资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（ ）
A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．在圆上或在圆内
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为( )
A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.5
4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．10
5．若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，已知点在上，点在上，，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是 （3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（ ）
A．12 B．15 C．20 D．32
9．若x=2y，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
10．下列两个图形，一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个等边三角形 D．两个矩形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.
12．某厂四月份生产零件50万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件_____万个．
13．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝_____________．
14．sin245°+ cos60°=____________.
15．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．
16．抛物线的顶点坐标是__________．
17．如图，点、、…在反比例函数的图象上，点、、……在反比例函数的图象上，，且，则（为正整数）的纵坐标为______．（用含的式子表示）
18．如图所示平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函数y＝．（x＞0）的图象经过点B，若OB＝2，则k的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
20．（6分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
22．（8分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．
（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；
（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率．
23．（8分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.
（1）求证：;
（2）求的长.
24．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
25．（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
26．（10分）如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；
①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较，即可得出选项.
【详解】解：因为圆的半径为5，线段的长为4，5>4，
所以点在圆内.
故选B.
【点睛】
本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.
2、B
【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．
【详解】如图所示：
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∴cosB＝＝．
故选：B．
【点睛】
考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
3、C
【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．
【详解】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，
当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，
∴此时的A点坐标为（1，0），
当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（0，0），
∴此时A点的坐标最小为（-2，0），
∴点A的横坐标的最小值为-2，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．
4、C
【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
5、C
【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．
【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm2，
∴圆锥的底面半径为2cm，
∴底面周长为4π，
圆锥的高为4cm，
∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，
设侧面展开图的圆心角是n°，
根据题意得：=4π，
解得：n=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
6、B
【分析】由，得∠CMN=∠CNM，从而得∠AMB=∠∠ANC，结合，即可得到结论.
【详解】∵，
∴∠CMN=∠CNM，
∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，
即：∠AMB=∠∠ANC，
∵，
∴，
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.
7、C
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选C．
【点睛】
本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
8、D
【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.
【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，
∵点D的坐标是 （3，4），
∴OM＝3，DM＝4，
在Rt△OMD中，
OD＝
∵四边形ABCD为菱形，
∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，
∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），
∴BN＝OM＝3，
∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，
又∵CN＝4，
∴C（8，4），
将C（8，4）代入
得，k＝8×4＝32，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.
9、A
【解析】将x=2y代入中化简后即可得到答案.
【详解】将x=2y代入得： ，
故选：A.
【点睛】
此题考查代数式代入求值，正确计算即可.
10、C
【解析】根据相似三角形的判定方法 一一判断即可；
所应用判断方法:两角对应相等，两三角形相似.
【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°，
∴两个等边三角形一定相似，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2，
在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得r4=27=33，
所以r2017=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题．
12、1
【分析】由该厂四月份生产零件50万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50×（1+20%）万个、六月份生产零件50×（1+20%）2万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论．
【详解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（万个）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各月份零件的生产量，求出第二季度的总产量是解题的关键．
13、
【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：连接DE，如图所示：
在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=30°，
同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．
设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=a，
∴AD=a，
∴sin（α+β）= =．
故答案为：．
【点睛】
此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．
14、1
【分析】利用特殊三角函数值代入求解.
【详解】解：原式=
【点睛】
熟记特殊的三角函数值是解题的关键.
15、1
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键．
16、（-1,-3）
【分析】根据抛物线顶点式得顶点为可得答案．
【详解】解：∵抛物线顶点式得顶点为，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-3）
故答案为（-1，-3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键．
17、
【分析】先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、、…在轴的上方，纵坐标为正数，点、、……在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题．
【详解】过作轴于，
∵，，
是等边三角形，
，
，
和，
过作轴于，
∵，
是等边三角形，
设，则，
中，，
，
∵，
解得：（舍），，
，
，
即的纵坐标为；
过作轴于，
同理得：是等边三角形，
设，则，
中，，
，
∵，
解得：（舍），；
，
，
即的纵坐标为；
…
（为正整数）的纵坐标为：；
故答案为；
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．
18、1
【分析】作BD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E，则四边形ODBE是矩形，利用AAS证得△ABD≌△CBE，即可证得BD=BE，然后根据勾股定理求得B的坐标，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．
【详解】如图，作BD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E，
∴四边形ODBE是矩形，
∴∠DBE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴BE＝BD，
∴四边形ODBE是正方形，
∵OB＝2，
根据勾股定理求得OD＝BD＝2，
∴B（2，2），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，
∴k＝2×2＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．
【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；
（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.
（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，
故答案为；
（2）列表得：
9
8
7
6
9
9，9
8，9
7，9
6，9
8
9，8
8，8
7，8
6，8
7
9，7
8，7
7，7
6，7
6
9，6
8，6
7，6
6，6
共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，
所以棋子最终跳动到点C处的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20、
【解析】试题分析: 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．
试题解析：当x=0时，y=2，∴A(0，2)，
∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，
当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，
把C(1，3)代入，解得：
反比例函数的解析式为：
21、（1）见解析，（1，3）；（1）见解析
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（1）分别作出点A、B绕C点顺时针旋转90°后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（1，3）；
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据小刚从印有数字1,3,4的三个小球中摸出印有数字3的小球进行求解概率；
（2）根据题意画出树状图，进而求解．
【详解】解：（1）由题意知，小刚摸出的小球上的数字是3的概率为；
（2）画树状图如下：
一共有12种等可能情况，有三种情况满足条件，分别为：，，，
∴点在函数的图象上的概率为．
【点睛】
本题考查等可能条件下的概率计算公式，画树状图或列表求解概率，熟知画树状图或列表法是解题的关键．
23、（1）证明见解析； （1）EM=4.
【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；
（1）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度．
【详解】（1）连接AC、EB．
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM•BM=EM•CM；
（1）∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE1+EC1=DC1．
∵DE，CD=8，且EC为正数，∴EC=2．
∵M为OB的中点，∴BM=1，AM=3．
∵AM•BM=EM•CM=EM•（EC﹣EM）=EM•（2﹣EM）=11，且EM＞MC，∴EM=4．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线．
24、（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，
故答案为；
（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．
25、每轮感染中平均一台电脑感染11台．
【分析】设每轮感染中平均一台电脑感染x台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x）2台电脑被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，
依题意，得：（1+x）2＝144，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑感染11台．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，掌握传播问题中的等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
26、（1）④⑤；（2）；（3）或.
【分析】（1）作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设，则，利用勾股定理得，解得，即，，设正方形的边长为x，则，，由于，则可判断为定值；再利用得到，则可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，在变化，在变化；
（2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式；
（3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长．
【详解】（1）如图，作于M，交于N，
在中，∵，
设，则，
∵，
∴，解得，
∴，，
设正方形的边长为x，
在中，∵，
∴，
∴，
在中，，
∴为定值；
∵，
∴，
∴为定值；
在中，，
而在变化，
∴在变化，在变化，
∴在变化，
所以和是始终保持不变的量；
故答案为：④⑤
（2）∵MN⊥AP，DEFG是正方形，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴
（3）∵，与相似，且面积不相等，
∴，即，
∴，
当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF==，
∴，
解得，
当点P在点F点左侧时，，
∴，
解得，
综上所述，正方形的边长为或．
【点睛】
本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．
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