2022-2023学年广东省肇庆市地质中学数学九上期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根2入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）A5人B6人C4人D8人3生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=18224二次函数y = x2+2的对称轴为（ ）ABCD5如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：76如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A2B3C4D27若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）ABCD8下列事件中，属于必然事件的是（ ）A掷一枚硬币，正面朝上B抛出的篮球会下落C任意的三条线段可以组成三角形D同位角相等9若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）ABCD10如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（）A30B40C50D6011在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）A3B5C8D1012对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象过点（0，3）B图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）C此函数有最小值为6D当x1时，y随x的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13设m是一元二次方程x2x20190的一个根，则m2m+1的值为_14已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_15cos30+sin45+tan60_16如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_17方程的解是_18若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90（1）求证：ABEDEF；（2）若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长20（8分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=CD=DB，AB交OC于点E求证：AE=CD21（8分）先化简，再求值，请从一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值22（10分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平23（10分）综合与探究如图，抛物线经过点、，已知点，且，点为抛物线上一点（异于）（1）求抛物线和直线的表达式（2）若点是直线上方抛物线上的点，过点作，与交于点，垂足为当时，求点的坐标（3）若点为轴上一动点，是否存在点，使得由，四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）25（12分）在正方形和等腰直角中，是的中点，连接、.（1）如图1，当点在边上时，延长交于点.求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；（3）如图3，若四边形为菱形，且，为等边三角形，点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.26解方程：2x2+3x1=1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】解:a=2，b=-5，c=3，=b2-4ac=（-5）2-423=10，方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大2、B【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3、C【解析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键4、B【分析】根据二次函数的性质解答即可【详解】二次函数y = x2+2的对称轴为直线故选B【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键 y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h5、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.6、C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可详解：在RtABC中，ACB=90，CE为AB边上的中线，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD=，故选C点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=17、C【分析】易得圆锥的母线长为24cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：，圆锥的底面半径为：.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.8、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限； 、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数； 、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案10、B【解析】ADE是由ABC绕点A旋转100得到的，BAD=100，AD=AB，点D在BC的延长线上，B=ADB=.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角BAD=100，对应边AB=AD及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得B的度数了.11、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B考点：概率的求法12、D【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x3）0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断【详解】解：A、当x0时，y2（x+1）（x3）6，则函数图象经过点（0，6），所以A选项错误；B、当y0时，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，则函数有最小值为8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，则当x1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2020.【分析】把x=m代入方程计算即可求解【详解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，则原式2019+12020，故答案为2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：，对称轴为，且开口向下，当时，函数有最大值，当时，抛物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；当时，函数有最大值为1；不符合题意；当时，抛物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；m的值为：或；故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.15、【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果【详解】cos30+sin45+tan60=故填：.【点睛】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值16、2-2【解析】作DC关于AB的对称点DC，以BC中的O为圆心作半圆O，连DO分别交AB及半圆O于P、G将PD+PG转化为DG找到最小值【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，DC=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.17、,【分析】根据题意先移项，再提取公因式，求出x的值即可【详解】解：移项得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,故答案为：,【点睛】本题考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟练利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键18、y1y1【分析】由k=-1可知，反比例函数y的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：反比例函数y中，k10，此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（1，y1），B（1，y1）在反比例函数y的图象上，11，y1y1，故答案为y1y1【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出AD90，ABBCCDAD，ADBC，证出ABEDEF，即可得出ABEDEF；（2）求出DF1，CF3，由相似三角形的性质得出，解得DE2，证明EDFGCF，得出 ，求出CG6，即可得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AD90，ABBCCDAD，ADBC，BEF90，AEB+EBADEF+EBA90，ABEDEF，ABEDEF；（2）解：ABBCCDAD4，CF3FD，DF1，CF3，ABEDEF，即 ，解得：DE2，ADBC，EDFGCF，即，CG6，BGBC+CG4+61【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.20、证明见解析【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到=,再得到它们所对的圆心角相等，证明 得到 又因为 即可证明.试题解析：证明：方法一：连接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， ， ，方法二：连接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， CAO=CAE+EAO，AEC=AOC+EAO，CAO=AEC， 在中，ACO=CAO，ACO=AEC， ，. 方法三：连接AD，OC，OD，AC=DB，=,ADC=DAB，CDAB，AEC=DCO， AC=CD，AO=DO，COAD，ACO=DCO， ACO=AEC，AC=AE，AC=CD，AE=CD21、，【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解【详解】解： ，x2+2x-3=0的两根是-3，1， 又x不能为1所以把x=3代入，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数22、（1）；（2）游戏规则公平，理由详见解析【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）= (2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=， P（甲获胜）= P（乙获胜）=， 所以，游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23、（1），；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为或或【分析】（1），则OA=4OC=8，故点A（-8，0）；AOCCOB，则ABC为直角三角形，则CO2=OAOB，解得：OB=2，故点B（2，0）；即可求解；（2）PE=EF，即；即可求解；（3）分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：（1），由点的坐标可知，故，则点，点设抛物线的表达式为,代入点的坐标，得，解得故抛物线的表达式为设直线的表达式为,代入点、的坐标，得，解得故直线的表达式为（2）设点的坐标为，则点的坐标分别为，解得或（舍去），则，故当时，点的坐标为（3）设点P（m，n），n=，点M（s，0），而点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，4）；当BC是边时，点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C，同样点P（M）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M（P），即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：m=-6或-3，故点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）；当BC是对角线时，由中点公式得：2=m+s，n=4，故点P（-6，4）；综上，点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏24、（1）;（2）【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）2x27x+30，分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x23；（2）7x（5x+2）6（5x+2），移项得：7x（5x+2）6（5x+2）0，分解因式得：（7x6）（5x+2）0，可得7x60或5x+20，解得：x1，x2【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握基本方法是关键.25、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3），图详见解析.【分析】（1）利用已知条件易证，则有，从而有，再利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（2）由已知条件易证，由全等三角形的性质证明，最后利用直角三角形的斜边中线的性质即可得出结论；（3）由已知条件易证，由全等三角形的性质证明，最后利用等腰三角形的性质和特殊角的三角函数值即可求出答案.【详解】（1）证明：， 又，(ASA)，又，在中， （2）成立，证明如下：延长到，使，连接、.，、 ， 在中， （3）论证过程中需要的辅助线如图所示证明：延长GP到点E，使,连接DE，CE,CG, 为等边三角形 又 又 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【详解】解：这里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=考点：解一元二次方程-公式法