上海市张堰中学2022年数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1若，则实数，的大小关系为A.B.C.D.2已知，则（）A.B.C.D.3已知，则（）A.3B.1C.1D.34若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）A.B.C.1D.55函数零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.6若方程在区间内有两个不同的解，则A.B.C.D.7已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是满足的偶函数，且当时，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8若，则（）A.B.C.D.9青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5B.1.2C.0.8D.0.610下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知一组数据，的平均数，方差，则另外一组数据，的平均数为_，方差为_12已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_13函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.14_15满足的集合的个数是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数，（1）求证：为奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式17如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.18如图，四棱锥的底面为矩形，.（1）证明：平面平面.（2）若，求点到平面的距离.19已知，（1）分别求，的值；（2）若角终边上一点，求的值20如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱的中点.（1）证明:平面;（2）求三棱锥的体积.21如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，经测量，求索道AB的长参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，所以abc.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.【详解】由题意得，即，所以.故选：D.3、D【解析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.【详解】.故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.4、B【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.【详解】，.【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.5、D【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可【详解】当时，令，即，所以；当时，令，即，不在定义域区间内，舍所以函数零点所在的区间为故选：D6、C【解析】由，得，所以函数的图象在区间内的对称轴为故当方程在区间内有两个不同的解时，则有选C7、B【解析】把函数有3个零点，转化为有3个不同根，画出函数与的图象，转化为关于的不等式组求解即可.【详解】由函数的图象与函数的图象关于直线对称，得，函数是最小正周期为2的偶函数，当时，函数有3个零点，即有3个不同根，画出函数与的图象如图：要使函数与的图象有3个交点，则，且，即. 实数的取值范围是.故选：B.8、A【解析】应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.【详解】由题设，则，又.故选：A9、C【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，则.故选：C.10、B【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、 .11 .54【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】解：由题意，数据，的平均数为，方差为故答案：11，54.12、【解析】扇形的圆心角为，半径为，扇形的面积故答案为13、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，则周期，则，则，当时，则，即即，即，当时，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键14、【解析】,故答案为.考点：对数的运算.15、4【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.【详解】,集合是集合的子集，集合的个数为，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得；（2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围；（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得的不等式，即可求出.【小问1详解】函数，由解得或，可得定义域，关于原点对称，因为，所以是奇函数；【小问2详解】由或，解得，所以恒成立，即，则，即对恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即的取值范围为；【小问3详解】不等式即为，设，即，可得在上递减，所以，则，解得，所以不等式的解集为.17、（1）见解析（2）【解析】(1)由,可推出平面,从而可证明平面平面;(2)由平面可推出是中点,因此.【详解】(1)平面,平面,四边形是正方形,平面,平面,平面平面;(2)平面,平面平面,是中点,是中点,.【点睛】本题考查面面垂直,考查空间几何体体积的求法,属于中档题.在解决此类几何体体积问题时,可利用中点进行转化.18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接，交于点，连接，证明平面，即可证明出平面平面.（2）用等体积法，即，即可求出答案.【小问1详解】连接，交于点，连接，如图所示， 底面为矩形，为，的中点，又，又，平面，平面，平面平面【小问2详解】，在中，在中，在中，设点到平面的距离为，由等体积法可知，又平面，为点到平面的距离，即点到平面的距离为19、（1） （2）-7【解析】（1）由的值以及的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求的值，进而可得的值，利用两角和的正弦公式求.（2）利用三角函数的定义可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由两角和的正切公式即可求解.【小问1详解】因为，所以，所以，.【小问2详解】由三角函数的定义可得，由正切的二倍角公式可得，20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接,设,连接EF,EO,利用中位线和正方体的性质证明四边形是平行四边形,进而可证平面；（2）由平面可得点F,到平面的距离相等,则,进而求得三棱锥的体积即可【详解】（1）证明：连接,设,连接EF,EO,因为E,F分别是棱的中点,所以,因为正方体,所以,所以,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得点F,到平面的距离相等,所以,又三棱锥的高为棱长,即,所以.所以【点睛】本题考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积,考查转化思想21、索道AB的长为1040m【解析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可【详解】解：在中，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键