2023届山东省临沂市平邑县数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）A0B1或2C1D22下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个菱形；两个正五边形其中一定相似的有（）A2组B3组C4组D5组3二次根式有意义的条件是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx14在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（ ）Ab=3BCD5下列式子中，为最简二次根式的是（ ）ABCD6某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为()A180千米/时B144千米/时C50千米/时D40千米/时7若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1C0k1Dk18如图，在O中，ABOC，垂足为点D，AB8，CD2，若点P是优弧上的任意一点，则sinAPB（）ABCD9经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（ ）ABCD10下列根式是最简二次根式的是ABCD11如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A2BC3D12下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射击运动员射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，一定正面朝上C打开电视机，它正在播放新闻联播D三角形的内角和等于180二、填空题（每题4分，共24分）13某圆锥的底面半径是2，母线长是6，则该圆锥的侧面积等于_14已知CD是RtABC的斜边AB上的中线，若A35，则BCD_15若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，的大小关系是_16如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32则ABD_17如图，已知AOB30，在射线OA上取点O1，以点O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以点O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以点O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切，若O1的半径为1，则On的半径是_18如图，已知半O的直径AB8，将半O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B处，AB与半O交于点C，若图中阴影部分的面积是8，则弧BC的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线交BC于点E（1）求证：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，则DE=_；当B=_度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形20（8分）如图，在中，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.21（8分）用合适的方法解方程：（1）；（2）22（10分）如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线与直线交于，两点（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由（3）点在轴上且位于点的左侧，若以，为顶点的三角形与相似，求点的坐标23（10分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度（计算结果精确到）（参考数据：，）24（10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）30405060每天销售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？25（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元（1）求与的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？26如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，都是格点已知每个小正方形的边长为1（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-11【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-11，即m1，m=2，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-11这一条件2、A【解析】试题解析：不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；所以正确的有故选A3、C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x的取值范围即可.【详解】二次根式有意义，x-10，x1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.4、C【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-b0，进而求出答案，作出选择【详解】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，3-b0，b3，故选C.【点睛】考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键5、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】A、原式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意；故选B【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键6、C【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入(k),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.【详解】设函数为(k),代入（3000,20），得，得k=60000，牵引力为1 200牛时，汽车的速度为= 50千米/时,故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.7、B【分析】根据反比例函数的性质解答即可【详解】双曲线的图象的一支位于第三象限，k10，k1故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y（k0），当k0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键8、B【分析】如图，连接OA，OB设OAOBx利用勾股定理构建方程求出x，再证明APBAOD即可解决问题【详解】如图，连接OA，OB设OAOBxOCAB，ADDB4，在RtAOD中，则有x242+（x2）2，x5，OAOB，ODAB，AODBOD，APBAOBAOD，sinAPBsinAOD，故选：B【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识9、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.10、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式11、C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则，k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注12、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得【详解】圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为圆锥母线则该圆锥的侧面积为故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键14、55【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，则BCD=90- 35=55.【详解】如图，CD为斜边AB的中线CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90则BCD=90- 35=55故填：55.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.15、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决【详解】令，则该函数的图象开口向上，当时，当时，即，是关于的方程的两根，且，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答16、58【解析】根据圆周角定理得到BAD=BCD=32，ADB=90，根据互余的概念计算即可【详解】由圆周角定理得,BAD=BCD=32，AB为O的直径， 故答案为【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.17、2n1【分析】作O1C、O2D、O3E分别OB，易找出圆半径的规律，即可解题【详解】解：作O1C、O2D、O3E分别OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圆的半径呈2倍递增，On的半径为2n1CO1，O1的半径为1，O10的半径长2n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了圆切线的性质，考查了30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键18、2【分析】设OACn根据S阴S半圆S扇形BABS半圆S扇形ABB，构建方程求出n即可解决问题【详解】解：设OACnS阴S半圆+S扇形BABS半圆S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的长2，故答案为2【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）3；1.【分析】（1）证出EC为O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）由含30角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；由等腰三角形的性质，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【详解】（1）证明：连接DOACB=90，AC为直径，EC为O的切线；又ED也为O的切线，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90，B=30，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC为直径，BDC=ADC=90，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案为3；当B=1时，四边形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90，A=1，OA=OD，ADO=1，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四边形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案为1【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得DAE=CAB，进而证得ADEACB，利用相似的性质求出AE即可【详解】解：（1）线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到，DAB=90，AD=AB，ABD=ADB=45，EFG是由ABC沿CB方向平移得到，ABEF，1=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG，EAC=180C=90，EAB+BAC=90，由（1）知DAB=90，DAE+EAB=90，DAE=CAB，又ADE=ADB+1=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，AC=8，AB=AD=10，AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.21、（1）；（2），【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，开方即可求出解；【详解】(1) ，移项整理得：，提公因式得：，或，解得：；(2) ，方程移项得：，二次项系数化成1得：，配方得：，即，开方得：，解得：【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键22、（1）；（2）存在，或，理由见解析；（3）或【分析】（1）将A、C的坐标代入求出a、c即可得到解析式；（2）先求出E点坐标，然后作AE的垂直平分线，与x轴交于Q，与y轴交于Q，根据垂直平分线的性质可知Q、与A、E，Q与A、E组成的三角形是以AE为底边的等腰三角形，设Q点坐标(0,x)，Q坐标(0,y)，根据距离公式建立方程求解即可；（3）根据A、E坐标，求出AE长度，然后推出BAE=ABC=45，设，由相似得到或，建立方程求解即可【详解】（1）将，代入得：，解得抛物线解析式为（2）存在，理由如下：联立和，解得或E点坐标为(4,-5)，如图，作AE的垂直平分线，与x轴交于Q，与y轴交于Q，此时Q点与Q点的坐标即为所求，设Q点坐标(0,x)，Q坐标(0,y)，由QA=QE，QA= QE得：，解得，故Q点坐标为或（3），当时，解得或3B点坐标为(3,0)，由直线可得AE与y轴的交点为(0,-1)，而A点坐标为(-1,0)BAE=45设则，和相似 或，即或解得或，或【点睛】本题考查二次函数的综合问题，是中考常见的压轴题型，熟练掌握待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质是解题的关键23、【分析】作DHAB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可【详解】作DHAB于H，DBC=15，BD=20，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，EF=BC=19.2，BH=CD=5，AEF=45，AF=EF=19.2，AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.826m，答：楼房AB的高度约为26m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24、（1）图见解析，y10x1；（2）单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式；(2)利用二次函数的知识求最大值；（3）根据函数的增减性，即可求得销售单价最高不能超过45元/件时的最大值【详解】解：(1)画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为ykxb(k0)这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，解得函数关系式是：y10x1(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W(x20)(10x1)10x21000x1600010(x50)29000当x50时，W有最大值9000.所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.(3)对于函数W10(x50)29000，当x45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大25、（1）；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可【详解】解：（1）当时，当时，故与的函数关系式为：，（为整数）（2）当时，当时，有最大值6050元；当时，随的增大而减小.当时，有最大值6000元.，当时，有最大值6050元.销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键26、（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析【分析】（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；（2）只能是或，直接利用网格作图即可【详解】解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图：，根据勾股定理可得半径为；（2）当是直角三角形时，且点在上，只能是或，利用网格作图如下：【点睛】本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键