资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A．= B．=
C．= D．=
3．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
4．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（ ）
A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA
5．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
6．下列结论正确的是（ ）
A．垂直于弦的弦是直径 B．圆心角等于圆周角的2倍
C．平分弦的直径垂直该弦 D．圆内接四边形的对角互补
7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( )
A． B． C． D．
8．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ）
A．6 B．10 C．12 D．15
10．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 ______ ．
12．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
13．如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线___________．
14．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 .
15．若点是双曲线上的点，则__________（填“>”，“<”或“=”)
16．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.
17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．
18．如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝_____（用向量、表示）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在中，，，，是边的中点，交于点.
（1）求的值；
（2）求.
20．（6分）如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?
21．（6分）（1）计算：
（2），求的度数
22．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
23．（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，=1.73，精确到0.1m）
24．（8分）如图，把点以原点为中心，分别逆时针旋转，，，得到点，，．
（1）画出旋转后的图形，写出点，，的坐标，并顺次连接、，，各点；
（2）求出四边形的面积；
（3）结合（1），若把点绕原点逆时针旋转到点，则点的坐标是什么？
25．（10分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.
（1）求证：;
（2）求的长.
26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.
2、A
【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
3、D
【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），
∴xy=k=-6，
A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；
C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；
故选D．
点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．
4、A
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；
因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，
错误的是b＝c•cosB．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.
5、A
【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，
所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．
故选A．
点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
6、D
【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.
7、A
【分析】根据概率公式计算即可.
【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，
∴出一个球，摸出白球的概率是，
故选：A.
【点睛】
此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.
8、C
【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，
∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9、A
【分析】根据题意，先求出点A、B、C的坐标，然后根据三角形的面积公式，即可求出答案.
【详解】解：∵抛物线与轴交于点，
∴令，则，
解得：，，
∴点A为（1，0），点B为（，0），
令，则，
∴点C的坐标为：（0，）；
∴AB=4，OC=3，
∴的面积是：=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点.
10、B
【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.
【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，
∴△CEF∽△AEB，
设AB=2，∵∠ADB=30°，
∴BD=，
∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，
∴CF=DF=BF==，
∴，
设EF=，则，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、h≤3
【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：
当时,随的增大而增大，
对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.
即：
故答案为：
点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当时, 随的增大而增大，可知对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.根据对称轴为,即可求出的取值范围.
12、减小．
【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．
【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，
∴2﹣m＞0，
∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．
13、
【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），
∴平移后的抛物线的解析式是：；
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
14、9.6
【解析】试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.
设树的高度为x米，由题意得
解得
则树的高度为9.6米．
考点：本题考查的是比例式的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.
15、>
【分析】根据得出反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小．
【详解】解：∵，，
∴反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点是双曲线上的点，且1<2，
∴，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k>0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键．
16、
【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标．
【详解】∵抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，
∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，
∵抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），
故答案为：（-3，0）．
【点睛】
此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17、
【解析】根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形，假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根据在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE，
∴四边形BFDG是平行四边形，
∵折叠，∴∠DBC=∠DBF，
故∠ADB =∠DBF
∴DF＝BF，
∴四边形BFDG是菱形；
∵AB＝6，AD＝8，
∴BD＝1．
∴OB＝BD＝2．
假设DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．
∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
即DG＝BF＝，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.
18、2﹣
【解析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题．
【详解】
故答案是．
【点睛】
本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）首先证明∠ACE=∠CBD，在△BCD中，根据正切的定义即可求解；
（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P，利用平行线的性质列出比例式即可解决问题.
【详解】解：（1）由，，
得.
在中，，，，
得，
即.
（2）如图，过作的垂线交的延长线于点，
则在中，，，，
∴，
又∵，，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了正切与平行线分线段成比例，熟练掌握正切的定义，作辅助线构造平行是解题的关键.
20、经过秒后的面积等于
【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.
【详解】过点作于，则，如图所示：
设经过秒后的面积等于，
则．
根据题意，
．
当时，，不合题意舍去，取．
答：经过秒后的面积等于.
【点睛】
此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.
21、（1）；（2）
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；
（2）先求出的值，再根据特殊角的三角函数求出的度数，即可求出的度数.
【详解】解：（1）原式=
=
=
=；
（2）∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算. 熟记各种特殊角的三角函数值是解决此题的关键.
22、（1）m=1或m=1； (2)当或
【分析】
（1）将x=2代入方程即可得到关于m的方程，解之即可得出答案；
（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=1
∴m2-m=1
∴m=1，m=1
（2）∵
∴
∴x=m+2，x=m+1
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1
∵，△ABC是等腰三角形
∴当AB=BC时，有
∴
当AC=BC时，有
综上所述，当或时，△ABC是等腰三角形
23、通信塔CD的高度约为15.9cm．
【解析】过点A作AE⊥CD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可．
【详解】过点A作AE⊥CD于E，
则四边形ABDE是矩形，
设CE=xcm，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE=xcm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，
DM=cm，
在Rt△ABM中，BM=cm，
∵AE=BD，
∴，
解得：x=+3，
∴CD=CE+ED=+9≈15.9（cm），
答：通信塔CD的高度约为15.9cm．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．
24、 (1)详见解析, ，，;(2)50;(3)
【分析】(1)根据题意再表格中得出B、C、D，并顺次连接、，，各点即可画出旋转后的图形，写出点，，的坐标即可．
(2)可证得四边形ABCD是正方形，根据正方形的面积公式：正方形的面积=对角线×对角线÷2即可得出结果．
(3)观察(1)可以得出规律，旋转后的点的坐标和旋转前的点横纵坐标位置相反，且纵坐标变为相反数．
【详解】解：（1）如图，
，，
（2）由旋转性质可得：
，
∴，
∴四边形ABCD为正方形
，
∴
（3）根据题(1)可得出
【点睛】
本题主要考查的是作图和旋转的性质，根据题目要求准确的作出图形是解题的关键．
25、（1）证明见解析； （1）EM=4.
【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；
（1）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度．
【详解】（1）连接AC、EB．
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM•BM=EM•CM；
（1）∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE1+EC1=DC1．
∵DE，CD=8，且EC为正数，∴EC=2．
∵M为OB的中点，∴BM=1，AM=3．
∵AM•BM=EM•CM=EM•（EC﹣EM）=EM•（2﹣EM）=11，且EM＞MC，∴EM=4．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线．
26、（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）CE长度为1
【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得∠ODB=∠C，进而可得OD∥AC，于是可得OD⊥DE，进一步即可得出结论；
（2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在Rt△AOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果．
【详解】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）如图，连接OF；
∵DE，AF是⊙O的切线，
∴OF⊥AC，OD⊥DE，
又∵DE⊥AC，
∴四边形ODEF为矩形，
∴EF=OD=3，
在Rt△OFA中，∵AO2=OF2+AF2，
∴，
∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1．
答：CE长度为1．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
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