资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）
A．x=1 B．y轴 C．x= -1 D．x=-2
2．二次根式中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．80°
5．如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角
6．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )
A． B． C． D．
7．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角 的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
8．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A． B． C． D．
9．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
10．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
▲
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为____．
12．=___
13．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
14．如图：点是圆外任意一点，连接、，则______（填“>”、“<”或“=”）
15．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC=_____．
16．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为_____．
17．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度．
18．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．
（1）求证：△ACB≌△BED；
（2）△BCD的面积为 （用含m的式子表示）．
拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为 ；若BC＝m，则△BCD的面积为 （用含m的式子表示）．
20．（6分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）水面上升1m，水面宽是多少？
21．（6分）如图是某一蓄水池每小时的排水量/与排完水池中的水所用时间之间的函数关系的图像.
（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式；
（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
22．（8分）先化简，再求值：，其中，．
23．（8分）平面直角坐标系中，函数（x>0），y=x-1，y=x-4的图象如图所示，p（a , b）是直线上一动点，且在第一象限.过P作PM∥x轴交直线于M，过P作PN∥y轴交曲线于N.
（1）当PM=PN时，求P点坐标
（2）当PM > PN时，直接写出a的取值范围.
24．（8分）已知抛物线y＝ax2+2x﹣（a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B．
（1）①请直接写出点A的坐标 ；
②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝ ；
（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣，求m的值；
（3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．
25．（10分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.
26．（10分）如图，在四边形中, , ．点在上, ．
(1)求证: ；
(2)若，，，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），
∴这条抛物线的对称轴是：x=，
即对称轴为y轴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=求解．
2、A
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.
【详解】∵是二次根式，
∴x-3≥0，
解得x≥3.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
3、A
【解析】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
4、A
【解析】试题分析：∵弧长，∴圆心角．故选A．
5、C
【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．
【详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：C．
6、B
【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．
【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为
故答案为B．
【点睛】
本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.
7、A
【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.
【详解】解：∵
∴在Rt△ABC中，
故选：A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.
8、C
【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可.
【详解】解：该方程的一次项系数为.
故选：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的项的系数，不是一般式的先化成一般式再判断.
9、C
【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
10、D
【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.
【详解】是的反比例函数，
，
，，
，
当时，
，
故选：D.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、π．
【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．
【详解】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，
∴∠BAC=∠D′AC′=30°，
∴BM=AB=1，
∴AM=BM=，
∴AC=2AM=2，
∵∠BAD′=110°，
∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，
∴点C经过的路线长==π
故答案为：π
【点睛】
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键．
12、
【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【详解】解：原式==.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、
【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值．
【详解】依题意得s=×t=t2，
把s=18代入，得18=t2，
解得 t=，或t=-（舍去）．
故答案为
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
14、＜
【分析】设BP与圆交于点D，连接AD，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根据三角形外角的性质即可判断．
【详解】解：设BP与圆交于点D，连接AD
∴∠ACB=∠ADB
∵∠ADB是△APD的外角
∴∠ADB＞
∴＜∠ACB
故答案为：＜．
【点睛】
此题考查的是圆周角定理的推论和三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角是解决此题的关键．
15、90°﹣α．
【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．
【详解】连接OC．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，
∴∠BOC=2α．
∵OB=OC，
∴∠OBC
故答案为：．
【点睛】
此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
16、x1＝1，x2＝﹣1．
【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决．
【详解】由图象可得，
抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝﹣1，
则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17、1
【分析】连结OB，可知△OAB和△OBC都是等腰三角形，∠ABC=∠A+∠C=∠AOC，四边形内角和360゜，可求∠B．
【详解】如图，连结OB，
∵OA=OB=OC，
∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，
∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，
∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，
∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC
∵∠A+ ∠ABC+∠C+∠AOC=360゜
∴3∠ABC=360゜
∴∠ABC=1゜
即∠B=1゜．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解∠B的方程是关键．
18、0，2
【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案．
【详解】∵经过点A（-1,0），B（3,0）
∴，解得
∴即为
解得：或
故答案为：或．
【点睛】
熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、感知：（1）详见解析；（1）m1；拓展： m1，理由详见解析；应用：16， m1．
【解析】感知：（1）由题意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋转的性质可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可证△ACB≌△BED；
（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；
拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，可证△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根据三角形面积求法可求△BCD的面积；
应用：过点A作AN⊥BC于N，过点D作DM⊥BC的延长线于点M，由等腰三角形的性质可以得出BN＝BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面积公式就可以得出结论．
【详解】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，
由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，
∴∠DBE＝25°，
在△ACB和△DEB中，
，
∴△ACB≌△BED（AAS）
（1）∵△ACB≌△BED
∴DE＝BC＝m
∴S△BCD＝BC×ED＝m1，
故答案为 m1，
拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，
∵∠ABD＝90°，
∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DBG，
在△ACB和△BGD中，
，
∴△ACB≌△BGD（AAS），
∴BC＝DG＝m
∴S△BCD＝BC×DG＝m1，
应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，
∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．
∴∠NAB+∠ABN＝90°．
∵∠ABD＝90°，
∴∠ABN+∠DBM＝90°，
∴∠NAB＝∠MBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB＝BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△ANB≌△BMD（AAS），
∴BN＝DM＝BC＝2．
∴S△BCD＝BC•DM＝×8×2＝16，
若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，
∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m1
故答案为16，m1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性质，直角三角形的性质，面积计算，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
20、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（3）在所求函数解析式中求出y=1时x的值即可得．
【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
将点O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：
解得：
，
所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；
（2）当y=1时，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，
解得：x=2，
则水面的宽为2+﹣（2﹣）=2（m）．
答：水面宽是：2m．
【点睛】
考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
21、（1）； （2）8m3
【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.
【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设，又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，则函数关系式为：；
（2）把t=6代入得：，则每小时的排水量应该是8m3.
【点睛】
主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
22、，
【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式
．
当，时，原式=3×()×()．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）（2，1）或（，）；（2）
【分析】（1）根据直线与直线的特征，可以判断为平行四边形，且，再根据坐标特征得到等式=3 ，即可求解；
（2）根据第（1）小题的结果结合图象即可得到答案.
【详解】（1）∵直线与轴交点，直线与轴交点 ，
∴，
∵直线 与直线平行，
且∥轴，
∴为平行四边形，
∴，
∵∥轴， 在的图象上，
∴ ，
∵在直线上 ，
∴ ，
∵ ，
∴=3 ，
解得：或，
（2）如图，
∵或， ，
当点在直线和区间运动时，,
∴
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．
24、（1）①；②；（2）；（1）a＞或a＜﹣1．
【分析】（1）①令x＝0，由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；
②根据抛物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；
（2）把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条件am＜0，得m的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为,列出m的方程，求得m的值，进而得出m的准确值；
（1）用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴，进而分两种情况：当a＞0时，抛物线的顶点在y轴左边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线上方，顶点在CD下方，根据这一条件列出a不等式组，进行解答；当a＜0时，抛物线的顶点在y轴的右边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD上方，据此列出a的不等式组进行解答．
【详解】（1）①令x＝0，得，
∴,
故答案为：；
②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣4，
∴ ，
∴a＝，
故答案为：；
（2）∵点B为（1，0），
∴9a+6﹣＝0，
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：，
∴对称轴为x＝﹣2，
∵am＜0，
∴m＞0，
∴m2+2m+1＞1＞﹣2，
∵当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5时，y随x的增大而减小，
∵当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣，
∴ ，
整理得（m2+2m+5）2﹣4（m2+2m+5）﹣12＝0，
解得，m2+2m+5＝6，或m2+2m+5＝﹣2（△＜0，无解），
∴，
∵m＞0，
∴；
（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵点C（﹣5，﹣1）和点D（5，1），
∴ ，
∴，
∴CD的解析式为，
∵y＝ax2+2x﹣（a≠0）
∴对称轴为，
①当a＞0时，，则抛物线的顶点在y轴左侧，
∵抛物线与线段CD有两个不同的交点，
∴，
∴；
②当a＜0时，，则抛物线的顶点在y轴左侧，
∵抛物线与线段CD有两个不同的交点，
∴，
∴a＜﹣1，
综上，或a＜﹣1．
【点睛】
本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴，要分两种情况进行讨论.
25、（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，.
【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中的结果，根据概率公式即可得答案.
【详解】（1）21÷35%=60（户）
故答案为60
（2）9÷60×360°=54°，
C级户数为：60-9-21-9=21（户），
补全条形统计图如所示：
故答案为54°
（3）（户）
（4）由题可列如下树状图：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种
∴P（选中）=.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.
26、 (1)见解析；(2)．
【分析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°．
∵∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC；
（2）解：∵△ADE∽△BEC，
∴，
即，
∴BE=.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度．
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