C错误;对于D:把图象上所有的点向右平移个单位长度,得到,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变得到.故D错误;故选:B7、C【解析】由题知,则可得,则,利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根,则有,所以,且是两个不同的正数,则有,当且仅当时,等号成立,故的最小值是.故选

9、:C8、C【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.【详解】,故正确;,故正确;,故不正确;,故正确故选:C【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化,属于基础题.9、B【解析】根据解析式得,进而得令,得为奇函数,进而结合函数单调性求解即可.【详解】函数,定义域为,满足,所以,令,所以,所以奇函数,函数在均为增函数,所以在为增函数,所以在为增函数,因为为奇函数,所以在为增函数,所以,解得.故选:B.10、C【解析】运用诱导公式即可化简求值得解【详解】,可得,那么故选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、#【解析】由题意,根据必要不充分条件可得,从而建立不等关系即可

10、求解.【详解】解:不等式的解集为,不等式的解集为,因为“”是“”的必要不充分条件,所以,所以,解得,所以实数的取值范围为,故答案为:.12、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【详解】解:因为,所以,当且仅当,即时,取等号,所以函数的最小值为2.故答案为:2.13、【解析】求出的坐标后可得的直线方程.【详解】的坐标为,故的斜率为,故直线的方程为即,故答案为:14、【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【详解】因为,所以,故答案为:15、(1)(2)存在;(或)【解析】(1)由题意,得在上恒成立,参变分离得恒成立,再令新函数,判断函数的单调性,求解最大值,从而求出的取值范围;(2)在(

11、1)的条件下,讨论与两种情况,利用复合函数同增异减的性质求解对应的取值范围,再利用最大值求解参数,并判断是否能取到.【小问1详解】由题意,在上恒成立,即在恒成立,令,则在上恒成立,令所以函数在在上单调递减,故则,即的取值范围为.【小问2详解】要使函数在区间上为增函数,首先在区间上恒有意义,于是由(1)可得,当时,要使函数在区间上为增函数,则函数在上恒正且为增函数,故且,即,此时的最大值为即,满足题意当时,要使函数在区间上为增函数,则函数在上恒正且为减函数,故且,即,此时的最大值为即,满足题意综上,存在(或)【点睛】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题,参变分离后得恒成立,等

12、价于;恒成立,等价于成立.16、#【解析】由,可得函数是以为一个周期的周期函数,再根据函数的周期性和奇偶性将所求转化为已知区间即可得解.【详解】解:因为,所以函数是以为一个周期的周期函数,所以,又因为函数是定义在上的奇函数,所以,所以.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)利用集合的交集及补集的定义直接求解即可;(2)由可得,利用集合的包含关系求解即可.【详解】(1)当时,所以, 因为,所以;(2)由得, 所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参,属于基础题.18、()()【解析】直接利用向量的线性

13、运算即可以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系可得代入各值即可【详解】()因为 ,所以 .因为 ,所以 ()因 ,所以 .因为 ,所以点共线.因为,所以.以为坐标原点,所在的直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.因为 ,所以 .所以 ,.因为 点在线段上,且,所以 所以 .因为 ,所以 .【点睛】本题考查了向量的线性运算,向量夹角的计算,属于中档题19、(1)(2)单调递减区间为,单调递增区间为【解析】(1)根据最值求的值;根据周期求的值;把点代入求的值.(2)首先根据图象的变换求出的解析式,然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.【小问1详解】由图可知,所以,

14、.又,所以,因为,所以.因为,所以,即,又|,得,所以.【小问2详解】由题意得,由,得,故的单调递减区间为,由,得,故的单调递增区间为.20、(1)(2)【解析】(1)由可求出结果;(2)由求出或,根据方程在内有唯一零点,得到,解得结果即可.【小问1详解】由得,得,得,所以函数的定义域为,即.【小问2详解】因为,所以,所以或,因为关于的方程在内有唯一零点,且,所以,解得.21、(1),(2).【解析】(1)把所给的式子进行平方运算,即可求出的值,找到和的关系即可求出的值;(2)化根式为分数指数幂,把对数式的真数用对数的运算性质拆开,再用对数的运算性质求解即可.【详解】(1)由得,由得,故.(2)

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