资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
2．如图，在矩形中，．将向内翻折，点 落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好 落在上，记为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
6．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
7．如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
9．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式是( )
A．v＝5t B．v＝t＋5 C．v＝ D．v＝
10．三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是( )
A． B． C．或 D．或
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：________．
12．如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则___________．
13．已知二次函数（a是常数，a≠0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1__ y2（填“>”、“<”或“=”）．
14．如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_________.
15．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．
16．已知，则__________．
17．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n=_____．
18．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值．
（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
20．（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
21．（6分）郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小时.试求两地的距离.
22．（8分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．
23．（8分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
24．（8分）已知：关于x的方程，
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
25．（10分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
26．（10分）如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，求证:
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．
【详解】解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．
故选：B．
【点睛】
本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.
2、B
【分析】首先根据矩形和翻折的性质得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，进而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，设AB=DC=x，利用勾股定理构建方程，即可得解.
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，
∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，
∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，
∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，
又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），
∴DC=DB'，
在Rt△AED中，
∠ADE=30°，AD=2，
∴AE=，
设AB=DC=x，则BE=B'E=x﹣
∵AE2+AD2=DE2，
∴（）2+22=（x+x﹣）2，
解得，x1=（负值舍去），x2=，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．
3、A
【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．
【详解】∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=BC=，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，
∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，
∴S阴影部分=S扇形AOC=．
故选A．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
4、C
【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A、不是中心对称图形．故A选项错误；
B、不是中心对称图形．故B选项错误；
C、是中心对称图形．故C选项正确；
D、不是中心对称图形．故D选项错误．
故选C．
【点睛】
考点：中心对称图形．
5、B
【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．
【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，
∴直线和圆相切，
故选B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
6、D
【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;
添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;
∴平均数不发生变化.
B. ∵原众数是：3；
添加一个数据3后的众数是：3；
∴众数不发生变化；
C. ∵原中位数是：3；
添加一个数据3后的中位数是：3；
∴中位数不发生变化；
D. ∵原方差是：；
添加一个数据3后的方差是：；
∴方差发生了变化.
故选D.
点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
7、D
【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.
【详解】
解：过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是(2,0) ，AO=4，
∵△ABO是等边三角形
∴OC= 2，BC=
∴点B的坐标是(2，),
把(2，)代入，得:
k=xy=
故选：D
【点睛】
本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值．
8、C
【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.
解：∵
∴此方程无实数根.
故选C.
9、C
【分析】根据速度＝路程÷时间即可写出时间t与速度(平均速度)v之间的函数关系式.
【详解】∵速度＝路程÷时间，
∴v＝.
故选C.
【点睛】
此题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是熟知速度路程的公式.
10、D
【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在中，，，作，则，利用勾股定理计算出，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．
【详解】解：
，
或，
所以，，
I．当第三边长为6时，如图，
在中，，，作，则，，
所以该三角形的面积；
II．当第三边长为10时，由于，此三角形为直角三角形，
所以该三角形的面积，
综上所述：该三角形的面积为24或．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键．
12、-1
【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1＝A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．
【详解】∵y＝−x（x−2）（0≤x≤2），
∴配方可得y＝−（x−1）2＋1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，−1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，−1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
C6顶点坐标为（11，−1），A6（12，0）；
∴m＝−1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标，学会从一般到特殊的探究方法，属于中考常考题型．
13、>
【分析】先求出抛物线的对称轴为，由，则当，y随x的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.
【详解】解：∵二次函数（a是常数，a≠0），
∴抛物线的对称轴为：，
∵，
∴当，y随x的增大而减小，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.
14、4
【分析】作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D得出△OBD∽△OAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.
【详解】
作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D
∴△OBD∽△OAE
∴
根据反比例函数的几何意义可得：，
∴
∵AO=AC
∴OE=EC
∴
∴，
∴
故答案为4.
【点睛】
本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.
15、
【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的长度等于2．
【详解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．
又∵相似比为，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．
【点睛】
本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．
16、
【分析】根据比例的性质，由得，x=，再将其代入所求式子可得出结果．
【详解】解：由得，x=，
所以．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单．
17、1
【分析】根据题意作出图形，得到Rt△ADO，利用三角函数值计算出sin∠AOD=，得出∠AOD=15°，通过圆周角360°计算即可得出结果．
【详解】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做OD⊥AB，
∵⊙O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6，
∴AD=BD=3，
∴sin∠AOD==，
∴∠AOD=15°，
∴∠AOB=90°，
∴n==1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理的应用，三角函数值的应用，掌握圆的性质内容是解题的关键．
18、点P在⊙O上
【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系．
【详解】因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圆的半径，所以点P在⊙O上．
故答案为点P在⊙O上．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的半径相等，可以确定点P的位置．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，，，
【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；
（2）设点横坐标为，则，，求得PM关于的表达式，即可求解；
（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.
【详解】（1），令，则，令，则，
故点、的坐标分别为、，
将、代入二次函数表达式为，
解得：，
故抛物线的表达式为：.
（2）设点横坐标为，则，，
，
当时，PM有最大值；
（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，
设，则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当中边上的高为时，即，
，
，
当时，解得或，或，
当时，解得或，或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为，，，．
【点睛】
本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键．
20、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
【解析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；
【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；
（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，
∵抛物线开口向下，
∴当x＝11时，y有最大值1805，
答：售价定为189元，利润最大1805元；
【点睛】
本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．
21、两地的距离为
【分析】过点作交的延长线于点，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的长度，设从到的时间为小时，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的长度.
【详解】解：由题意可知，.
过点作交的延长线于点，
.
设从到的时间为小时，则从到再到的时间为小时，
，
.
易得，.
在中，，
，
即，
解得：(舍去)，，
.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，方位角问题，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练运用解直角三角形和勾股定理求出各边长度，从而列出方程解题.
22、此车超速，理由见解析.
【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此车的速度≈86千米/小时＞80千米/小时，于是得到结论．
【详解】解：此车超速，
理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，
∴△POB是等腰直角三角形，
∴OB＝OP＝100米，
∵∠APO＝60°，
∴OA＝OP＝100≈173米，
∴AB＝OA﹣OB＝73米，
∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，
∴此车超速．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．
23、（1）李明第1天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是2元.
【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.
详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，
由题意可知：20x+80=280，
解得x=1．
答：第1天生产的粽子数量为420只．
（2）由图象得，当0≤x＜1时，p=2；
当1≤x≤20时，设P=kx+b，
把点（1，2），（20，3）代入得，
，
解得，
∴p=0.1x+1，
①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；
②6＜x≤1时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，
∵x是整数，
∴当x=1时，w最大=560（元）；
③1＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，
∵a=-3＜0，
∴当x=-=13时，w最大=2（元）；
综上，当x=13时，w有最大值，最大值为2．
点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
24、（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为1．
【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；
（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．
【详解】（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，
∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．
（2）当a=1为底边时，则b=c，
∴△=(k-2)²=0，
解得：k=2，
∴方程为x2-4x+4=0，
解得：x1=x2=2，即b=c=2，
∵1、2、2可以构成三角形，
∴△ABC的周长为：1+2+2=1．
当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，
∴1-（k+2）+2k=0，
解得：k=1，
∴方程为x2-3x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
∵1+1=2，
∴1、1、2不能构成三角形，
综上所述：△ABC的周长为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键．
25、（1）甲、乙样本的平均数分别为：40kg，40kg；产量总和为7840千克（2）乙．
【分析】（1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数；利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论．
【详解】解：（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，
所以甲山产量的样本平均数为：千克；
乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，
所以乙山产量的样本平均数为千克．
答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg，40kg；
甲、乙两山的产量总和为：100×98%×2×40=7840千克．
（2）由题意，得
S甲2=（千克2）；
S乙2=（千克2）
∵38＞24
∴S2甲＞S2乙
∴乙山上的杨梅产量较稳定．
【点睛】
本题考查了折线统计图、方差、平均数和极差，从图中找到所需的统计量是解题的关键．
26、（1）；（2）详见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE，从而得到结果；
（2）根据∠ABC=∠DBE可证得∠ABD=∠CBE，再结合（1）利用ASA可证明与全等，从而得到结论．
【详解】解：（1），
，
又平分，
，
，
又，，
；
（2）由（1）知，
，
，即，
在与中，，
≌（ASA），
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
