资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A． B． C．4 D．－4
3． “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为
A．13 B．17 C．20 D．26
6．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）
A．2 B．2 C． D．2
8．如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（ ）
A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°
9．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（ ）
A．代入法 B．列举法 C．从特殊到一般 D．反证法
10．已知反比例函数y＝，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）
11．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查
B．对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查
C．对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查
D．对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查
12．某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）
14．已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为_____．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．
16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
17．已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为__________．
18．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，＝，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.
20．（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
21．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时．
(1)求证：△ABD≌△ACF；
(2)若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度．
22．（10分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
23．（10分）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
24．（10分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；
（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
25．（12分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．
26．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，且△OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接FE、EC，求△EFC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.
【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴
∴
∴CD=2.
故选:C.
【点睛】
主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
2、D
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，1）代入反比例函数的解析式(k≠0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-1．
【详解】解: 将P（﹣1，1）代入反比例函数的解析式(k≠0)，
解得: k=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.
3、B
【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11（不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、A
【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△PGD，进而证明△APG∽△BFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.
【详解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，
∴△PCF∽△BCP.
∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，
∴△APD∽△PGD.
∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C
∴∠APG=∠BFP，
∴△APG∽△BFP.
故结论中错误的是A，故选A.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
5、B
【分析】由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，，，
的周长．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
6、A
【分析】将点A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-1，结合可得到b-c的正负情况，本题得以解决．
【详解】解：∵点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数的图象上，
∴，
∴b-c=2a-1，
又，∴b-c=2a-1＜0，
∴b＜c，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-1．
7、B
【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．
8、C
【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论
【详解】是菱形，
，
不符合题意
所以选C
9、C
【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般．
【详解】∵全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，
∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法．
故选C．
【点睛】
本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键．
10、A
【分析】根据y=得k=x2y=2，所以只要点的横坐标的平方与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．
【详解】解：A、12×2＝2，故在函数图象上；
B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；
C、22×2＝8≠2，故不在函数图象上；
D、22×1＝4≠2，故不在函数图象上．
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有反比例函数图象上的点的坐标适合解析式．
11、D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行判断．
【详解】A、对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查适合采用全面调查方式；
B、对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查适合采用全面调查方式；
C、对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查适合采用全面调查方式；
D、对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查适合采用抽样调查方式；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抽样调查的意义和特点，理解抽样调查的意义是解题的关键.
12、D
【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（答案不唯一）
【分析】可设道路的宽为xm，将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x）m，宽为（39-x）m．根据长方形面积公式即可列出方程．
【详解】解：设道路的宽为xm，依题意有
（50-x）（39-x）=1．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．解题关键是利用平移把4块试验田平移为一个长方形的长和宽．
14、1
【解析】由△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得它们的面积比是4：1，又由△ABC的面积为4，即可求得△DEF的面积．
【详解】∵△ABC与△DEF的相似，它们的相似比是2：3，
∴它们的面积比是4：1，
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积为：4×=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理．
15、
【详解】解：设E(x,x)，
∴B(2,x+2)，
∵反比例函数 (k≠0,x>0)的图象过点B. E.
∴x2=2(x+2)，
，(舍去)，
，
故答案为
16、2
【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．
【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，
，即，
解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），
原方程可化为ax2﹣2ax+5a＝0，
则这两个相等实数根的和为．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
17、15
【分析】利用相似三角形对应中线的比可得出对应周长的比，根据周长之差为10即可得答案．
【详解】设较小的三角形的周长为x，
∵两个相似三角形对应中线的比为1：3，
∴两个相似三角形对应周长的比为1：3，
∴较大的三角形的周长为3x，
∵它们的周长之差为10，
∴3x-x=10，
解得：x=5，
∴3x=15，
故答案为：15
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应中线、高、周长的边都等于相似比；面积比等于相似比的平方．
18、2
【分析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.
【详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），
∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）或；（3）
【分析】（1）根据在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；（2）分两种情况讨论，当时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，再解直角三角形EFC可得；当时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，根据三角函数求解；（3）由边边边定理可证，再证，根据对应边成比例求解.
【详解】解：（1）延长AO，CO分别交圆于点M，N
为直径
弧AC=弧BD
弧CD=弧AB
（2）①当时
②当时
，
，，
综上所述: 或
(3)连结,过点分别作于点，于点
弧AC=弧BD
弧CD=弧AB
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择对应知识点且具有综合能力是解答此题的关键.
20、（1）40；（2）180；（3）．
【解析】试题分析：（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；
（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；
（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．
（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）
补全条形统计图为：
（2）450×=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；
（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
21、 (1)证明见解析； (1)
【分析】（1）由题意易得AD＝AF，∠DAF＝90°，则有∠DAB＝∠FAC，进而可证AB＝AC，然后问题可证；
（1）由（1）可得△ABD≌△ACF，则有∠ABD＝∠ACF，进而可得∠ACF＝135°，然后根据正方形的性质可求解．
【详解】(1)证明：∵四边形ADEF为正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝∠FAC，
∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABD≌△ACF(SAS)；
(1)解：由(1)知△ABD≌△ACF，
∴∠ABD＝∠ACF，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝135°，
∴∠ACF＝135°，
由(1)知∠ACB＝45°，
∴∠DCF＝90°，
∵正方形ADEF边长为，
∴DF＝4，
∴OC＝DF＝×4＝1．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
22、a＝﹣2
【分析】根据一元二次方程的解的定义将x＝1代入方程即可求出答案．
【详解】解：将x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
由于a﹣2≠0，
故a＝﹣2.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，﹣1）；（4）D点坐标为（3，0）．
【解析】试题分析：（1）根据题中给出的损矩形的定义，从图找出只有一组对角是直角的四边形即可；
（2）证明四边形BADM四个顶点到BD的中点距离相等即可；
（3）利用同弧所对的圆周角相等可得∠MAD=∠MBD，进而得到OA=ON，即可求得点N的坐标；
（4）根据正方形的性质及损矩形含有的直角，利用勾股定理求解．
(1)四边形ABMD为损矩形；
(2)取BD中点H，连结MH，AH
∵四边形OABC，BDEF是正方形
∴△ABD，△BDM都是直角三角形
∴HA=BD HM=BD
∴HA=HB=HM=HD=BD
∴损矩形ABMD一定有外接圆
(3)∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H
∴MAD =MBD
∵四边形BDEF是正方形
∴MBD=45°
∴MAD=45°
∴OAN=45°
∵OA=1
∴ON=1
∴N点的坐标为（0，-1）
(4) 延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥轴于点Q
设MG=，则四边形APMQ为正方形
∴PM=AQ=-1 ∴OG=MQ=-1
∵△MBP≌△MDQ
∴DQ=BP=CG=-2
∴MN2
ND2
MD2
∵四边形DMGN为损矩形
∴
∴
∴=2.5或=1(舍去)
∴OD=3
∴D点坐标为(3，0).
考点：本题考查的是确定圆的条件，正方形的性质
点评：解答本题的关键是理解损矩形的只有一组对角是直角的性质，
24、（1）；（2）；（3）存在， ，
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）设点P（m，），表示出PE＝，再用S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函数关系式，求出最值即可；
（3）先判断出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．
【详解】（1）∵点，在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
（2）∵AC∥x轴，A（0，3）
∴＝3，
∴x1＝−6，x2＝0，
∴点C的坐标（−8，3），
∵点，，
求得直线AB的解析式为y＝−x＋3，
设点P（m，）∴E（m，−m＋3）
∴PE＝−m＋3−（）＝，
∵AC⊥EP，AC＝8，
∴S四边形AECP
＝S△AEC＋S△APC
＝AC×EF＋AC×PF
＝AC×（EF＋PF）
＝AC×PE
＝×8×（）
＝−m2−12m
＝−（m＋6）2＋36，
∵−8＜m＜0
∴当m＝−6时，四边形AECP的面积的最大，此时点P（−6，0）；
（3）∵＝，
∴P（−4，−1），
∴PF＝yF−yP＝4，CF＝xF−xC＝4，
∴PF＝CF，
∴∠PCF＝45°
同理可得：∠EAF＝45°，
∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q，
设Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t＝−或t＝−（不符合题意，舍）
∴Q（−，3）
②当△CQP∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t＝4或t＝−20（不符合题意，舍）
∴Q（4，3）
综上，存在点 .
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．
25、（1）详见解析；（2）60°．
【分析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数．
【详解】（1）∵AD＝BE，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB＝∠HBD，
∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，
∴∠HBD＝60°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
26、（1）y＝；y＝﹣2x+1，y=-；（2）2
【分析】（1）点C在反比例函数y=图象上，和△OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k的值，确定反比例函数的解析式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数y=ax+b的函数解析式．
（2）利用一次函数y=ax+b的函数解析式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数函数解析式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．
【详解】解：（1）∵点C在反比例函数y＝图象上，且△OCD的面积为3，
∴，
∴k＝±6，
∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
把C（3，m）代入为：y＝得，m＝﹣2，
∴C（3，﹣2），
把A（0，1）C（3，﹣2）代入一次函数y＝ax+b得： ，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．
∴反比例函数和一次函数的解析式分别为：y＝，y＝﹣2x+1．
（2）一次函数y＝﹣2x+1与x轴的交点B（2，0）．
∵点B关于y轴对称点E，
∴点E（﹣2，0），
∴BE＝2+2＝1，
∵一次函数和反比例函数的解析式联立得：，
解得：
∴点F（﹣1，6），
∴．
答：△EFC的面积为2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征是解题的关键．
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