湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年数学九上期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米B15米C25米D30米2已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD的符号不能确定3已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）c0；b24ac0； abc0；当x1时，y随x的增大而减小A4个B3个C2个D1个4如图，中，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上若，则的长为（ ）ABCD5抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=26已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，对称轴为直线x1.以下结论：2ab；4a2bc0；m（amb）ab（m是大于1的实数）；3ac0其中正确结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个7在中，=90，则的值是（ ）ABCD8关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是ABCD9如图 ，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为 ( )A2BCD110已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A中位数是3，众数是2B中位数是2，众数是3C中位数是4，众数是2D中位数是3，众数是411关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）ABCD12从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则满足的概率为()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=_14观察下列各数：，按此规律写出的第个数是_，第个数是_15如图，在四边形ABCD中，DAB120，DCB60，CBCD，AC8，则四边形ABCD的面积为_16已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GEAD于点E，若AB2，且12，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DFAB；CG2GA；CGDF+GE；S四边形BFGC117如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、量得，则该圆玻璃镜的半径是_18在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学三、解答题（共78分）19（8分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？20（8分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2） 的正弦值为 .21（8分）如图，已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BCl，垂足为点C，连接AB、OB（1）求证：ABCABO；（2）若AB，AC1，求O的半径22（10分）如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若ABx，四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值23（10分）某班级元旦晚会上，有一个闯关游戏，在一个不透明的布袋中放入3个乒乓球，除颜色外其它都相同，它们的颜色分别是绿色、黄色和红色搅均后从中随意地摸出一个乒乓球，记下颜色后放回，搅均后再从袋中随意地摸出一个乒乓球，如果两次摸出的球的颜色相同，即为过关请用画树状图或列表法求过关的概率24（10分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；25（12分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？26如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】如图，在RtABC中，ABC=30，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度【详解】解：如图，在RtABC中，ABC=30，AB=2AC，而CA=5米，AB=10米，AB+AC=15米所以这棵大树在折断前的高度为15米故选B【点睛】本题主要利用定理-在直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题2、A【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项【详解】解：由图象可知开口向上a0，与y轴交点在上半轴c0，ac0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型3、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由图象可知，a0，c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，则b-4ac0,故错误;当x=-1时，y0,即a-b+c0， 故正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点4、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后证明ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果【详解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，B=60，ABD为等边三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故选：A【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质5、B【详解】函数的顶点坐标为（1，4），函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1）平移前的抛物线为，即y=x2+2xb=2，c=1故选B6、A【分析】根据图象得出函数及对称轴信息，分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系【详解】解：由图象可得：，则2a+b=0，故2ab错误；由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c0，故4a2bc0错误；x=1时，二次函数取到最小值，m（am+b）=am2+bma+b，故m（amb）ab（m是大于1的实数）正确；b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c0，故3ac0错误综上所述，只有正确故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键7、A【分析】根据同角三角函数关系：+求解【详解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故选：A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用，能知道是解题的关键8、A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0，解得a，因此可知a的取值范围为a且a0.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac的值即可.注意：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的十数根；当0时，方程没有实数根.9、C【分析】如图，连接BB，延长BC交AB于点D，证明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的长，即可解决问题【详解】解：如图，连接BB，延长BC交AB于点D，由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点10、A【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数11、D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解【详解】关于的一元二次方程有一个根是1，二次函数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故选D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12、C【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足的数对即可【详解】如图：符合的共有6种情况，而a、c的组合共有12种，故这两人有“心灵感应”的概率为故选：C【点睛】此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答二、填空题（每题4分，共24分）13、 【解析】设则所以,故答案为:.14、 【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减，进而进行分析即可求解.【详解】解：给出的数：，序列号：，容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减.因此，第个数是，第个数是.故第个数是，第个数是.故答案为：，.【点睛】本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答15、16【分析】延长AB至点E，使BEDA，连接CE，作CFAB于F，证明CDACBE，根据全等三角形的性质得到CACE，BCEDCA，得到CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】延长AB至点E，使BEDA，连接CE，作CFAB于F，DAB+DCB120+60180，CDA+CBA180，又CBE+CBA180，CDACBE，在CDA和CBE中，CDACBE（SAS）CACE，BCEDCA，DCB60，ACE60，CAE为等边三角形，AEAC8，CFAC4，则四边形ABCD的面积CAB的面积8416，故答案为：16【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.16、【分析】由四边形ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得GAD=2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS证得AFGAEG，得出AFG=AEG=90，即可得出正确；由DFAB，F为边AB的中点，证得AD=BD，证出ABD为等边三角形，得出BAC=1=2=30，由AC=2ABcosBAC，AG，求出AC，AG，即可得出正确；由勾股定理求出DF，由GE=tan2ED求出GE，即可得出正确；由S四边形BFGC=SABCSAGF求出数值，即可得出不正确【详解】四边形ABCD是菱形，FAG=EAG，AB=AD，BCAD，1=GAD1=2，GAD=2，AG=GDGEAD，GE垂直平分AD，AE=EDF为边AB的中点，AF=AE，在AFG和AEG中，AFGAEG(SAS)，AFG=AEG=90，DFAB，正确；连接BD交AC于点ODFAB，F为边AB的中点，AFAB=1，AD=BDAB=AD，AD=BD=AB，ABD为等边三角形，BAD=BCD=60，BAC=1=2=30，AC=2AO=2ABcosBAC=222，AG，CG=ACAG=2，CG=2GA，正确；GE垂直平分AD，EDAD=1，由勾股定理得：DF，GE=tan2ED=tan301，DF+GECG，正确；BAC=1=30，ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FGAG，S四边形BFGC=SABCSAGF211，不正确故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度17、1【解析】解：MON=90，为圆玻璃镜的直径，半径为故答案为：118、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1） ；（2）销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可【详解】解：（1）设一次函数关系式为由图象可得，当时，；时，. ，解得与之间的关系式为 （2）设该公司日获利为元，由题意得 ；抛物线开口向下；对称轴；当时，随着的增大而增大； ，时，有最大值；.即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得。20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，分别取、的中点即可画出，（2）利用正弦函数的定义可知由，即可解决问题【详解】解：（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点 、，顺次连接 、，即为所求，如图所示，（2）， ，【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型21、（1）详见解析；（2）O的半径是【分析】（1）连接OA，求出OABC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出OBAOAB，OBAABC，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出ODAC1，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理求出BD，再根据勾股定理求出OB即可【详解】（1）证明：连接OA，OBOA，OBAOAB，AC切O于A，OAAC，BCAC，OABC，OBAABC，ABCABO；（2）解：过O作ODBC于D，ODBC，BCAC，OAAC，ODCDCAOAC90，ODAC1，在RtACB中，AB，AC1，由勾股定理得：BC3，ODBC，OD过O，BDDCBC1.5，在RtODB中，由勾股定理得：OB，即O的半径是【点睛】此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.22、 (1) yx23x；(2) 当x3时，y有最大值，为4.5.【解析】分析：（1）由矩形的周长为12，AB=x，结合矩形的性质可得BC=6-x，然后由E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点可得四边形EFGH的面积是矩形面积的一半，从而列出函数关系式；（2）由关系式为二次函数以及二次项系数小于0可得四边形EFGH的面积有最大值，然后利用配方法将抛物线的解析式写成顶点式，从而得到x取什么值时，y取得最大值，以及最大值是多少.详解：(1)矩形ABCD的周长为12，ABx，BC12x6x.E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，yx(6x)x23x，即yx23x.(2)yx23x (x3)24.5，a0，y有最大值，当x3时，y有最大值，为4.5.点睛：本题是一道有关二次函数应用的题目，解题的关键是依据矩形的性质结合已知列出二次函数关系式，然后利用二次函数的最值解决问题.23、【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色相同的结果数为3，所以过关的概率是【点睛】本题的考点是树状图法.方法是根据题意画出树状图，由树状图得出答案.24、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线段AC和BC的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.25、【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a0).图象经过点（2，-2）， -2=4a，解得：.当y=-3时，.答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般26、（1）48000 m3（2）V= （3）8000 m3【解析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【详解】（1）设V=点（12，4000）在此函数图象上，蓄水量为124000=48000m3；（2）点（12，4000）在此函数图象上，4000=，k=48000，此函数的解析式V=；（3）当t=6时，V=8000m3；每小时的排水量应该是8000m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式会用不等式解决实际问题