资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞
4．用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°，得到点B,则点B的坐标为（）
A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4)
6．如图，是的直径，点，在上，连接，，，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形
8．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3
C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+3
9．如图，在□ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD＝2：3，则AP：PR的值为（ ）
A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：2
10．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）
A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC
11．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2
12．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE,则CE的最大值为( ).
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
14．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．
15．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_____．
16．如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为________．
17．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．
18．已知关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是0，则a＝______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
（1）求与的函数关系式．
（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
20．（8分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是 ．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第 步开始出现错误．
（2）解这个方程．
21．（8分）在平面直角坐标系中，己知，．点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动．如果、同时出发，用表示移动的时间．
（1）用含的代数式表示：线段_______；______；
（2）当为何值时，四边形的面积为．
（3）当与相似时，求出的值．
22．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．
（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．请写出点D的坐标．
（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．
（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．
23．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
24．（10分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
－1
0
1
0
－3
…
（1）填空：a＝ ．b＝ ．
（2）①根据上述表格数据补全函数图象；
②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．
25．（12分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
（1）甲分到A组的概率为 ；
（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．
26．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、D
【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.
【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，，此选项不正确；
B. ，是完全平方公式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；
C. ，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2·a 3=a5，此选项不正确；
D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性．
3、D
【分析】根据方程没有实数根，则解得即可．
【详解】由题意可知：△＝=9﹣4c＜0，
∴c＞，
故选：D．
【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
4、B
【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5、D
【分析】由题意可知点B与点A关于原点O中心对称，根据关于原点对称，横纵坐标均互为相反数可得B点坐标.
【详解】解：因为点B是以原点为旋转中心，把A(3，4)逆时针旋转180°得到的，所以点B与点A关于原点O中心对称，所以点.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中的点对称，理解中心对称的定义是解题的关键.
6、C
【分析】因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，再求的度数．
【详解】
∵AB是⊙0的直径，
∴∠ADB=90°．
∵，
∴∠B=65°，（同弧所对的圆周角相等）．
∴∠BAD=90°-65°=25°
故选：C
【点睛】
本题考查圆周角定理中的两个推论：①直径所对的圆周角是直角②同弧所对的圆周角相等．
7、D
【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，
B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，
D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
8、D
【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
9、A
【分析】证得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得．
【详解】∵在▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，
∴△ADP∽△RBP，
∴，
∴．
∴＝．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.
10、B
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．
【详解】∵△ABC≌△AEF
∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC
故A，C选项正确．
∵△ABC≌△AEF
∴∠EAF＝∠BAC
∴∠EAB＝∠FAC
故D答案也正确．
∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．
11、D
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小．
【详解】解：在正方形ABCD中，
∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，
在△ABE和△BCF中，
∵，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠ABE＝∠BCF，
∵∠ABE+∠CBP＝90°
∴∠BCF+∠CBP＝90°
∴∠BPC＝90°
如图，取BC的中点O，连接OP、OA，
则OP＝BC＝1，
在Rt△AOB中，OA＝，
根据三角形的三边关系，OP+AP≥OA，
∴当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，
AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系. 确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.
12、B
【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE＝CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位线的性质得到EMAC′＝2，根据勾股定理得到AB＝2，即可得到结论．
【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE＝CM+EM时，CE的值最大．
∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′＝AC＝2．
∵E为BC′的中点，∴EMAC′＝2．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．
【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．
故答案为．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
14、y=．
【详解】解：设矩形OABC的两边分别为,b则+b=10，2+b2=68
∵(+b) 2=2+b2+2
∴2=(+b)2- (2+b2)=32
∴=16
∴反比例函数的解析式是
【点睛】
本题考查①矩形、正方形面积公式； ②完全平方公式；③反比例函数面积有关的问题．此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题．
15、
【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案
解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，
∴∠BAC=30°，
∴CB=1，AB=，
∵AP为切线，
∴∠CAP=90°，
∴∠PAB=60°，
又∵AP=BP，
∴△PAB为正三角形，
∴△PAB的周长为3．
点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.
16、100°
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=180°-130°=50°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，
故答案是：100°．
【点睛】
考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
17、0.1
【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，所以估计种子发芽的概率为0.101，再精确到0.1，即可得出答案．
【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.101，
故可以估计种子发芽的概率为0.101，精确到0.1，即为0.1，故本题答案为：0.1．
【点睛】
本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
18、－
【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案．
【详解】解：∵关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是x=0，
∴2a＋1＝0，解得：a=－．
故答案为：－．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【分析】（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与的函数关系式；
（2）令第（1）问中的y值为2520，解一元二次方程即可得出x的值；
（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．
【详解】（1）根据题意有：
每个收纳盒售价不能高于40元
（2）令
即
解得或
此时售价为30+2=32元
（3）
∵为正整数
∴当或时，y取最大值，最大值为
此时的售价为30+6=6元或30+7=37元
答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
20、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．
【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；
（2）用配方法解该二元一次方程即可.
【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，
故选：C，
他的求解过程从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）∵x2﹣6x＝1
∴x2﹣6x+9＝1+9
∴（x﹣1）2＝10，
∴x﹣1＝±
∴x＝±+1
∴x1＝+1，x2＝﹣+1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.
21、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．
【分析】（1）根据路程=速度×时间可求解；
（2）根据S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；
（3）分或两种情形列出方程即可解决问题．
【详解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．
故答案为：2t，(5﹣t)．
（2）∵S四边形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，
∴1910×52t×(5﹣t)，
解得：t=2或3，
∴当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2．
（3）∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，
∴或．
①当，则，
∴t，
②当时，则，
∴t=1．
综上所述：当t或1时，△POQ与△AOB相似．
【点睛】
本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1
【分析】（1）当x＝2时，y＝1，即可确定点D的坐标；
（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；
（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．
【详解】解：（1）当x＝2时，y＝1﹣2b+2b＝1，
∴无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．点D的坐标为（2，1）；
（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b
＝（x﹣）2+2b﹣
所以抛物线的顶点坐标为（，2b﹣）
∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．
所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+2m．
（3）因为抛物线开口向上，
对称轴方程x＝，
根据题意，得
2＜＜1或0＜＜2
解得1＜b＜8或0＜b＜1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.
23、（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，
故答案为；
（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．
24、（1）﹣1，1；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）
【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题．
（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题．
（3）求出直线y=x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断．
【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3
得，解得，
故答案为：﹣1，1．
（2）①描点连线画出函数图象，如图所示；
②该函数图象是中心对称图形．
（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，
当△＝0时，1+16+16t＝0，，
由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，
当△＝0时，19﹣16t﹣18＝0，，
观察图象可知：当时，直线与该函数图象有三个交点．
【点睛】
本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、（1）；（2）
【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；
（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.
【详解】解：（1）
（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．
26、树高为7.45米
【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【详解】设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，墙上的影高CD为1.2m，
∴，
解得x=0.96，
∴树的影长为：0.96+5=5.96（m），
∴，
解得h=7.45（m）．
∴树高为7.45米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．
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