上海市虹口区2023届数学高一上期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数2已知函数（，）的图象如图所示，则（ ）A.B.对于任意，且，都有C.，都有D.，使得3长方体中，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）A.B.C.D.4半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A.B.C.D.25当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）A.B.C.D.6某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.120.05，lg20.30）（）A.2027年B.2026年C.2025年D.2024年7函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.8若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）A.B.C.D.9已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（ ）A.B.C.D.10函数y的单调增区间为A.（-，）B.（，+）C.(1，D.，4）11已知直三棱柱的顶点都在球上，且，则此直三棱柱的外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.12方程的解所在的区间是A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13在直角坐标系中，直线的倾斜角_14已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为_.15高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在100，150（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=_，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为_16函数的定义域是_，值域是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数是奇函数，且；（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值18已知函数.（1）利用“五点法”完成下面表格，并画出函数在区间上的图像.（2）解不等式.19在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.20计算下列各题：（1）；（2）.21某市有，两家乒乓球俱乐部，两家的设备和服务都很好，但收费标准不同，俱乐部每张球台每小时5元，俱乐部按月收费，一个月中以内（含）每张球台90元，超过的部分每张球台每小时加收2元.某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于，也不超过（1）设在俱乐部租一-张球台开展活动的收费为元，在俱乐部租一张球台开展活动的收费为元，试求和的解析式；（2）问选择哪家俱乐部比较合算?为什么?22已知函数，g (x)与f (x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y = h(g(x)在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题2、C【解析】根据给定函数图象求出函数的解析式，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】观察函数的图象得：，令的周期为，则，即，由，且得：，于是有，对于A，A不正确；对于B，取且，满足，且，而，此时，B不正确；对于C，即，都有，C正确；对于D，由得：，解得：，令，解得与矛盾，D不正确.故选：C3、C【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角【详解】解：长方体中，为中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题4、D【解析】利用扇形的面积公式即得.【详解】由题可得.故选：D5、B【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.故选：B6、B【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【详解】设第n(nN*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n1=240，则lg120(1+12%)n-1=lg240，lg120+(n-1)lg1.12=lg240，(n1)lg1.12=lg2，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.7、C【解析】分析函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，而，所以函数的零点所在的区间为.故选：C8、C【解析】分析函数的单调性，可得出，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.且，当时，由可得，则；当时，由可得，则.综上所述，不等式的解集为.故选：C.9、D【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，当时，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D10、C【解析】令 ， ，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0a1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.11、C【解析】设点为外接圆的圆心，根据，得到是等边三角形，求得外接圆的半径r，再根据直三棱柱的顶点都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半径即可.【详解】如图所示：设点为外接圆的圆心，因为，所以，又，所以等边三角形，所以，又直三棱柱的顶点都在球上，所以外接球的半径为，所以直三棱柱的外接球的表面积是，故选：C12、C【解析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、#30【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故故答案为：14、9【解析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以，所以扇形的面积为，故答案为：9.15、 .0.005（或） .126.5（或126.5分）【解析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.详解】由频率分布直方图可得：，；该班的数学成绩平均值为.故答案为：16、 . .【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.详解】对于函数，有，即，解得，且.因此，函数的定义域为，值域为.故答案为：；.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）函数在区间是递增函数；证明见解析；（2）或【解析】（1）由奇函数定义建立方程组可求出，再用定义法证明单调性即可；（2）根据复合函数的单调性，分类讨论的单调性，结合函数的单调性研究最值即可求解【详解】（1）是奇函数，又，且，所以，经检验，满足题意得，所以函数在区间是递增函数证明如下：且，所以有：由，得，又，故，所以，即，所以函数在区间是递增函数（2）令，由（1）可得在区间递增函数，当时，是减函数，故当取得最小值时，（且）取得最大值2，在区间的最小值为，故的最大值是，当时，是增函数，故当取得最大值时，（且）取得最大值2，在区间的最大值为，故的最大值是，或18、（1）表格、图象见解析；（2），.【解析】（1）根据正弦函数的性质，在坐标系中描出上或的点坐标，再画出其图象即可.（2）由正弦函数的性质得，即可得解集.【小问1详解】由正弦函数的性质，上的五点如下表：0000函数图象如下：【小问2详解】由，即，故，所以，故不等式解集为，.19、【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指对幂运算性质化简求值；（2）利用对数运算性质化简求值.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.21、（1）； （2）当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算.【解析】（1）根据已给函数模型求出函数解析式（2）比较和的大小可得（可先解方程，然后确定不同范围内两个函数值的大小【详解】（1）由题意可得当时，当时，（2）当时，；当时，；当时，而，；当时，而，.当时，选择俱乐部比较合算；当时，两家都一样；当时，选择俱乐部比较合算。【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数模型的应用，属于基础题22、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】由题设，所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，又在内有最小值，当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；所以，可得；当，即时，在上递减，上递增，此时是值域上的一个子区间，则；所以开区间上不存在最值.综上，.【小问2详解】由，则，要使在 (1，2)内有唯一零点，所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，所以，可得.