宁夏石嘴山市第一高级中学2022-2023学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数，下列说法错误的是（）
A.函数在上单调递减
B.函数是最小正周期为的周期函数
C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根
D.函数在区间内，共有6个零点
2．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
3．已知函数，若，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4．在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（ ）
A.是直线且， B.是异面直线，
C.是相交直线且， D.是平行直线且，
6．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
7．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
8．设函数的定义域，函数的定义域为,则=
A. B.
C. D.
9．函数的单调递增区间为（）
A.， B.，
C.， D.，
10．已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交、相切、相离三种情况均有可能
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．，，则_________
12．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________
13．已知，，且，则的最小值为___________.
14．已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________

15．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
17．已知函数
（1）用函数奇偶性的定义证明是奇函数；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
（3）解不等式
18．如图，在中，斜边，，在以 为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积 ，的面积.

（1）若，求；
（2）令，求的最大值及此时的.
19．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）
（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.
20．（1）化简
（2）求值.
21．已知向量 函数
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，讨论函数的零点情况.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断； C.在同一坐标系中作出的图象判断； D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.
【详解】A.当时，，而，上递减，故正确；
B.因为，所以是偶函数，当时，，作出其图象如图所示：

由图象知；函数不是周期函数，故错误；
C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：

由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；
D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：

由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；
故选：B
2、B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
考点：空间点线面位置关系
3、D
【解析】画出图象可得函数在实数集R上单调递增，
故由，可得，即，
解得或
故实数的取值范围是．选D
4、B
【解析】的最小正周期为，故A错；的最小正周期为，当时，，所以在上为减函数，故B对；的最小正周期为，当时，，所以在上为增函数，故C错；的最小正周期为，，所以在不单调.综上，选B.
5、C
【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，
是相交直线且，，，，
由平面和平面平行的判定定理可得.
故选C.
6、A
【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，
可得
考点：空间线面平行垂直的判定与性质
7、A
【解析】根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.
【详解】因为为偶函数，
所以
又在上为增函数，
所以，
所以
故选：A
8、B
【解析】由题意知, ,所以，故选B.
点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错
9、C
【解析】利用正切函数的性质求解.
【详解】解：令，
解得，
所以函数的单调递增区间为，，
故选：C
10、A
【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.
【详解】是圆C：外一点，
，
圆心到直线的距离：，
直线与圆相交
故选：A

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.
【详解】
，
，
，
，
，
所以，
所以.
故答案为：
12、 (1，2)
【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.
【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；
当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒
成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.
故答案为：(1，2).
13、
【解析】由已知凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值
【详解】因为，，且，
所以，当且仅当，即时等号成立
故答案为：
14、3
【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.
【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为
又，，，
即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3
故答案为：3.
15、3
【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，
∴4=m+1，
解得m=3
故答案为3.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2）
【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；
（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可
【详解】（1）
（2）因为，
所以当时，有，解得，
所以实数的取值范围是
【点睛】解决集合问题应注意的问题：
①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；
②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；
③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解
17、（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）.
【解析】（1）先求出函数定义域，证明即可；
（2）根据函数单调性的定义域，作差、定号即可证明函数单调性；
（3）将原不等式转化为二次不等式求解即可.
【小问1详解】
证明：由函数的解析式，得其定义域为，
又因为
故是奇函数.
【小问2详解】
证明：任取，，
则
=
=，
因为，，
所以，，
所以，
综上所述，对任意都有，
所以，在区间上是增函数.
【小问3详解】
因为，所以等价于，
当时，，解得；
当时，，解得；
所以，不等式的解集为.
18、（1）；（2），有最大值.
【解析】
由已知可得，.
（1）根据解可得答案；
（2）由化简为，根据的范围可得答案.
【详解】因为中，，，
所以，，.
又因为为以为直径的半圆上一点，
所以.

在中，，，.
作于点，则，
，

（1）若，则，
因为，
所以，
所以，整理得，
所以，.
（2）

因为，所以，
当时，即，有最大值.
【点睛】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到，，正确的利用两角和与差的正弦公式得到函数表达式的形式，考查了运算能力.

19、（1）；
（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元
【解析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；
（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.
【小问1详解】
由题意得：；
【小问2详解】
当时，，
则当时，；
当时，（当且仅当，即时取等号），；
，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；
（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
21、（1）；（2）见解析
【解析】（1）由题意得，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数的取值范围；
（2）)令得：即，对m分类讨论即可得到函数的零点情况.
【详解】（1）由题意得，
，
当时，
∴，又恒成立，则
解得：
(2)令得：得：

,则.
由图知：
当或，即或时，0个零点；
当或，即或时，1个零点；
当或，即或时，2个零点；
当，即时，3个零点.
综上：或时，0个零点；
或时，1个零点；
或时，2个零点；
时，3个零点.
【点睛】本题考查三角函数的图像与性质的应用，三角不等式恒成立问题，函数的零点问题及三角函数的化简，属于中档题.