资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：
利用该二次函数的图象判断，当函数值y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
2．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放茂名新闻 B．早晨的太阳从东方升起
C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出现彩虹
3．如图，在中，点在边上，且，，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点．若的面积为，则四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ）
A．x＝6 B．x＝﹣ C．x1＝6，x2＝﹣ D．x1＝﹣6，x2＝
5．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个 B．8个 C．9个 D．12个
7．已知，则锐角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，是的直径，且，是上一点，将弧沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，取，，，那么由线段、和弧所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）
A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2
10．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= ．
12．如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
13．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．
14．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为_________
15．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．
16．已知是一张等腰直角三角形板，，要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图1所示)，图1中剪法称为第次剪取，记所得的正方形面积为；按照图1中的剪法，在余下的和中，分别剪取两个全等正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为，(如图2) ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形的面积和为，(如图3)；继续操作下去···则第次剪取后， ___________．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=,则BC的长为________.
18．如图，在中，，且把分成面积相等的两部分．若，则的长为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）
20．（6分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）
21．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（- 3，4），点B的坐标为(6，n).
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB 的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形. 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
23．（8分）已知关于的方程
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.
（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.
24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．
25．（10分）计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．
26．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论．
【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x＜1时，y的值随x的增大而增大，当x＞1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，
所以根据抛物线的对称性质知，点(﹣2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)．
所以，当函数值y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．
2、B
【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：
A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；
B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；
C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；
D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．
故选B．
3、B
【分析】由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行线的性质可得，可得S△FGM=2, 再利用S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM,即可得到答案．
【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，
∵DE∥BC，
∴，
∴
∵的面积为
∴S△ADE=×32=
设AH=5a，HP=3a
∵沿着折叠
∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=
∴PM=2a，
∵DE∥BC
∴
∴S△FGM=2
∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=-2=
故选：B．
【点睛】
本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．
4、C
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．
【详解】解：∵x（3x+2）＝6（3x+2），
∴（x﹣6）（3x+2）＝0，
∴x＝6或x＝，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.
5、D
【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．
【详解】设AC＝m，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，
∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，
∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．
故选：D．
【点睛】
本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6、C
【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决．
【详解】解：设有x个队参赛，
根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，
解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.
7、B
【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；
【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，
∵cos30°=，cos45°=，
∴若锐角的余弦值为，且
则30°＜α ＜45°；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.
8、B
【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．
【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．
9、C
【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，连接CO，根据折叠的性质得到OE＝OF，根据直角三角形的性质求出∠CAB，再得到∠COB，再分别求出S△ACO与S扇形BCO即可求解.．
【详解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，
由折叠的性质可知，EF＝OE＝OF，
∴OE＝OA，
在Rt△AOE中，OE＝OA，
∴∠CAB＝30°，
连接CO，故∠BOC=60°
∵
∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2
∴线段、和弧所围成的曲边三角形的面积为S△ACO+S扇形BCO===≈3.8
故选C.
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10、B
【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可．
【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，
根据题意得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得．
【详解】∵x1=1，
x1═3=1+1，
x3=6=1+1+3，
x4═10=1+1+3+4，
x5═15=1+1+3+4+5，
…
∴xn=1+1+3+…+n=，
xn+1=，
则xn+xn+1=+=（n+1）1，
故答案为：（n+1）1．
12、4
【解析】
＝6－1－1
＝4
【点睛】
本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积．通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案．
13、1．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝125°，
∴∠C＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.
14、2
【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．
【详解】如图，连接BM．
∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．
∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，
∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，
∴∠FAB=∠MAE，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，
∴∠FAE=∠MAB，
∴△FAE≌△MAB（SAS），
∴EF=BM．
因为正方形ABCD的边长为1，则MC=1-1=3，BC=1．
在Rt△BCM中，
∵BC2+MC2=BM2，
∴12+32=BM2，
解得：BM =2，
∴EF=BM=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
15、
【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率
【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);
两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
所以婷婷获胜的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．
16、
【分析】根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出与△ABC的面积之间的关系，可求得答案．
【详解】∵AC=BC=2，
∴∠A=∠B=45°，
∵四边形CEDF为正方形，
∴DE⊥AC，
∴AE=DE=DF=BF，
∴，
同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，
∴，
同理可得，
依此类推可得，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，根据条件找到与之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳．
17、1
【分析】由题意先根据∠C=90°，AC=3，cos∠A=，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cos∠A=，
∴，
∴AB=5，
∴BC==1.
故此空填1．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，以此并结合勾股定理分析求解．
18、
【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为，则相似比为，的值为，可求出AB的长，则DB的长可求出．
【详解】∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵DE把△ABC分成面积相等的两部分
∴S△ADE=S四边形DBCE
∴
∴
∵AD=4，
∴AB=4
∴DB=AB-AD=4-4
故答案为：4-4
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．
三、解答题(共66分)
19、王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由见解析
【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长，求出DB的长，根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，得到答案．
【详解】解：王浩同学能将手机放入卡槽DF内，
理由如下：作AD⊥BC于点D，
∵∠C＝50°，AC＝20，
∴AD＝AC•sin50°≈20×0.8＝16，
CD＝AC•cos50°≈20×0.6＝12，
∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6，
∴AB＝＝＝，
∴DF＝AB＝，
∵17＝＜，
∴王浩同学能将手机放入卡槽DF内．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20、（1）与相切，见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）在直角三角形OBD中，设，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，进而求出圆心角的度数，再用直角三角形的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分的面积.
【详解】解：（1）与相切
证明：连接，是的平分线，
，，则
，，即
又 过半径的外端点与相切
（2）设，则，
根据勾股定理得 ，即
解得：，即
中，,，
扇形，阴扇形
阴影部分的面积为.
【点睛】
本题考查的是圆的相关知识、勾股定理和不规则图形的面积问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
21、（1）反比例函数的解析式为y=﹣ ； 一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）；（3）存在，满足条件的P点坐标为（﹣3，0）、（﹣，0）．
【解析】（1）先把代入得到的值，从而确定反比例函数的解析式为；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为，然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为
即可求得.
（3）过A点作轴于，交x轴于，则点的坐标为；再证明利用相似比计算出则，所以点的坐标为，于是得到满足条件的P点坐标．
【详解】将代入，得
∴反比例函数的解析式为；
将代入，得
解得
将和分别代入得，
解得，
∴所求的一次函数的解析式为
（2）当时，解得：
（3）存在．
过A点作轴于，交x轴于，如图，
点坐标为
点的坐标为
而
即
点的坐标为
∴满足条件的点坐标为
22、存在等对边四边形，是四边形DBCE，见解析
【分析】作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点，证明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再证∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四边形DBCE是等对边四边形．
【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．
如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC为公共边，
∴△BCF≌△CBG，
∴BF＝CG，
∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，
∴∠BDF＝∠BEC，
∴△BDF≌△CEG，
∴BD＝CE
∴四边形DBCE是等对边四边形．
【点睛】
此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE，应证明线段BD＝CE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.
23、（1）见解析；（2）时，S的值为2
【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；
（2）由韦达定理得，代入到中，可求得k的值．
【详解】解：（1）①当，即k=1时，方程为一元一次方程，
∴是方程的一个解.
②当时，时，方程为一元二次方程，
则，
∴方程有两不相等的实数根.
综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.
（2）S的值能为2，根据根与系数的关系可得
∴，
即，解得，
∵方程有两个根，
∴
∴应舍去，
∴时，S的值为2
【点睛】
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握，是解题的关键.
24、 (1) 证明见解析;(2) 证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为AB∥CD，∠CBA=∠ABE，从而得证．
（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADH，从而可证AF=CH，然后利用AB∥CD 即可知四边形AFCH是平行四边形.
试题解析：
（1）证明：
∴ ，AB//CD
∴
∴
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF（SAS）
（2）答：四边形AFCH是平行四边形
理由：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH
∴△ABE≌△ADH
∴BE=DH
又∵BE=BF（已知）
∴BF=DH(等量代换)
又∵AB=CD（由（1）已证）
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
又∵AB//CD 即AF//CH
∴四边形AFCH是平行四边形
25、
【分析】分析：第一项利用30°角的余弦值计算，第二项利用45°角的正弦值计算，第三项利用60°角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.
【详解】详解：原式=2×﹣2×+3﹣1
=﹣+3﹣1
=4﹣1．
点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解答本题的关键.
26、（1）40；（2）
【解析】试题分析：（1）根据，CD过圆心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD长即可得；
（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.
试题解析：（1）∵CD过圆心O， ，
∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，
∵CD=40， ，
又∵∠ADC=，
∴，
∴AB=2AD=40；
（2）设圆O的半径为r，则OD=40-r，
∵BD=AD=20， ∠ODB= ， ∴，
∴，
∴r=25，OD=15，
∴.
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